初中数学教学中数形结合思想的应用

章宝法

摘要：数形结合思想既是一种重要的数学思想方法，也是初中阶段最为常见的数学解题方法。初中数学的知识量和难度都较小学有了一定程度的增加，所以传统的灌输性教学模式已经无法适应初中数学教学的发展需要，也极为不利于初中数学教学质量的提升。因此，教师要积极采取措施优化教学，如可应用数形结合思想进行教学，以此激发学生学习积极性，提高课堂参与度，继而提升数学教学质量。基于此，本文将就初中数学教学中数形结合思想的应用展开论述，以期能够为相关教育者提供一些有益参考。

关键词：初中数学;数形结合思想;应用探究

引言：

在数学学科学习中，数形结合思想是一种学生必须要掌握的思维模式，它不仅可增加数学学科的魅力，且还能有效降低数学知识的难度。因此，在初中数学教学中，教师要提高对数形结合思想的重视，并将其有效渗透于教学环节中，以此优化数学教学效果，提高数学教学效率和质量。

1 数形结合思想概述

数形结合是一种重要的数学思想方法，它在教学中有广泛的应用，具体可分为两种情形，其一是利用数量关系的准确性界定图形属性，明确图形的几何意义，称为“以数解形”;其二是利用图形的直观优势立体展示复杂的数量关系，称为“以形助数”。数和形的转化在中学数学中非常常见，因此，在教学中教师利用这一思想进行教学，是具有天然优势的。所以，教师要在教学中要重视数形结合思想的应用，以此展开灵动教学，为学生学习高阶数学奠定良基。

2初中数学教学中应用数形结合思想的意义

2.1激发学生学习兴趣

因受传统教学观念的影响，很多初中数学教师都非常重视知识的传授，因而大多采用灌输法教学，即通过重复讲解数学理论和循环性做题实践的方法引导学生掌握知识。虽然这种方法能够起到一定的作用，但对于学生之后的学习和发展益处不大。而且长久以往，还会加重学生对数学学科的畏难和厌恶，继而严重影响初中数学教学质量。但自教师将数形结合思想应用于教学中后，这一现状得到了有效改善。在初中数学教學中，教师应用数形结合思想，借助数和形转化的优势，既能降低数学难度，优化数学教学，又能拓展学生数学思维，提高其学习积极性，从而提升数学教学效果。

2.2提高学生学习效率

初中数学中有很多抽象问题，这些问题仅凭学生想象或以传统的方法是很难快速解决的。但若教师能将数形结合思想应用于教学中，以数的精准阐明图形属性，以直观图形阐述数的复杂关系，引导学生观察和计算，则能大大提高学生的学习效率。

2.3激活学生数学思维

数形结合是一种非常灵活的数学思想，它要求学生要在抽象与具体、数字和图形之间来回转化，学会充分发挥两者的优势和作用，以此达到快速解题和学习的目的。而在这一过程中，学生的思维将会被充分激活，因而在初中数学教学中应用数形结合思想，还有利于学生数学思维能力的培养和提升。

3初中数学教学中数形结合思想的应用

数和形是相对应且密切联系的两个数学研究对象。在初中数学教学中，教师对数形结合思想的应用主要体现在“以数解形”、“以形助数”以及“形数互变”等三个方面。下面，笔者将一一进行阐述。

3.1以形助数

在初中数学中，有些数量关系比较抽象，难以充分把握，而图形具有直观、形象的优势，能够生动表达抽象知识，于快速解题数学问题有事半功倍的效果。因此，在教学中教师遇到复杂的数学问题时，可先将数和形能转化的条件找出来，并依据此进行合理的转化，以此简单化数学问题，引导学生高效、高质的解答问题。初中阶段涉及数量问题和图形问题的转化，需应用“以数解形”方法解决的知识主要有三大类，即平面几何、立体几何以及解析几何。快速解答这类题目的基本思路为：先划出题目中的已知条件，接着从此出发联想和找出相关的公式与定理，再利用这些条件合理构造相适应的图形，最后借助图形的已有性质和几何意义高效解答题目。如在解答数轴相关的数学问题时，可通过分析题目中的代数关系并以数轴直观表达的方式快速解题。在教学中，教师利用这种方式，不仅能让学生快速掌握这部分知识，且还能使其建立良好的数学思维，促进其数学思维能力的发展。

3.2以数解形

虽然图形有直观、立体的优势，但在精准表达方面还需借助数。特别是对于初中数学中一些非常复杂的图形的计算，不仅要观察图形特点，有效挖掘其内的隐含条件，且还要充分利用图形的几何意义，将“形”用“数”精确表达出来，以此达到快速计算的目的。以数解形是对以形助数的颠覆，是将图形信息全部替换为代数信息的计算方法。如在初中数学教学中，教师会利用勾股定理证明直角，利用三角函数来计算角的大小等，这些都属于以数解形的范畴。应用数形结合思想进行教学，既能帮助学生深刻掌握图形特征和几何意义，且还能降低图形类题目的计算难度，有效提升数学教学质量。因此，教师要高度重视在初中数学教学中应用数形结合思想，从概念解析、例题引导以及实践强化等多个方面渗透数形结合思想，激活学生数学思维，促进其数学素养的提升。

3.3形数互变

初中数学教学中数形结合思想应用的另一重要体现就是形数互变。它主要是指初中数学中有些数学问题并不能简单的通过以数解形或以形助数的方式解答，还需要“形”“数”互换，即将两者的转化综合利用起来，才能达到目的。这类问题的解决通常都需要从已知和结论两方面出发，深入分析两者内在的互变关系，看形思数，见数想形，才能灵活处理。

3.4综合实践

数学知识的学习就是为了实践，而数形结合思想的应用，也是为了更好的利用数学知识高效处理实际问题。所以在初中数学教学中，教师除了让学生了解数形结合思想的含义和在教学中的体现外，还应当以丰富的实践演练，引导学生进一步掌握和灵活运用。因此，这就需要教师对学生的生活背景有一定的了解，并能巧妙地将教学内容结合起来，创设教学情境，为学生创造实践机会，使其学会运用数形结合思想解答题目，能够深刻把握数形结合思想的本质和运用方法，以此提高其数学实践能力。

结语：

总而言之，数形结合思想在初中数学教学中应用对学生的学习是极为有利的。因此，在初中数学教学中，教师要注重数形结合思想及其他数学思想的渗透，积极改变传统灌输式教学模式，打破沉闷数学课堂的现状，让数学教学“活”起来，以此提高初中数学教学质量。

参考文献：

[1] 熊德华，宋建东. 数形结合方法在初中数学教学中的运用[J]. 文理导航（中旬），2016.