混合MMC子模块电容电压波动耦合抑制策略

邓伟成， 陆 锋， 许建中

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206;2.国网浙江省电力公司温州供电公司，浙江 温州 325000)

0 引 言

模块化多电平换流器(Multilevel Modular Converter，MMC)由于具备控制灵活、模块扩展性好、损耗低、谐波含量少等特点，适用于高压大功率的柔性直流输电、海上风电并网等场景，具有广阔的应用前景[1-3]。然而，MMC换流阀中子模块电容占子模块体积的1/2以上、成本的1/3左右[4]。因此与传统直流输电换流阀(Line Commutated Converter, LCC)相比，相同容量下MMC换流阀的体积重量大、成本高。同时，由于MMC采用了模块化的分布式电容设计，所引起的环流及谐波损耗[5]、模块间能量均衡[6]等问题会影响换流阀运行可靠性。在此背景下，研究适用于各种工况下的子模块电容电压波动抑制策略，降低对子模块电容容值的设计要求，具有经济性和稳定性的现实意义[7-9]。

对于半桥MMC子模块电容电压波动机理及抑制方法，国内外学者已开展了广泛而深入的研究[8-15]。文献[10]通过抑制各相的不平衡电压量，提出了环流抑制控制器(Circulating Current Suppressing Controller, CCSC)，有效降低了二倍频环流和整体子模块电容电压波动；文献[11]提出在电压调制波上注入三次谐波电压可以改变直流电压利用率，给出使桥臂基频电压波动最小所需注入量的幅值和相角；由于子模块电容电压与功率波动存在对应关系[7]，文献[12]研究了子模块电容电压波动的数学模型，通过将桥臂瞬时功率的二倍频分量抑制为0，确定二倍频电流离线注入的相角和幅值，进一步降低了电容电压波动；文献[13]在上述文献的基础上，评估了文献[11]和[12]所确定的二倍频电流和三倍频电压注入量同时叠加注入时的电容电压波动抑制效果，本文称之为经典混合注入策略，但此策略未考虑二者注入的耦合效果。

由于半桥子模块(Half-bridge Submodule, HB SM)不具备直流故障阻断能力[16]，且通过闭锁阻断直流故障的方案[17]仍存在系统停电时间长、故障闭锁期间失去交流支撑能力等问题[18]，由半桥子模块和全桥子模块(Full-bridge Submodule, FBSM)构成的混合MMC因其较强的无闭锁故障穿越能力和经济性逐渐受到重视，并逐步被工程化应用。同时，混合型MMC稳态过调制运行也成为当前研究的前沿热点，过调制运行能够降低子模块电容电压波动[19-21]，还具备提高MMC的运行灵活度[22]，降低器件电流应力[23]，适应极端气象条件[24]等方面的能力。

在过调制场景下，文献[25]结合二倍频电流注入，得出在特定调制比m=1.15下的二倍频电流注入最佳策略，能够抑制桥臂瞬时功率的基频分量，较大程度抑制了电容电压波动；文献[26]对半桥子模块采用文献[11]所提三次谐波注入调制，对全桥子模块采用正弦波调制，同时配合注入二倍频环流[12]，最优调制比同样选取m=1.15。以上方案均在在调制比为1.15时才能达到最优，优化设计受到具体调制比的限制，不能满足全工况优化的需求。

因此，本文基于二倍频环流和三倍频电压混合注入的思想，综合考虑二者同时注入的多自由度和耦合效应，提出了一种能同时抑制桥臂瞬时功率基频和二倍频分量的子模块电容电压波动通用抑制策略，且最优注入量不限于固定的调制比。

1 MMC谐波注入数学模型和约束范围

1.1 混合MMC基本数学模型

混合MMC拓扑如图1所示，每个桥臂由N个子模块构成，包含H个半桥子模块和F个全桥子模块。其中Udc为直流母线电压，Uac为交流电压幅值，电压调制比m为2Uac/Udc，Idc为直流电流，Im为交流侧电流幅值，uj为三相交流电压，iuj、idj分别为各相上、下桥臂电流，其中j=a，b，c。

图1 子模块混合MMC拓扑Fig.1 Topology of the hybrid MMC

根据三相对称性，对a相进行分析。根据图1中标识的正方向，a相上下桥臂电压可表示为

(1)

式中：udiffa为环流抑制器投入后叠加在桥臂参考电压上的电压修正量，在分析电容电压波动问题时可以做忽略简化处理[11,12,19-26]；ω为基波角频率。忽略其他高次环流分量；a相上、下桥臂电流表达式为

(2)

考虑交直流侧功率平衡[27]，a相上下桥臂功率表达式为

(3)

1.2 二倍频环流和三倍频电压混合注入数学模型

三倍频电压注入方案指在三相调制波上叠加三次谐波零序分量[11]，设注入的三次电压幅值为U3，相角为φ3，a相上下桥臂电压可表示为

(4)

二倍频环流注入方案指控制桥臂电流的二倍频环流分量的幅值和相角为设定值[12]，设所设定的二倍频环流分量的幅值为I2，相角为φ2，忽略高次谐波分量[12]，a相上下桥臂电流表达式为

(5)

为了简化表示，定义二、三次谐波注入系数为

(6)

联立式(4)、(5)和(6)，二倍频环流和三倍频电压混合注入后a相上桥臂电压、电流表达式为

(7)

因此a相上桥臂瞬时功率表达式可表示为

(8)

式中：suam_i表示桥臂瞬时功率中的第i次分量，根据式(7)可推导出各次分量表达式为

(9)

从式(9)可以看出，桥臂功率的主要分量为基频分量和二倍频分量。同时根据前述分析，子模块电容电压波动与桥臂功率波动是一致的，如果通过选取特定的二倍频环流和三倍频电压混合注入组合对功率波动的基频、二倍频分量进行抑制，则可以大幅度的抑制子模块电容电压波动。

1.3 二倍频环流和三倍频电压注入范围限定

考虑到混合MMC的正常运行约束和器件应力，本文给出的二倍频环流和三倍频电压注入系数k2、k3范围限定如下。

对于三倍频电压注入，在三倍频电压注入前桥臂参考电压的负峰值Uua_min为

(10)

在三倍频电压注入后，桥臂参考电压的负峰值Uuam_min为

Uuam_min=minuuam

(11)

在桥臂电压为负时，混合MMC控制策略决定此时仅由全桥子模块支撑负向的桥臂参考电压，因此三倍频电压注入后的负向峰值Uua_min不应超过三倍频电压注入前的负向峰值Uuam_min，解得三次谐波电压注入系数k3应满足：

(12)

对于二倍频环流注入，经典环流抑制方法[12]中的二倍频环流注入幅值k2t为

(13)

为了不增加器件应力，本文采用的二倍频环流注入系数k2应满足：

|k2|≤|k2t|

(14)

2 子模块电容电压基频波动通用抑制策略

根据式(9)，桥臂功率基频波动分量为

[k2k3mcos(ωt-φ2+φ3)-k2m2cos(ωt+φ2)

-2m2cos(ωt)cosφ+4cos(ωt+φ)]

(15)

展开式(15)，可以将基频功率表示为两个正交量：

suam_1=A1cos(ωt)+B1sin(ωt)

(16)

其中A1、B1分别为

(17)

令A1=B1=0，解得对应的k2、k3、φ2和φ3需满足：

(18)

其中函数f1、f2的定义为

(19)

根据式(19)可以看出，若要将子模块电容电压基频波动分量抑制为0，当给定实际工况的调制比m和功率因数角φ时，二、三次谐波注入系数k2、k3是注入相角φ2和φ3的函数，注入最优不受限于具体的调制比，因此为子模块电容电压基频波动的通用抑制策略。

3 子模块电容电压二倍频波动通用抑制策略

根据式(9)，桥臂功率二倍频波动分量为

k3cos(2ωt-φ+φ3)-mcos(2ωt+φ)]

(20)

展开式(20)，二倍频功率分量可表示为

suam_2=A2cos(2ωt)+B2sin(2ωt)

(21)

其中A2、B2分别为

(22)

根据式(22)，二倍频功率分量幅值可表示为

(23)

令A2=B2=0，解得对应的k2、k3、φ2和φ3需满足：

(24)

其中函数f3、f4的定义为

(25)

根据式(25)可以看出，若要将子模块电容电压二倍频波动分量抑制为0，当给定实际工况的调制比m和功率因数角φ时，二、三次谐波注入系数k2、k3是注入相角φ2和φ3的函数，注入最优不受限于具体的调制比，因此为子模块电容电压二倍频波动的通用抑制策略。

4 基频和二倍频波动同时抑制综合策略

为了最大化的降低子模块电容电压波动，考虑子模块电容电压基频波动和二倍频波动的同时抑制，联立式(18)和(24)，理论最优解应满足方程：

(26)

考虑1.3节中的约束条件式(12)和(14)，方程组(26)的有解区间图，如图2所示。图中area1、area2标识的区域分别为方程组有解和无解的区域。可以看出，在不同的m和cosφ下，解的情况不同。在area1中联立方程组有解，且注入量均在合理区间，可以实现功率波动的基频、二倍频波动同时抑制为0。而在area2，即在调制比较小且功率因数接近0的时候，不能够满足同时抑制为0。

因此对于area1，方程组(26)给出了最优注入量使得桥臂功率的基频分量和二倍频分量抑制为0；对于area2，应在满足完全抑制基频功率波动的等式(18)下，尽可能的去抑制分量第二大的二倍频波动，优化目标如下：

minSam2=k32+(1+k22)m2-2m[k2mcos(φ-φ2)+

k3cos(2φ-φ3)-k3k2cos(φ+φ2-φ3)]

(27)

图3给出了area2最优注入量遍历的流程图，图中φ20、φ30为二倍频环流和三倍频电压注入量的相角初值，d2、d3别为二倍频环流和三倍频电压注入量相角的遍历步长。对于各组(φ2,φ3)，首先将φ2、φ3代入式(18)计算满足基频波动抑制为0的k2、k3。若满足约束式(12)和(14)，将(φ2,φ3,k2,k3)代入式(23)得到对应的二倍频分量波动幅值Sam2，记录这组(φ2,φ3,Sam2)。改变φ2、φ3的取值并重复上述过程，直至φ2、φ3达到边界限定并输出使得二倍频分量波动幅值最小的(φ2 min,φ3 min)。

图3 区域2最优注入量遍历流程图 Fig.3 Traversal flow chart of optimal injection in area2

图4为本文所提策略的整体控制框图。首先需要根据系统的运行参数确定工况所在区域，若在area1，则对应求解方程式(26)，实现基频和二倍频功率波动的完全抑制；若在area2，则根据式(27)和图3进行遍历寻优，在完全抑制基频功率波动的情况下，最大化的抑制二倍频波动。谐波电压发生器根据优化的结果(k2,k3,φ2,φ3)，输出需要叠加在调制波上的电压修正量Δu，最终实现基于工况判断的子模块电容电压波动分区抑制。

图4 子模块电容电压波动分区抑制整体控制框图Fig.4 Overall control block diagram of sub-module capacitor voltage fluctuation partition suppression

如引言中所述，文献[13]提出了一种经典的二倍频环流和三倍频电压混合注入方案。为了比较本文所提策略和文献[13]中的经典方案的抑制效果，图5给出了功率波动幅值比较结果，可以看出在各工况下投入本文所提策略的桥臂瞬时功率波动峰值平面S2均低于投入经典混合注入方案的桥臂瞬时功率波动峰值平面S1。

图5 所提策略与经典混合注入策略功率波动幅值比较Fig.5 Comparison of power fluctuation amplitude between the proposed strategy and the classical hybrid injection strategy

5 仿真验证

5.1 仿真模型

为了检验所提基频、二倍频波动综合抑制策略的有效性，在PSCAD/EMTDC环境下搭建双端混合MMC-HVdc仿真系统进行验证：混合MMC交流侧接三相交流电网，变压器采用Y/Δ接法，其他基本参数如表1所示。

表1 仿真算例参数表Tab.1 Parameters of the tested model

5.2 仿真结果

以工况m=0.85，cosφ=1为例，图6给出了混合MMC传输额定功率时的稳态运行波形。图6(a)、(b)和(c)分别为混合MMC交流侧电压、直流电压和直流电流，在4 s时本文所提策略投入，投入前后稳态运行波形几乎不受影响。可以看出所搭建系统具有良好的稳态运行性能，且本文所提策略不会影响MMC的正常运行。

图6 混合MMC稳态运行波形Fig.6 Steady-state operation waveforms of hybrid MMC

图6(d)为混合MMC桥臂电压波形，当控制策略投入后，桥臂电压波形对应改变。图6(e)为子模块电容电压平均值波动，4 s后子模块电容电压整体波动峰峰值大幅降低。

图7给出了各工况下本文所提策略、经典混合注入策略，以及未投入降容策略时子模块电容电压整体波动峰峰值Up-p结果。可以看出，相比于未投入降容策略，本文所提策略较大程度的降低了整体的子模块电容电压波动峰峰值。相比于文献[13]所提的经典混合注入策略，投入本文所提控制策略可以使得子模块电容电压整体波动峰峰值更低，尤其当m较大时波动抑制策略更明显。各工况下本文所提控制策略相比经典混合注入策略可降低至少21.1%的子模块电容电压波动峰峰值。

图7 所提策略与经典混合注入策略下子模块电容电压波动峰峰值Up-p比对Fig.7 Comparison of voltage fluctuation of submodule Up-p between the proposed strategy and the classical hybrid injection strategy

理论分析和仿真结果表明，所提策略相比经典混合注入策略，降低子模块电容电压整体波动的能力更强。选取工况1(m=0.85,cosφ=1)、工况2(m=1.25, cosφ=1)作为area1、2的代表，计算和仿真结果如表2所示，在两种工况下投入经典混合注入策略子模块电容容值分别可以降低28.1%和29.2%；投入本文所述控制策略子模块电容容值可分别降低42.5%和43.4%。

表2 降低电容容值结果比较Tab.2 Comparison of the calculation and simulation results of submodule capacitance value

由于向系统注入了二倍频环流和三倍频电压，需要对谐波影响进行评估。图8给出了两种工况下桥臂电流频谱分析结果。可以看出桥臂电流主要由直流、基频和二倍频分量构成，三次及三次以上高次谐波的幅值较小。相较于经典混合注入策略，投入本文所述控制策略后桥臂电流基频几乎不受影响，二倍频分量有所减少，而高频分量略有增加。然而与基频和二倍频分量相比，桥臂电流高频分量很小，因此可以认为所提策略在谐波层面上对正常运行影响可以忽略。

图8 混合MMC桥臂电流频谱分析比对Fig.8 Analysis and comparison of the arm current spectrum of a hybrid MMC

为了评估所提策略对稳态损耗的影响，本文采用文献[28]中的损耗计算方法对策略投入前后换流站中IGBT、二极管的开关损耗与通态损耗进行计算和比对。所选用的开关器件型号为Infineon(FZ1500 R33HL3) 3 300 V/1 500 A。损耗计算结果如表3所示。策略投入后通态和开关损耗相较投入前无太大变化，可以认为所提策略对损耗影响较小。

表3 投入策略前后损耗对比结果Tab.3 Comparison of power loss with and without proposed strategy

综上所述，所提策略在谐波和损耗方面对换流站的影响较小，不会影响系统的稳态正常运行。

6 结 论

本文考虑了二倍频环流和三倍频电压的耦合注入，提出了一种基频和二倍频功率同时抑制的子模块电容电压波动通用抑制策略，不受限于具体的调制比。结论如下：

(1)所提优化设计方法给出了基频、二倍频功率同时抑制的理论最优解。由于注入量的限制，不同工况下的解状态不同，因此提出了基于工况判断的子模块电容电压波动分区抑制方法。

(2)在维持相同直流功率传输和直流电压条件下，本文所提策略降低子模块电容电压整体波动的能力更强，在经典混合注入策略的基础上降低至少21.1%的子模块电容电压波动峰峰值，可降低14.3%子模块电容容值。

(3)所提策略和方法具有一定的普适性，可扩展至半桥MMC和全桥MMC。