如何在小学数学教学中培养学生的数感

杨应存

教育部门提出了教师要通过教学培养学生的数感，并且指出数感是数学核心素养。数感就是指灵活机动应用数字的素养，教师要找到一套能够培养学生数感的方法，使学生能够循序渐进地形成数感。

一、从数量的角度来培养学生的数感

部分学生在探讨数学问题时，因为不能抽象出数学问题中的数学材料，所以解决不了数学问题，这就是学生数感不足的表现。学生的数感不足，在于小学生不是应用数学逻辑来分析数学问题，他们不知道如何去应用数感感知数学问题。教师如果希望学生初步具备数感，就要帮助学生学会提炼数学问题中的数学材料，然后应用数学思维来感知数学问题。

以学习一年级上册《认识10以内的数》为例。教师为学生建立学习情境，让学生看到：今年蔬菜丰收了，爸爸和妈妈都买了蔬菜回来。爸爸买了3个萝卜，妈妈买了8个萝卜。比较起来，爸爸和妈妈谁买的萝卜比较多呢？教师引导学生将该数学问题中的数学材料提炼出来。该问题探讨的是爸爸和妈妈买的萝卜数量多少的问题，爸爸买了3个萝卜，妈妈买了8个萝卜，现在学生探讨3和8这两个数谁比较大。学生结合以往学过的知识，得到了8这个数大的结果。教师又引导学生思考，爸爸买了3斤萝卜，妈妈买了8个萝卜，爸爸和妈妈谁买的萝卜比较多呢？学生忽然发现这个问题无法比较，因为学生不知道3斤萝卜等于多少个萝卜。结合这个问题，学生意识到了在探讨数学问题时，不仅要探讨数学事物的数，还要探讨事物的量，不同的计量单位不能比较。教师引导学生结合这个问题思考，数学问题探讨的便是一个情境中某个数学事物的数量关系问题。学生分析数学问题时，需要找到一个数学问题要探讨的对象，这个数学问题要探讨的是萝卜数量多少的问题，于是学生需要分析这个数学情境中与萝卜数量有关的材料，这样就能开始探讨数学问题了。

二、从进制的角度来培养学生的数感

在学生理解了数学问题就是探讨某件事物的数量关系以后，教师要引导学生从进制的角度来分析数量关系，使学生理解不同进制的数量关系不能直接比较，如果学生要比较不同进制的数量关系，就要转换进制，然后比较同一个进制下数学对象的数量关系。

以学习一年级下册《元、角、分》为例。教师让学生看情境：练习本1元钱一本，现在要买一本，付10角钱可以吗？学生结合生活经验，表示可以。教师引导学生思考，如果仅仅只是考虑数，10比1大，为什么在这个情境中，10=1呢？经过思考，学生发现了元、角、分存在进制的问题。即1元、1角、1分，它们的数虽然都是1，但是它们的进制却不同。学生如果要探讨这个情境中的数学问题，就必须统一进制，再进行探讨。教师在教学中，要把进制教学贯穿到数学教学的始终，教师要引导学生观察生活中的事物，逐渐培养学生的进制意识。比如，教师可以引导学生观察一双鞋和一只鞋，怎么比，为什么要这样比？一打花朵是多少朵？当学生形成了进制意识，以后在遇到数学问题时，他们不仅会关注一个数学事物的数量问题，还会关注数学的进制问题，这會成为学生的一种学习本能，于是就培养了学生的数感。当学生从这个数学情境中理解了进制问题以后，教师可以把进制的问题上升到算理的问题，使学生意识到一般来说，数字是应用十进制的方法来计数，于是在十位数上的1和个位数上的1，它们所代表的数是不同的。学生如果要探讨一个数学事物的数量问题，就要从进制的角度来分析它的大小，然后再处理问题。

三、从运算的角度来培养学生的数感

当学生能够从进制的角度来分析数的大小以后，教师要引导学生从运算的角度来培养学生的数感，在这一环节的教学中，教师要引导学生从数理的角度来理解运算，然后从运算的角度来培养数感。

以学习一年级上册《20以内的进位加法》为例。教师引导学生观看情境：树林里有9棵树，又种了5棵树，树林里现有几棵树？虽然学生学习过10以内的加减法，但是他们因为不明算理，所以不能够解决这一问题。教师引导学生把这一数学问题抽象为9+5=？的计算问题。此时，教师让学生尝试列出竖式，让学生看到9+5=？教师引导学生思考，当个位数超过10以后，要进位，现在，该数学题要如何进位呢？在教师的引导下，学生看到了以上的算式可以变为9+1+4=（  ），9+1=10，即个位数向十位数进位，现在可得10+4=14。教师要让学生看到，在做数学运算时，计算的原理就是个位数和个位数相加，十位数与十位数相加。这是运算最基本的原理。当学生明白了算理以后，便能以算理为基础来判断数学问题，在小学生还没有熟练掌握算理以前，他们可能还不具备较强的数感，教师要引导学生学会应用口算、列竖式笔算的方式内化算理，在计算的过程中逐渐形成数感。

四、从实践的角度来培养学生的数感

当学生熟悉了运算以后，教师要引导学生结合运算的经验来灵活地分析数学问题。教师要引导学生以算理为基础，以经验为辅助，学会快速地判断数学问题，使学生能够把形成的数感应用于数学问题的解决中。

以学习一年级下册《认识100以内的数》为例。教师引导学生结合实践经验来思考，究竟是80-5比较大，还是80+5的结果比较大？教师要求学生结合加法和减法的原理迅速判断这一问题。学生经过思考，认为80+5的结果比较大。因为在80这个数不变的前提下，做加法就是加它的数字;做减法就是减去它的数字，于是80+5的结果比较大。于是教师引导学生掌握这样的经验：加数1+加数2=和，当加数1相同，加数2不同时，加数2较大的，计算出来的和比较大。教师又引导学生分析31+45比较大还是45+31比较大？经过分析，学生认为这两者结果一样大。通过教师的引导，学生意识到加数1+加数2=加数2+加数1。教师要引导学生在实践中找到数学运算的规律，这些规律将成为学生形成数感的依据。当学生积累了大量的实践经验，获得了大量的计算规律以后，他们就能应用自己形成的数感去解决各种数学问题。

在小学数学教学中，教师要循序渐进地培养学生的数感，这不仅是教育部门提出的教学要求，也是学生必须具备的素养。学生只有具备了很强的数感以后，才能够应用数感去判断、分析、处理问题，提高解决问题的水平。