基于图论和潮流追踪的网损分摊方法

刘文颖， 陈鑫鑫， 王方雨， 刘福潮， 王 耿

(1.华北电力大学 新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206； 2． 国网甘肃省电力公司，甘肃 兰州 730000)

0 引 言

电力系统网损分摊关系到多主体的经济利益，尤其在大规模新能源接入电网后网损分摊的合理性更为重要。采用合理的网损分摊方法将产生的线路损耗分摊到各交易主体是当前电力市场各方普遍关注的问题。

为此，不少学者提出了不同的分摊方法，文献[1-3]介绍了以合同路径代替实际路径的合同路径法，计算简单，效率高，但该方法适用于电网规模较小的情况，对于复杂电网，在发生转运业务时，未能考虑电网中合同未规定的电能流过路径，忽略了潮流的物理分布规律；文献[4]介绍了兆瓦公里法，该方法考虑了潮流的物理分布规律，阐述了有功潮流和线路长度对网损的综合影响，但仅仅按照单独交易对电网的实际使用程度大小来分摊网损，未考虑交叉项的存在，缺乏说服力；文献[5,6]中介绍的潮流摄动法解决了交叉项的存在问题，但该方法是按等比例增加负荷的，带有一定的主观性，不符合损耗分摊所遵循的“客观、公平”的原则；文献[7，8]介绍的非线性函数贡献因子法，对网损分摊从全局的、系统的角度给出了严格意义上的表达形式，但分摊结果将依赖于所选取的积分路径；文献[9]提出改进Z-BUS法反映了系统的电气结构，但不能灵活地选择承担损耗的母线，可能导致纯发电机节点过度分摊；文献[10，11]提出的基于Shapley值的网损分摊法能够向各合作方提供所希望的经济激励信号，其分摊原理和分摊结果易于被合作各方接受，但对交易主体比较多的电力系统，计算工作量将十分巨大。

目前,国内外一些大的电网公司采用较多的是边际网损系数法和平均网损分摊法以及潮流追踪法。边际网损系数法由于网损与节点注人功率之间是非线性的函数关系,使计算的损耗分配系数不稳定；平均网损分摊法中网损是均摊的,忽略了实际运行情况和输电用户的电气位置,可能会向用户提供不正确的损耗成本，从而为电力市场运行提供不正确的经济信号；潮流追踪法能够较清晰的体现网络潮流的走向，弥补前述分摊方法的不足，可准确反映系统潮流的非线性，网损可以分摊到发电侧，也可以分摊到负荷侧，能确定每个发电机或负荷对线路潮流的影响，因而得到了广泛应用。随着电力系统各经济主体的多元化发展(经济主体在本文指参与潮流运转并承担损耗的对象)，电力市场特性由原来的以区域为经济主体的简单特性发展为以区域主体及独立个体(独立个体指电网末端实际用户或首端发电商)并存的多元复杂特性，使得采用潮流追踪法进行网损分摊计算非常复杂耗时。

为了降低网损分摊的计算的复杂性，提高计算速度，本文提出了基于图论和潮流追踪的网损分摊方法。首先以区域为经济主体，基于图论将复杂电力网络划分成多区域，然后采用潮流追踪法对各区域主体进行网损分摊计算；其次在区域内以独立个体为经济主体进行网损分摊，并考虑了区域分摊网损对独立个体的再分摊，在同等计算精度条件下，显著降低了电力系统经济主体多元化的网损分摊计算的复杂性，提高了计算效率，最后采用IEEE14节点系统进行仿真计算，验证了本文所提方法的优势。

1 基于图论的区域划分

1.1 图论原理

在电力网络中，将网络中的每条线路都抽象为一根具有两个端点的线段(直线或曲线及其长短都无关紧要)。这条线段仍称为支路，而其两个端点仍称为节点。在电路中所有支路都被线段替换后就得到一个几何结构图，这种图描述了原网络的结构及其连接性质，即拓扑性质，称为拓扑图，简称“图”，更准确地说，图是节点和支路的一个集合，每条支路的两端都连接到相应的节点上。

电网的拓扑特性可以用一个图来形象地表示，如图1所示，线路被抽象等效为线段，负荷及发电机均被抽象图形化，并且实际运行的潮流数据均以标幺值形式列出。

图1 电网拓扑及等效区域划分图Fig.1 Network topology and equivalent region division diagram

1.2 等效区域的划分原则

KCL(基尔霍夫电流定律)的广义解释中提出：在电力网络中，用一个闭合面分割出一个独立部分，穿过闭合面的所有支路组成一个割集，其所有支路的电流代数和为零，该闭合面称为高斯面。将KCL中作高斯面的方法和原则应用于本文所提的区域划分中，若高斯面穿过的线路数目最小且高斯面两侧区域复杂程度相似，则认为该高斯面即为等效区域的边界面，这一划分原则称之为高斯面最简原则，在节点支路图中作高斯面，可以将复杂电力系统分为若干不固定的等效区域。

在图1中，以两条虚线将整个系统划分为三个区域，三个区域的复杂程度类似，且区域间联络线路数目较少，满足所提的高斯面最简原则。

确定好高斯面后对穿过高斯面的线路进行等效，若线路从上游节点汲取功率、向下游节点输送功率，则该条线路等效为上游节点的负荷、下游节点的发电机；类似的，若线路向上游节点输送功率、从下游节点汲取功率，则该条线路等效为上游节点的电源、下游节点的负荷。按照此原则进行等效后，区域等效划分即可完成。

2 基于图论的多元主体潮流追踪网损分摊方法

2.1 考虑网损分摊主体性质的等效区域划分

基于上述等效区域划分原则，在网损分摊计算中考虑网损分摊主体性质，首先对以区域为主体的各省、地级电力公司所管辖的电网进行等效区域划分计算；然后针对各独立发、用电个体，以各独立个体为主体进行分摊计算。

为了保证对复杂系统内多元经济主体不同网损分摊需求的等效划分，降低网损分摊计算复杂性，根据网损分摊主体的不同性质进行区域主体和独立个体的两级划分和网损分摊计算，并作以下条件约束：

(1)整个系统含有限的节点，潮流结果经过计算或采集已知,与传统潮流追踪法类似[6,12,13]，对系统有功潮流进行计算分析。

(2)若节点既包含发电机，又包含负荷时，发电机首先供应其所在节点的负荷，剩余功率参与节点间功率传输。

(3)线路损耗由分摊主体共同承担，同一条线路损耗发电机与负荷各承担一半[14]。

(4)等效区域内的独立个体网损分摊应考虑本等效区域网损分摊的影响。

2.2 以区域为分摊主体的网损分摊

以区域为主体进行网损分摊时，将区域作为主体进行等效划分，并将各等效区域总发电机功率与总负荷功率等效为一个发电机和一个负荷，如图2所示。等效区域主体间分摊的网损为区域联络线的损耗。

图2 区域联络示意图Fig.2 Schematic diagram of area connection

可以利用潮流追踪法[15]进行网损分摊计算，构造顺流、逆流追踪矩阵能够清晰地反映线路与电源或负荷的功率传输关系，明确区域对于网络的使用程度，进而确定各区域主体之间关于区域联络线的网损分摊比例。

2.2.1 基于顺流追踪法对等效发电机进行网损分摊计算

首先计算等效区域对联络线功率汲取比例矩阵B，B中的元素Bij计算公式如式(1)：

Bij=Pij/Pi

(1)

式中：i为等效区域间联络线Lij的上游节点;j为下游节点;Pij为联络线Lij的输送功率;Pi为联络线Lij上游节点i的注入功率之和。

其次计算各等效发电机对所接联络线总输送功率贡献比例矩阵C，C中的元素Cik可按式(2)计算：

(2)

式中：Bij为对应B中第i行的唯一非零元;Cik为C矩阵中已计算过的元素,代表发电机k对节点i总流过功率的贡献因子;BijCik为发电机k通过节点i及联络线路Lij对注入节点i的总功率的贡献。

列出B、C后可由式(3)计算得顺流贡献因子矩阵Kl

Kl=B×C

(3)

将各区域等效发电机功率按区域顺序列写对角矩阵PG，由式(4)得到各发电机对于联络线功率贡献实际数值矩阵M

M=Kl×PG

(4)

最后，将M矩阵中的各行元素归一化处理可得各发电机分摊比例矩阵R，R中元素Rik可按(5)计算：

(5)

式中：Mik为矩阵M中第i行第k列元素。

按上述步骤计算得到图2所示等效区域间的顺流贡献因子矩阵Kl为

(6)

等效发电机功率对角矩阵PG如式(7)：

(7)

因此可计算图2所示系统中发电机承担联络线损耗比例矩阵RG为

(8)

2.2.2 基于逆流追踪法对等效负荷进行网损分摊计算

逆流跟踪计算的目的是为了得到各负荷对于线路功率的汲取程度。

首先建立线路对于其下游节点的贡献矩阵D，矩阵的构成因子为线路传输功率与节点总功率的比值，计算公式如(9)：

(D)ij=Pij/Pi

(9)

此处节点i为线路j的下游节点。

其次计算各负荷对于线路潮流的汲取比例矩阵E，E中的元素Eik可由式(10)计算。

(10)

式中符号代表的意义如下：

Dij为对应D中第i行的唯一非零元;Eik为D矩阵中已计算过的元素,代表负荷k对节点i总流过功率的汲取因子;DijEik为负荷k通过节点i及线路Lij从节点i汲取的功率。

列出矩阵D、E后由式(11)可以计算逆流汲取因子矩阵KL。

KL=D×E

(11)

进一步按区域顺序构造各区域等效负荷对角矩阵PL，由式(12)得到各负荷对于联络线功率汲取实际数值矩阵N

N=KL×PL

(12)

(13)

式中：Nik为矩阵N中第i行第k列元素。

按上述步骤计算得到图2所示等效区域的逆流汲取因子矩阵KL为

(14)

等效负荷功率对角矩阵PL如式(15)：

(15)

因此可计算图2所示系统中负荷承担联络线损耗比例矩阵R′L为

(16)

2.3 以独立个体为分摊主体的网损分摊

2.3.1 等效区域内的个体网损分摊的初始计算

图3为图2中区域3内部的4节点等效系统拓扑图，图中等效电源Gdx15、Gdx25与等效负荷Ldx5、Ldx6、Ldx13均表示区域间联络线对区域3的输入输出功率。区域内独立分摊个体为：电源G6；负荷L5、L6、L12、L13。需要分摊的线路为l5-6、l6-12、l6-13、l12-13。对于等效电源与等效负荷，此次计算不参与分摊，即在对M或N矩阵归一化处理时，将等效电源或负荷除外。

图3 区域内4节点等效系统拓扑图Fig.3 Topology diagram of 4-node equivalent system in the region

(1)顺流追踪法求电源分摊比例

由3.2节顺流追踪计算方法，得到该区域内发电机承担联络线损耗比例矩阵R为

(17)

(2)逆流追踪法求负荷分摊比例

运用3.2节逆流追踪计算方法，得到该区域内负荷承担联络线损耗比例矩阵R′为

(18)

2.3.2 区域分摊联络线损耗分摊到各独立个体

由于各区域内的发电、用电与区域间联络线输送功率密切相关，在上述网损分摊计算的基础上，考虑区域间联络线网损对个体网损分摊的影响，将区域分摊的联络线损耗再分摊到各独立个体。

综合考虑网络规模与计算精度要求，采用平均网损系数法对各独立个体进行网损再分摊计算。

首先计算分摊系数，如(19)所示：

(19)

式中：PGL,i为第i个节点独立个体的有功出力或有功负荷；Ploss为分摊至本区域的总网损。

则节点i独立个体分摊的网损功率为

PN,loss,i=λ·PGL,i

(20)

2.3.3 各独立个体总网损分摊计算

综上两部分计算可知，分摊到独立个体的网损由两部分组成，一是区域内部的分摊网损，二是考虑区域间联络线网损影响的网损二次分摊。

以负荷L12为例，其最终分摊的损耗Ploss12如(21)所示：

(21)

2.4 基于图论和潮流追踪的网损分摊方法

综上，基于图论和潮流追踪的网损分摊方法如下：

a.以区域为主体进行网损分摊计算

(1)基于高斯面最简原则和分摊主体性质划分区域，将各区域等效为单台发电机与单一负荷。

(2)将等效区域作为分摊主体计算区域间联络线网损分摊比例。

(3)计算联络线网损对等效区域分摊网损。

b.区域内以独立个体作为分摊主体进行网损分摊计算

(1)分别利用潮流追踪法对区域内各独立个体进行网损分摊比例计算，确定网损分摊比例。

(2)计算区域内各独立个体分摊的网损。

(3)考虑区域间联络线网损对个体网损分摊的影响，对独立个体进行网损再分摊计算。

c.计算区域内各独立个体分摊的总网损

将整体计算的流程可以归纳如图4所示。

图4 等效区域潮流追踪流程图Fig.4 Equivalent area flow tracing flowchart

3 算例分析

3.1 基于图论和潮流追踪的网损分摊方法验证

如1.1节图1，以14节点系统为例，电源3设置为风电机组、电源2设置为光伏机组，模拟新能源发电特性，其余机组为火电机组。选择某段时间内具有代表性的系统潮流进行实例分析计算，验证本文所提方法的有效性，功率及网损数据如表1、2所示。

(1)区域划分

对于14节点系统，若不进行区域划分，则计算所得矩阵为20×16阶，维数大，计算过程较为复杂繁琐。由于系统无明确主体区域划分要求，因此将该系统按高斯面最简原则划分为如1.1节图1所示三个区域。

通过将区域联络线根据传输功率的方向等效为发电机和负荷后得到三个独立等效区域，并将各区域总发电功率等效为一台发电机，总负荷功率等效为单一负荷，并将联络线进行等效，其中联络线13包括线路2-5、1-5、4-5；联络线12包括线路7-9、4-9；联络线23包括线路6-11,13-14。得到的拓扑图如图5所示。

图5 等效区域联络系统拓扑图Fig.5 Topology diagram of equivalent region contact system

(2)区域联络线分摊计算

根据图5所划分的等效区域，结合表1、表2中的数据，可以得出等效区域的负荷及发电机功率如表3所示。

表1 发电机及负荷功率Tab.1 Generator and load power (MW)

表2 线路传输功率及网损功率Tab.2 Line transmission power and network loss power (MW)

表3 等效区域发电机及负荷功率Tab.3 Equivalent area generator and load power (MW)

同样地，根据联络线包含的实际线路数据可以得出联络线传输及损耗功率大小如表4。

表4 联络线传输及损耗功率Tab.4 Tie line transmission and loss power (MW)

通过顺流、逆流追踪计算，最终得到各区域分摊联络线网损功率如表5。

表5 各区域分摊联络线网损功率Tab.5 Regional sharing loss power of the tie line network (MW)

(3)区域内独立个体分摊计算

以上述区域三为例说明区域内以独立个体作为分摊主体进行网损分摊计算的过程。区域三的等效拓扑图如图6所示，其中Gdx1-5、Gdx2-5为线路l1-5、l2-5的等效；L5-4、L6-11、L13-14为线路l5-4、l6-11、l13-14的等效。线路传输功率及独立个体的功率可表1、2中获得。

图6 等效区域3潮流拓扑图Fig.6 Equivalent region 3: flow topology

根据区域内独立个体分摊计算方法可得出各发电机及负荷承担区域内网损功率如表6所示。

表6 独立个体分摊区域内网损功率Tab.6 Independent individual sharing the power loss of area network (MW)

(4)区域分摊损耗对独立个体的再分摊

由表5可知区域三分摊得到联络线损耗为1.397 MW,区域三内各节点独立个体的有功出力或有功负荷总和为123.4 MW，由式(19)可得分摊系数λ=0.011 32。由式(20)可得独立个体分摊联络线损耗如表7所示。

表7 独立个体分摊联络线网损功率Tab.7 The individual sharing the loss power of tie line network (MW)

将独立个体分摊区域内及联络线的损耗相加即可得到各独立个体分摊总网损功率，如表8所示。

表8 独立个体分摊总网损功率Tab.8 The individual sharing the total network loss power >(MW)

3.2 不同区间划分方法结果对比

由于在区间划分时区间的不固定性，因此本节对不同区间划分下分摊结果进行对比。如图7所示划分区间计算。

图7 不同区间划分图Fig.7 Different interval division diagram

为与3.1节计算结果对比，选取不同区间划分下G6、L5、L6、L12、L13计算结果，将结果对比如表9所示：

表9 不同区间划分下个体分摊总网损功率Tab.9 The total loss power allocated by individuals under different interval division (MW)

由对比可知，采取不同区间划分所得到相同个体的分摊网损功率几乎相同，最大相差4%，因此，符合要求的不同区间划分对最终计算影响可忽略。

3.3 本算法与传统潮流追踪对比

以同一14节点系统为例，若采用传统的潮流追踪法，即直接列写追踪矩阵而不进行划分区域处理。得到上述区域三内各负荷及发电机分摊网损如表10所示：

表10 传统潮流追踪分摊功率Tab.10 Conventional power flow tracking power allocation (MW)

从计算的复杂度、计算精度、计算时间将本文所提方法与传统潮流追踪法对比如表11。

表11 传统潮流追踪与图论分区追踪对比Tab.11 Comparison of traditional power flow tracking and graph theory partition tracing

通过对比可知，在计算过程上采用本文所用分区域潮流追踪法显著降低了计算矩阵的阶数，计算时间大大降低；在计算结果上，采用本文方法得到的分摊结果与传统潮流追踪相差较小，如果将该方法应用到实际复杂电网，更能体现本文所提方法能够降低计算复杂度的突出优势。

4 结 论

本文针对目前电力系统网损分摊各经济主体多元化的复杂特性，基于传统网损分摊方法，提出一种基于图论和潮流追踪的网损分摊方法，解决了采用传统潮流追踪法进行网损分摊计算非常复杂耗时的问题。

(1)基于图论原理将复杂电力网络划分成多个等效区域，采用潮流追踪法对各区域主体进行网损分摊计算；其次在区域内以独立个体为经济主体进行网损分摊，并考虑了区域分摊损耗对独立个体网损分摊的影响，显著降低了计算的复杂性，提高了计算速度。

(2)通过对算例进行仿真计算，验证了本文提出的分摊方法能够在保证精度的同时大幅度降低了计算时间，对于实际多经济主体的复杂电网网损分摊计算具有指导意义。