3种岩石动态拉伸力学性能试验与对比分析

杨仁树，李炜煜，李永亮，方士正，朱 晔

(1.中国矿业大学(北京) 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室，北京 100083; 2.北京科技大学 土木与资源工程学院，北京 100083; 3.中国矿业大学(北京) 力学与建筑工程学院，北京 100083)

工程爆破、防护工程以及地震勘探等许多工程领域，都涉及应力波在岩体中的传播和衰减以及岩体在动荷载下的变形和破坏。而岩石材料属于准脆性材料，其抗拉强度远低于抗压强度，在受载时通常发生拉伸破坏，且这种破坏往往存在较强的率相关性。因此研究岩石的动态拉伸力学性能对破岩和防护等工程领域有重要意义。同时就煤矿岩巷掘进工程而言，研究岩石的动态拉伸力学性能，能够为精细化爆破、围岩保护、优化爆破和支护参数提供依据，对高效破岩、改善破岩效果、提高巷道掘进速度以及保障煤矿井下安全有重要意义。

由于通过直接拉伸方法测试岩石拉伸力学性能较为困难，因此采用巴西圆盘试件开展间接拉伸试验已成为研究岩石抗拉力学性能最简单而有效的方法[1]。众多学者采用巴西圆盘试验的方法对多种类型岩石的静态拉伸力学性能已经进行了详尽的研究[2-5]，同时在此基础上发展出了采用分离式霍普金森压杆(SHPB)试验装置进行圆盘试件动态劈裂拉伸的试验方法，实现了对岩石材料动态拉伸力学性能的测试。李海波等[6]采用劈裂拉伸和三点弯曲2种方法测试了花岗岩的动态拉伸强度，指出相同加载速率下，由三点弯曲法得到的拉伸强度更大。平琦等[7]对煤矿砂岩进行不同加载速率下的动态劈裂拉伸试验，发现其动态拉伸强度随平均应变率的增大近似呈乘幂函数关系增大。曹丽丽等[8]通过动态巴西圆盘试验，阐明了砂岩的动态拉伸破坏过程和能量耗散规律。刘石等[9]对经历不同高温作用后大理岩的动态劈裂拉伸性能进行了研究，研究结果表明不同高温作用冷却后大理岩动态拉伸强度均表现出明显的加载速率强化效应。赵毅鑫等[10]利用SHPB试验系统和高速相机对煤样进行巴西圆盘劈裂试验，指出冲击速度和煤样中层理倾角对其动态拉伸力学性能有明显影响。除了实验室试验以外，一些学者也采用理论分析和数值计算等方法对岩石的动态拉伸力学特性进行了相关研究[11-14]。

上述研究主要集中在对同一岩性岩石的拉伸力学特性的研究，对于不同岩性岩石的动态拉伸力学性能的对比研究分析较少。然而岩石工程施工过程中地质条件往往比较复杂，通常会涉及几种或多种岩性的岩石。就煤矿井下岩巷爆破掘进工程而言，经常会涉及穿越不同岩性岩石的爆破作业。不同岩性岩体的可爆性必然不同，且岩性对炸药岩石的波阻抗匹配程度有较大影响，进而影响炸药能量的利用效率。同时不同岩性岩石钻孔对钻机功率及转速等的要求也有较大的差异。因此有必要对不同岩性岩石的动态力学特性及应力波传播规律进行对比研究分析，从而对炸药类型的选取、爆破参数的优化以及新型钻锚装备的研制等提供一定的依据。参考或查阅相关资料虽然可以得到不同岩性岩石的动态拉伸力学参数，但是大多数测试是在不同试验条件下完成的，试验系统、试件尺寸以及加载条件等的差异往往制约了不同岩性岩石动态力学性能的对比研究分析。且高应变率下岩石的动态拉伸力学性能应该考虑应力波传播的影响，相关研究已经表明岩石波阻抗对波的传播有较大影响。因此笔者选择岩石工程中较为常见且波阻抗差别较大的3种岩石，采用SHPB试验系统进行相同试验条件下的动态劈裂拉伸试验，同时结合DIC试验系统对其破坏过程进行捕捉，对比研究分析3种岩石的应力波传播过程、动态拉伸力学性能以及破坏形态。研究结果为爆破工程参数选取、围岩稳定性控制和冲击地压灾害机理研究提供一定的借鉴作用。

1 巴西圆盘动态劈裂拉伸试验

1.1 试样制备

试验选用岩石工程中较为常见的3种岩石:红砂岩、灰砂岩和花岗岩。红砂岩和灰砂岩产自四川自贡，花岗岩产自北京地区。根据ISRM建议的巴西劈裂试验测定岩石材料动态拉伸强度的测试方法[15]，将完整性和均质性较好的3种岩石进行取芯、切割，加工成φ50 mm×25 mm的圆柱体岩样。为了满足SHPB实验均匀性假定同时减小摩擦效应的影响，使用岩石打磨机对岩样两个端面和四周进行打磨，控制岩样端面不平行度和不垂直度均在±0.02 mm以内。加工好的岩石试样如图1所示。使用黑白哑光漆对加工好的岩样端面进行喷斑处理，散斑大小、密度以及不规则度等满足数字图像相关计算要求[16]。喷斑后的岩样如图2所示。加工得到3组满足试验要求的巴西圆盘试件，每组10个，将红砂岩、灰砂岩和花岗岩试样分别记为RDT，GDT和HDT，对3组试件分别进行编号。

图1 3种岩石巴西圆盘试样

图2 巴西圆盘试样散斑

1.2 基本物理力学性能

采用如图3所示的纵波波速测试系统测量3种岩石的纵波波速，该系统由脉冲收发器、信号显示器和声波换能探头3部分构成。通过MTS岩石力学试验系统进行3种岩石的静态劈裂拉伸试验和单轴压缩试验，两种试验均通过位移控制进行加载，加载速率分别为0.02和0.10 mm/min，每种岩石均在相同加载条件下进行3次重复试验。得到3种岩石静态拉伸强度Ts均值和标准差，如图4所示。3种岩石的基本物理力学参数见表1。

图3 纵波波速测试系统

图4 3种岩石静态拉伸强度及标准差

1.3 SHPB试验系统

根据ISRM建议的岩石材料动态拉伸强度测试方法[15]，动态巴西劈裂试验借助如图5所示的SHPB试验系统完成。该系统由发射装置、测速装置、子弹、入射杆、透射杆、阻尼装置以及数据采集装置组成。其中入射杆和透射杆均为直径37 mm、长度1 800 mm的圆柱形钢杆，杆件弹性模量为206 GPa，实测纵波波速5 250 m/s。试验前，在巴西圆盘试件和杆件的两个接触面分别均匀涂抹一薄层凡士林，以减小端面摩擦效应的影响。将试件置于入射杆和透射杆之间。根据一维应力波理论[17]，子弹撞击入射杆，将在入射杆撞击端形成一维压缩应力波并在入射杆传播，当入射波εi传播至入射杆-试件界面处，部分入射波将反射回入射杆形成反射波εr，剩下的将沿试件传播至透射杆形成透射波εt。入射波、反射波和透射波分别由粘贴在杆件中部的一对应变片连接DC-97A型超动态应变采集仪进行采集。

表1 岩石基本力学参数

根据采集得到的入射波、反射波和透射波应变信号，动态拉伸试验过程中巴西圆盘试件两端的力P1和P2可以由式(1)计算得到

P1=AE(εi+εr)，P2=AEεt

(1)

式中，A，E分别为杆件的横截面积和弹性模量。

1.4 超高速数字图像相关试验系统

试验采用的超高速数字图像相关(DIC)试验系统如图5所示。该系统主要由超高速相机、照明系统、触发和同步控制系统以及计算分析系统组成。试验采用Kirana-5M超高速相机配置尼康AF Micro Nikkor 200mm f/4d IF-ED镜头进行拍摄，相机架设方向平行于试件轴向，拍摄速度和曝光速率分别设置为1 000 000 fps和100 ns，拍摄时长为180 μs。对于曝光速率小于200 ns的超高速摄影，对光源的要求必然有所提高。试验采用SI-AD500照明系统，该系统由CU-500型控制器和FH-500型氙气闪光灯组成，能够实现40 μs达到最大光照强度，稳定最大光强时间可达2 ms，满足试验要求。子弹撞击入射杆产生入射脉冲信号，由入射杆前端的应变片(SG1)连接超动态应变仪转化为电压信号延时触发高速相机工作，相机触发延时设置为220 μs，高速相机同步触发闪光灯工作。该系统能够完整清晰拍摄入射波到达入射杆-试件界面至试件破坏全过程，满足试验要求。

图5 SHPB &高速数字图像相关试验系统

1.5 动态应力平衡验证

巴西圆盘试件动态拉伸加载示意图如图6所示。根据ISRM建议的岩石材料动态拉伸强度测试方法[18]，采用波形整形技术能够提高加载波上升沿时间，有利于实现试验过程中试件两端的受力平衡，并且能够消除波形振荡、减小弥散效应的影响。试验选用紫铜片和橡胶片进行波形整形，试验过程中，将整形器置于入射杆前端，子弹撞击整形器在入射杆产生半正弦加载波。试件两端的力P1，P2可以根据式(1)计算得到。冲击速度为9.992 m/s时灰砂岩试件波形如图7所示。由图7可以看出，动态加载过程中，在达到峰值荷载之前圆盘试件两端受力历史基本一致。因此，试件两端实现了动态受力平衡。同时已经证明，巴西圆盘试件动态拉伸实验过程中，试件边界的动态受力平衡能够保证试件中心实现动态平衡，同时可以消除惯性效应的影响[19]。因此，静态拉伸强度计算公式可以用于动态拉伸强度的计算分析。试件中心的拉伸应力可以由式(2)计算得到[1,18]。本文各试件动态拉伸过程中动态受力平衡均得到了验证。

(2)

式中，P为试件两端的加载力;B和DB分别为巴西圆盘试件的厚度和直径。

岩石材料的动态拉伸强度Td即为拉伸应力σt的最大值。

图6 动态拉伸加载示意

图7 典型试件动态受力平衡验证

1.6 加载率的确定

图8 典型动态拉伸试验加载率的确定

2 结果及分析

2.1 破坏过程及破坏形式

通过超高速摄影系统对3种岩石巴西圆盘试样动态劈裂拉伸破坏全过程进行捕捉，试验拍摄频率为1 μs/frame，单次试验可以获得180张照片，图像分辨率为924 pixel×768 pixel，使用VIC-2D软件进行分析处理，对照片进行标定，缩放系数为:0.097 83 mm/pixel。选择圆盘试样中部矩形区域(AOI区域)进行计算分析，并在AOI区域沿加载方向和垂直加载方向布置P0～P4共5个测点，如图9所示。相关计算设置如下:子区大小和步长分别设置为31和7;子区、插值和准则分别选用高斯权重、Optimized 8-tap和标准化平方差。

图9 动态拉伸DIC设置

计算得到在冲击速度为5.540 m/s时灰砂岩动态拉伸过程中Y方向的应变演化云图如图10所示。由图10可知:加载初期，拉伸和压缩应变均较小，且分布不规律;随着动态加载力的不断增大，试样应变场分布逐渐趋于规律，且沿X方向和Y方向均表现出较好的对称性，这也进一步表明在加载中后期试样处于动态受力平衡状态。随着加载的进行，试样中部沿加载方向开始出现拉伸应变集中带，且拉伸应变不断增大，同时可以看出拉伸应变首先在试样中间部位增强，随后向两端扩展。分别提取P0～P4共5个测点在各时刻的拉伸应变，如图11所示。可以看出:P1和P2,P3和P4拉伸应变在动态加载过程中基本保持一致，且在大小关系上表现为:P0大于P1,P2远大于P3,P4。图10,11中出现的较大应变并非试样的真实应变，是由于试样已经产生破裂造成的，同样P1和P2(P3和P4)测点拉伸应变在后期表现出的不一致也是由此造成的。

图10 灰砂岩Y方向应变演化云图

图11 各测点拉伸应变对比

结合图10,11不难看出，动态拉伸过程中，巴西圆盘试件沿径向受对称、平衡的加载力作用，试样中心部位拉伸应变在整个加载过程中一直保持最大，试样从中心处开始产生拉伸破裂，并沿加载直径方向劈裂拉伸破坏，满足巴西圆盘动态拉伸试验的有效性条件。其他组试验均表现出如此一致的规律，不再赘述。

对冲击速度均为10 m/s左右时相近冲击速度下3种岩石的拉伸应变演化过程进行对比研究。分别提取3种岩石P0测点在该冲击速度下各时刻的拉伸应变，如图12所示。由图12可以看出:相同冲击速度下，在整个冲击加载过程中，3种岩石试样中心处拉伸应变的大小关系可以划分为3段(Ⅰ,Ⅱ和Ⅲ)。结合高速摄影对该冲击速度下3种岩石试样的破坏过程进行对比研究发现:3种岩石试样中心处产生破裂的时刻不同，花岗岩在90帧时最先产生破裂，灰砂岩次之在110帧时产生破裂，红砂岩中心处产生破裂的时间最晚。分析认为Ⅱ和Ⅲ段P0点拉伸应变大小关系有别于Ⅰ段是由于试样中心处产生破裂的时间不同造成的，Ⅱ和Ⅲ段时间内花岗岩和灰砂岩已经分别发生破裂，因此Ⅰ段才能真实反映动态拉伸过程中3种岩石试样中心处拉伸应变的大小关系。由图12局部放大图可知，相同冲击速度下，试样产生破坏前，红砂岩试样中心处拉伸应变最大，灰砂岩次之，花岗岩最小。其他冲击速度下，3种岩石试样中心处拉伸应变大小关系与此一致。

由文献[21]可知，圆盘试件在水平径向集中力作用下，试件内部任意点的剪切应力为

(3)

式中，P为水平径向集中荷载;D为圆盘试件直径;l为圆盘试件厚度;x，y为以圆盘中心为原点的笛卡尔坐标系下试件中任意点的坐标值。

以直径50 mm、厚度25 mm均质圆盘受50 kN径向集中力作用为例，根据式(3)可以得到圆盘试件的剪切应力等值线如图13所示。由数字图像相关方法计算得到灰砂岩试件在冲击速度为9.992 m/s时剪切应变演化云图，如图14所示。对比图13和14可以看出，冲击荷载下圆盘试样在加载初期，剪切应变较小且分布规律性较差;随着动态加载力的不断增大，试样剪切应变场分布沿X方向和Y方向均表现出良好的对称性，且分布形式与理论计算结果一致性较好。随着加载的进行，试样与杆件接触两端首先出现剪切应变集中带，随后向试样Y方向两端扩展，且剪切应变不断增大。

图12 相近冲击速度下3种岩石P0测点拉伸应变对比

图13 剪切应力等值线

图14 灰砂岩剪切应变演化云图

根据文献[18，20]同时结合上述分析可知:动态劈裂拉伸试验中，巴西圆盘试样通常表现出拉伸和剪切两种破坏形式。动态加载过程中，圆盘试样中心处于高拉伸应力状态，拉伸破裂首先从此处产生并迅速沿加载轴方向向试样两端扩展，形成拉伸裂纹，并将试样劈裂为两部分。同时由于圆盘试样拉伸应变沿加载方向自中心向两端不断减小，受拉伸应变差异的影响，试样在钢杆的挤压作用下受弯曲和剪切作用，且在试样拉伸破坏后弯曲和剪切作用更为明显，试样与钢杆接触端将由于局部高剪切应力集中而形成楔形的局部剪切破碎区。如图15所示。

图15 动态拉伸破坏形式

图16为冲击速度在9～12 m/s内3种岩石的破坏形态对比图。可以看出:3种岩石破坏形态相似，均主要表现为沿加载轴方向劈裂为两部分，同时在试件两端存在两个楔形的局部破碎区，且剪切破碎区的面积随冲击速度的增大而增大。相同冲击速度下，花岗岩剪切破碎区面积最小，灰砂岩次之，红砂岩最大。

图16 3种岩石破坏形态对比

对冲击速度均为10 m/s左右时相近冲击速度下3种岩石的剪切应变演化过程进行对比研究。分别提取3种岩石A0测点在该冲击速度下各时刻的剪切应变，如图17所示。由图17可以看出:相同冲击速度下相同测点处红砂岩剪切应变最大，花岗岩最小，灰砂岩居中。其他冲击速度下，3种岩石试样两端处剪切应变大小关系与此一致。体现出冲击荷载作用下3种岩石的抗剪切能力的差异，同时对相同冲击速度下3种岩石剪切破碎区面积大小的差异性给出了解释。

图17 相近冲击速度下3种岩石A0测点剪切应变对比

2.2 动态拉伸强度

分别对红砂岩、灰砂岩和花岗岩3组巴西圆盘试件进行不同冲击速度下的动态劈裂拉伸试验，控制每组试验冲击速度在2～12 m/s。3种岩石动态拉伸强度、加载率和冲击速度之间关系分别如图18～20所示。3种岩石3者之间的拟合函数关系见表2。结合图表可以看出:3种岩石加载率均随冲击速度的增大呈线性增大关系，且花岗岩加载率增大幅度>灰砂岩>红砂岩;相同冲击速度下，花岗岩加载率最大，灰砂岩次之，红砂岩最小。3种岩石动态拉伸强度随冲击速度和加载率的增大均表现出线性增大的关系;随冲击速度增大，花岗岩动态拉伸强度增大幅度>灰砂岩>红砂岩，但是随着加载率的增大，3种岩石动态拉伸强度增大幅度表现出截然相反的关系，即红砂岩>灰砂岩>花岗岩;试验冲击速度范围和加载率范围内，相同冲击速度或相同加载率条件下，花岗岩动态拉伸强度最大，灰砂岩次之，红砂岩最小。

图18 加载率-冲击速度关系

图19 动态拉伸强度-冲击速度关系

图20 动态拉伸强度-加载率关系

图21 拉伸敏感系数-冲击速度关系

图22 拉伸敏感系数-加载率关系

将动态拉伸强度Td与静态拉伸强度Ts的比值定义为拉伸敏感系数S。3种岩石拉伸敏感系数随冲击速度和加载率的变化规律分别如图21,22所示。由图21,22可知，3种岩石的拉伸敏感系数均随冲击速度和加载率的增大呈线性增大关系。试验冲击速度和加载率范围内:红砂岩拉伸敏感系数最大，动态拉伸强度在静态拉伸强度的2.7～4.7倍;花岗岩次之，动态拉伸强度在静态拉伸强度的1.8～3.6倍;灰砂岩拉伸敏感系数最小，动态拉伸强度在静态拉伸强度的1.3～2.5倍。

2.3 动态拉伸力学特性对波阻抗的响应

岩石材料的固体相、微结构以及胶结强弱等的变化都会导致其密度和纵波波速的变化，进而导致波阻抗变化，那么可以将岩石材料波阻抗看成其致密性和细观上微缺陷等的一种整体表征参数。同时相关研究表明岩石材料中的应力波传播特性受波阻抗影响。因此冲击载荷下岩石材料的动态拉伸力学性能必然受波阻抗影响。

由图18可知，试验条件下红砂岩、灰砂岩和花岗岩加载率范围分别在80～200,150～500和150～1 000 GPa/s之间，3种岩石加载率范围差别较大，故本节只对相同冲击速度下3种岩石的应力波传播特征和动态拉伸力学性能进行对比分析。冲击速度均为11.4 m/s时3种岩石试样波形图及其两端的受力历史分别如图23，24所示。由图23可知,相同冲击速度下，入射波基本一致，红砂岩反射波最大、透射波最小，花岗岩反射波最小、透射波最大，灰砂岩居中。由图24可知,相同冲击速度下，花岗岩试样两端受力增大较快，最先达到峰值载荷;灰砂岩次之，随后达到峰值载荷;红砂岩试样两端受力增大最慢，最后达到峰值载荷。且花岗岩峰值载荷>灰砂岩峰值载荷>红砂岩峰值载荷。3种岩石试样达到峰值载荷后均迅速卸载，且花岗岩卸载速度最快，灰砂岩次之，红砂岩卸载速度最慢。该冲击速度下3种岩石的动态拉伸力学参数见表3。其他速度下均表现出如此一致的特征，不再赘述。

表2 拟合函数关系

表3 3种岩石动态拉伸力学参数

图23 相近冲击速度下波形对比

图24 相近冲击速度下受力历史对比

由上述可知，相同冲击速度(相同应力波作用)下3种岩石的应力波传播过程、加载历史以及动态拉伸力学性能表现出明显的差异。分析认为:这种差异受岩石-杆件波阻抗匹配关系和岩石波速影响，且岩石波阻抗、应力波传播、受力历史和动态拉伸力学特性之间存在递进影响关系，即岩石固有属性波阻抗的大小影响应力波在岩石中的传播和衰减过程，从而导致其受力历史发生变化，而岩石动态拉伸力学性能也必然会受其加载过程的影响。

相同冲击速度下，入射波基本一致，反射波和透射波受岩石试样与杆件波阻抗匹配关系影响。波阻抗越大，与杆件波阻抗匹配效果越好，产生的反射波越少、透射波越多。结合式(1)，更少的反射波和更多的透射波必然会使得试样两端的受力水平更高。更高的受力水平以及更快的应力波传播速度，必然会得到更高的加载率。而且本文研究以及相关文献均已表明岩石动态拉伸力学性能具有加载率效应，这就使得相同应力波作用下不同波阻抗岩石动态拉伸力学性能受加载率影响大小不同。这也就解释了2.2节相同冲击速度下，花岗岩加载率>灰砂岩>红砂岩;以及相同冲击速度下3种岩石动态拉伸强度的差别要大于相同加载率下的差别(图19，20)。

3 结 论

(1)动态拉伸过程中，岩石首先自中心处产生破裂并沿加载轴方向向两端扩展，将试件劈裂为两半，同时在试件两端形成楔形的局部剪切破碎区，剪切破碎区的面积随冲击速度的增大而增大。相同冲击速度下，红砂岩剪切破碎区面积最大，灰砂岩次之，花岗岩最小。

(2)相同冲击速度下，3种岩石试样中心处拉伸应变大小关系表现为:红砂岩>灰砂岩>花岗岩;试样两端剪切应变大小关系表现为:红砂岩>灰砂岩>花岗岩。

(3)3种岩石加载率-冲击速度、动态拉伸强度-冲击速度以及动态拉伸强度-加载率之间均表现出良好的正线性相关性。相同冲击速度下，花岗岩加载率>灰砂岩>红砂岩，花岗岩动态拉伸强度>灰砂岩>红砂岩。

(4)3种岩石拉伸敏感系数均随冲击速度和加载率的增大呈线性增大关系，且红砂岩拉伸强度对加载率最敏感，花岗岩次之，灰砂岩敏感性最弱。

(5)相同应力波作用下，岩石的应力波传播过程、加载历史以及动态拉伸力学性能受岩石波阻抗影响，且几者之间存在递进影响的关系。波阻抗越大，反射波越少，透射波越多，岩石受力水平更高，加载率更大，受加载率效应影响，岩石拉伸强度增大幅度更大。