GPS实时精密卫星钟差估计及其精度分析

龚婷婷

（安徽理工大学空间信息与测绘工程学院，安徽 淮南 232001）

1 精密单点定位与钟差估计模型的研究背景

从20 世纪80 年代至今40 余年来，全球定位系统 （Global Positioning System，GPS）定位技术取得了飞速的发展，目前定位性能已经处在一个相对较高的水平。GPS 在全球导航卫星系统 （Global Navigation Satellite System，GNSS）多系统组合定位中起着重要的作用，推动着定位朝着实时、高精度、高可靠性的方向发展。其中，精密单点定位（Precise Point Positioning，PPP）近年来发展迅速，在海上、陆上、空间不同载体条件下已应用于众多领域。例如在精密定位、船舶、国土资源调查、GNSS 气象学、灾害预警等领域得到广泛应用。其定位精度由卫星轨道和钟差精度共同决定[1-2]，且精密卫星钟差是进行PPP 的重要基础，钟差产品的精度、采样率和时延是影响卫星钟差应用的关键因素，其精度及稳定性将直接影响定位的最终结果。不同于卫星轨道变化平缓，卫星上搭载的原子钟易受自身和周围复杂环境因素的影响，变化极为复杂，难以运用数学模型精确描述和预报。因此，在利用GNSS 实现实时快速定位和时间同步时，通常利用地面跟踪站网的观测数据来估计获取精密的卫星钟差，并播发给用户[3-4]。

国内外对于钟差估计模型的研究已较为成熟，其中主要包括以下3 类：非差模型、历元间差分模型、混合差分模型[5-6]。一是非差模型。该模型的优点是基于非差模型解算的卫星钟差收敛后精度高，且观测数据利用率高；缺点是大量模糊度的存在导致待估参数过多，计算效率比较低。二是历元间差分模型。该模型的优点是模糊度参数在历元间差分模型中可通过历元之间作差消除，从而提高解算效率；缺点是其降低了数据的利用率，由于历元间差分模型得到的是钟差历元间变化量，导致初始卫星钟差偏差缺少，虽然模糊度可以在定位时将此偏差吸收，但依然会对伪距观测值有一定影响，故在一定程度上会影响定位收敛时间[7]。三是混合差分模型。它在历元间差分模型基础上，依靠历元间变化的相位观测值确定钟差历元间变化量；初始卫星钟差偏差通过采用伪距观测值对其进行估计，可提高初始卫星钟差偏差的精度。对于实时估钟而言，模型的计算速度会影响钟差产品生成的采样率；对事后估钟而言，两者不存在直接的联系。使用非差模型估计精密卫星钟差，需顾及各项误差改正，可以获得较高的精度，但待估参数较多,处理速度较慢。历元间差分模型依据参数的时空相关性可以进行“参数消除”，包括站间差分、星间差分、观测值间差分和历元间差分等。使用历元间差分模型能显著减少待估参数个数，提高数据处理速度，因而，理论上估计精密卫星钟差具有更快的速度。

以上研究多针对非差模型解算，对于历元间差分模型解算结果分析还较少。本文采用历元间差分模型，基于国际GNSS 服务 （International GNSS Service，IGS）预报轨道，对GPS 精密卫星钟差进行仿实时估计。选取全球均匀分布的100 个IGS 跟踪站；从钟差估计精度和PPP 解算性能两方面验证算法的有效性。如今实时高精度定位仍是测绘研究热点之一，高精度定位技术也在不断发展完善，本文在精密卫星钟差估计的研究具有一定的理论意义，也为将来实时高精度定位服务发展有一定的推动作用。

2 精密卫星钟差历元间差分模型

在精密卫星钟差解算中，通常采用双频无电离层组合观测值进行解算。其非差模型的载波和伪距观测方程组为

非差模型中含有大量的无电离层组合的模糊度参数，这会导致解算速度较慢，效率较低。历元间的公共卫星未发生周跳的情况下，在相邻历元之间对式 （1）和式 （2）分别作差，得到基于历元间差分模型线性化的载波误差和伪距误差的方程组为

由式 （2）计算得到的仅为卫星钟差历元间变化量，还缺少了初始卫星钟差偏差，实际解算中多采用广播星历计算得到或直接利用IGS 预报钟差结果。该初始卫星钟差偏差在使用载波相位观测值定位解算中会被模糊度参数吸收，不会对结果产生影响。方程组中的未知数包括以下3 类：历元间相对卫星钟差、历元间相对接收机钟差、对流层湿延迟。考虑到载波相位观测值的权重远大于伪距观测值，故实际解算中舍弃伪距观测值，而只采用载波相位观测值以减少计算量，提高解算效率。

由于接收机钟差和卫星钟差的强相关性，采用固定第一个接收机钟差作为钟差估计基准，以便解决方程的秩亏问题。已有相关文献证明，当钟差精度优于10-6s 时，相对钟差和绝对钟差对定位影响是等价的，即钟差结果对定位不会造成影响[3]。

3 GPS 实时精密卫星钟差估计实验分析

选取2017 年 9 月 1 日的40 个 IGS 跟踪站观测数据，站点在全球均匀分布。固定测站和卫星位置，基于卡尔曼 （Kalman）滤波对式 （2）进行仿实时GPS 精密卫星钟差估计。相对卫星钟差和相对接收机钟差均采用白噪声的估计方式；天顶方向对流层湿延迟采用随机游走估计方式；地球定向参数（Earth Orientation Parameters，EOP）固定为国际地球自转服务 （International Earth Rotation Service，IERS）提供的解；先验约束中的伪距为0.3 m；先验约束中的载波为0.003 m；截止高度角为10°。具体的卫星钟差估计策略见表1。

表1 卫星钟差估计策略

3.1 钟差精度统计结果

采用二次差对比法的钟差精度评定方式[2]，计算自估钟差与最终的IGS 钟差的二次差的标准差。首先，选取G01 卫星作为参考卫星，分别求取自估钟差与IGS 钟差中其他卫星相对于G01 卫星的相对钟差；其次，在所得结果中，再对自估钟差与IGS钟差之间作二次求差，得到二次差结果。求得的二次差结果中含有系统性偏差，该系统性偏差在定位解算中模糊度和接收机钟差可将其吸收掉，对定位精度不会有影响；而定位精度由其二次差序列的标准差 （Standard Deviation，STD）σ 决定，公式为

式中：Δi为同一历元估计钟差的二次差结果；为均值；n 为历元个数。

图1 为基于历元间差分模型的钟差解算精度。图1 统计了基于历元间差分模型解算得到的卫星钟差与最终的IGS 精密钟差产品互差的标准差结果，共有30 组对比结果 （G01 卫星为参考卫星；G04卫星为故障卫星，缺失观测数据）。由图1 可以看出，基于历元间差分模型解算的钟差与IGS 事后钟差整体符合较好；数据显示钟差解算精度优于0.25 ns，平均精度为0.11 ns。说明自估钟差与最终的IGS 钟差具有较好的一致性，当然不乏个别卫星钟差精度较差，其原因可能与卫星自身状态、特性、卫星钟等因素有关。但整体来看，在系统服务器端利用全球一定数量均匀分布的跟踪站观测数据估计出的实时卫星钟差与欧洲定轨中心 （the Center of Orbit Determination in Europe，CODE）事后精密钟差具有较高的外符合精度。

图1 基于历元间差分模型的钟差解算精度

3.2 PPP 实验统计结果

精密钟差产品服务于PPP，为进一步分析自估钟差解算精度在定位性能上的精度情况，选取当天未参与钟差解算的60 个IGS 跟踪站观测数据进行静态和仿动态PPP 实验。笔者选取ALIC 测站进行分析。固定轨道为预报星历，以IGS 周解为坐标参考值，收敛标准为0.1 m，统计分析其收敛时间和定位精度结果，得到基于自估钟差和基于IGS 钟差的ALIC 测站静态PPP 偏差序列图，见图2。由图2 可以直观地看出，基于自估钟差的静态PPP 和基于IGS 钟差的静态PPP 在收敛时间和定位精度上基本相当。

表2 为统计得到的基于自估钟差结果以及基于IGS 钟差结果的静态PPP 的平均定位精度和平均收敛时间。由表2 数据可以看出，两种钟差在E，N，U 3 个方向上，平均定位精度均优于3 cm，平均收敛时间均优于30 min。其中，在E 和N 方向上，基于历元间差分模型解算得到的钟差收敛时间略长于最终的IGS 钟差产品。究其原因，主要是历元间差分模型解算的钟差存在初始卫星钟差偏差，导致钟差序列增加的系统性偏差对前期PPP 收敛时间造成了影响。

该问题的有效解决办法是采用混合差分的钟差估计模型，将利用伪距估计得到的收敛后的初始卫星钟差偏差发布给用户。

图2 ALIC 测站静态PPP 偏差序列图

表2 静态PPP 的平均定位精度和收敛时间统计表

图3 为基于自估钟差和基于IGS 钟差的ALIC测站仿动态PPP 偏差序列图。

图3 ALIC 测站仿动态PPP 偏差序列图

由图3 可以看出，基于自估钟差和IGS 钟差仿动态实时PPP 收敛时间均小于30 min，收敛后的定位精度均优于10 cm。某些历元自估钟差在U 方向上的定位精度略差，其原因可能是由于在此历元时，卫星信号出现中断或观测数据质量不佳，导致自估钟差的精度降低，从而影响定位精度。整体而言，自估钟差服务的定位精度可满足实时用户厘米级的定位需求。

4 结论

本文探讨了钟差估计模型的优缺点，最终选择载波相位和伪距观测值消除电离层组合后，基于预报轨道，用历元间差分模型对GPS 精密卫星钟差进行估计和分析。实验结果表明，采用本文估计得到钟差产品与IGS 事后钟差产品的二次差的标准差优于0.25 ns，平均精度为0.11 ns；静态和动态PPP精度分别优于3 cm 和10 cm；基于自估钟差的PPP单天解在E，N，U 3 个方向上同IGS 钟差产品的PPP 解算精度总体相当，平均收敛时间稍差于IGS钟差产品。采用本文估计得到钟差产品可满足用户分米级甚至厘米级定位需求，具有较大应用前景。