核心素养视野下的数学建模教学模式

王冬勤

摘  要：数学核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析六个方面。数学教学从数学知识的传授走向数学核心素养的生成。数学核心素养生成的教学从数学建模开始渐次深入。本文讨论核心素养教育在数学教学中的指导意义，分析了高中数学建模分类，阐述了核心素养视野下数学建模教学模式，并以教学实例予以阐述。

关键词：核心素养 数学建模

引言：

高中数学课程标准指出，高中数学的六大核心素养是数据分析、数学建模、逻辑推理、数学抽象、数学运算和直观想象。这六种数学核心素养对应的是三种素养水平，而其主要表现形式为交流与反思、情境与问题、思维与表达和知识与技能。

要想使学生具备数学核心素养，就要让学生在观察世界时用数学的眼光、思考世界时用数学的思维、表达世界时用数学的语言。这里的数学眼光指的就是直观想象和数学抽象，数学思维指的就是数学运算和逻辑推理，而数学语言指的就是数据分析和数学建模。

一、高中数学建模分类

高中数学建模教学一般以类型归纳进行教学，高中数学中常见的数学模型分类：

（1）与函数有关的最值问题。

（2）线性回归直线、非线性回归方程。

（3）与周期有关的三角函数模型建立。

（4）线性规划问题。

（5）抽样统计调查类，独立性假设检验。

二、高中数学建模教学模式

下面主要介绍三种较为新颖的、可以显著提高学生核心素养下的数学学习能力的数学建模教学模式。

（一）转换思想

转换思想，是将生活实例问题转换为数学问题进行解决。如工程中的用料最省、利润最大问题，可转换为函数最值问题解决;电路信号，音频震动，潮水涨落周期问题，可转换为与周期相关的三角函数模型;中学生身高和体重的关系，红铃虫产卵数与温度的关系，可转换为线性回归、非线性回归问题来解决;多重约束条件下的最优解问题，课转换为线性规划问题来解决。

【例1】海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞;卸货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系表：

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值。（精确到0. 1）

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

【建模分析】以時间为横坐标，水深为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图，根据图象，可以考虑用三角函数来刻画水深与时间之间的对应关系，如图1。这样生活中的潮汐现象就转化为三角函数问题，得以解决。

（二）数形结合思想

数学教学不是单一的计算，更多需要具体生动的图解，将自然语言转变为数学语言，或者将借助图形，将数学问题得以解决。这时，可能需要应用到几何画板、Matlab等软件，通过实时的动态模拟，实现数、图、表的多元联系。

【例2】某工厂用A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h，每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h.该产每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天工作8h计算，该厂所有可能的日生产安排是什么？

【建模分析】教师引导阅读理解后，列表→建立数学关系式→画平面区域，这样生产安排问题，就转化为线性规划求最优解问题。

（三）分类讨论思想

分类讨论思想，在实际建模案例中，需要根据生活实际进行分类讨论，一般应用于函数问题。

【例3】某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是什么？

该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是什么？求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

【建模分析】显然，销售金额=销售价格×销售量，而由于销售价格是分段函数，所以日销售金额也是一个分段函数，进而转化为分段函数求最值问题。

三、结束语

随着我国经济水平的提高，数学建模在各行各业都应用广泛，特别是一些需要进行数值预测的领域，如气象部门、建筑行业、统计部门等。掌握正确的模型方法，用数学眼光看待世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界，对高中生学习数学课程以及个人数学思维培养和创新能力的提高都有着重要意义。

参考文献：

[1]杨序标.浅谈数学建模在高中数学教学中的应用[J].名师在线，2018（12）

[2]李林.浅谈数学建模思想如何在高中数学教学中渗透[J].内蒙古教育，2016（29）：34