单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁剪力滞效应研究

秦翱翱，刘世忠，马 驰，贡保甲

(兰州交通大学 土木工程学院 甘肃 兰州 730070)

0 引言

波形钢腹板组合箱梁作为一种梁式结构，目前在桥梁建设中广泛应用。在这种结构中，波形钢腹板与顶底板之间通过剪力连接件连接，钢腹板主要承担剪力，顶底板主要承担弯矩，各部分受力明确。当梁体发生竖向弯曲时，由于箱梁顶底板剪切变形的不均匀，从而导致截面产生翘曲变形，进而使得翼板正应力分布不均，该现象称为剪力滞效应[1]。目前，国内外学者对波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应研究成果颇为丰富，其研究方法包括能量变分法、比拟杆法、有限条法和弹性理论解法等多种数值方法，其中以能量变分法应用最为广泛。在运用能量变分法研究箱梁剪力滞效应时，需选取合适的剪力滞翘曲位移函数，在已有文献中，其选择类型较多且不固定，主要包括：抛物线[2-9]、悬链线[7]、椭圆曲线[7]和余弦函数[10]等多种形式的翘曲位移函数。吴亚平[2]采用二次抛物线研究了矩形箱梁在荷载横向变位下的剪力滞效应；甘亚南[7]选取多种翘曲位移函数，通过对比箱梁竖向自振频率精度，建议选取悬链线或二次抛物线；周茂定[9]从翼板剪力流及面内剪切变形出发，推导了剪力滞翘曲位移函数为二次抛物线的基本形式；蔺鹏臻[11]基于翼板剪切变形规律，选取经典的三次抛物线作为翘曲位移函数，通过算例验证其具有广泛的适应性；雒敏[12]针对单箱双室梁，定义翘曲位移函数为余弦函数，结合空间板壳数值法和解析解法，证明了余弦函数能够精确反映双室箱梁的剪力滞效应。

在以上研究中，波形钢腹板组合箱梁底板均为传统的混凝土材料，对于波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁，目前国内外研究较少。该类结构不仅自重较轻、整体性好，而且能够充分发挥混凝土顶板的抗压性能和钢底板的抗拉性能，有效地提高了结构的强度、刚度和耐久性；同时，钢底板的应用大大降低了混凝土底板中普通钢筋的用量，免除了跨中正弯矩区域的预应力配筋，避免了底板混凝土收缩徐变、体内预应力布置等问题。对于双箱单室新型波形钢腹板组合梁桥，文献[13]运用能量变分法和有限元法研究了该类型梁桥的剪力滞效应和褶皱效应，并进一步分析了约束条件及跨度对结构剪力滞效应的影响；对于单箱单室新型波形钢腹板组合箱梁，文献[14]依据结构相似原理制作相应的试验梁，并结合空间有限元和能量变分法研究了该类型简支梁桥的剪力滞效应。在理论分析过程中，以上两位作者均采用传统分析方法，即先根据材料弹性模量将钢底板等效换算成混凝土，然后再运用能量变分法推导传统波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应。

本研究在波形钢腹板组合箱梁已有的研究成果基础上，针对单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁，首先选取二次抛物线和余弦函数两种翘曲位移函数，依照实际截面形式，运用能量变分法研究这一新型结构的剪力滞效应，更能直接反应结构受力特性，并对比空间有限元和模型试验，进一步验证理论分析的正确性。

1 剪力滞翘曲位移模式

箱梁在受到任意竖向荷载作用时，由于剪力滞效应的影响，梁体在发生弯曲变形的同时横截面也产生翘曲变形，因此，可设箱梁横截面上任意一点的广义纵向位移ui(x,y,z)表达式如下[15]：

ui(x,y,z)=-ziφ(x)+f(y)U(x),

(1)

式中，

(2)

由于波形钢腹板自身的结构特性，有效剪切模量Ge按照文献[16]中给出的修正公式计算：

(3)

式中Es,vs分别为钢板弹性模量、泊松比，其余各尺寸参数如图1所示。

图1 波腹板结构尺寸Fig.1 Structural dimensions of corrugated web

由文献[17]可知，选取二次抛物线作为双室箱梁在翼板上的翘曲位移函数，具体表达式如下：

f(y)=

(4)

式中,hs为中性轴到顶板中线距离;hx为中性轴到底板中线距离;D为附加轴向位移。

根据箱梁截面轴力为零的平衡条件可知[18]：

(5)

式中，A1为顶板截面积;A2为悬臂板截面积;A3为底板截面积;A为横截面总面积；A1=4b1ts，A2=2b3ts，A3=4b2tx，Aw=3(hx+hs)tw，A=A1+A2+A3+Aw。ts为顶板厚度；tx为底板厚度；tw为腹板厚度；其余各参数见图2。

图2 箱梁横截面Fig.2 Cross-section of box girder

由文献[12]可知，选取余弦函数作为双室箱梁在翼板上的翘曲位移函数，具体表达式如下：

f(y)=

(6)

同理，可得附加轴向位移：

(7)

根据文献[19]可知，当桥梁跨径l趋于无穷大时，则β1，β2→1；当桥梁跨径l较大时，则β1≈β2≈1；当桥梁跨径l较小时，β1≠1，β2≠1，需引入相应的修正系数。对单室箱梁研究发现，对于一般跨径箱梁桥，取β1=β2=1进行计算，可满足精度要求。

2 基本微分方程的建立

单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁的外力势能：

(8)

波形钢腹板的剪切应变能：

(9)

混凝土顶板、混凝土悬臂板和钢底板的应变能：

(10)

(11)

(12)

2T3φ′(x)U′(x)+T4U2(x)]dx，

(13)

式中，Ec为混凝土的弹性模量；Gc为混凝土的剪切模量；Es为钢板的弹性模量；Gs为钢板的剪切模量。

(14)

箱梁结构体系的总势能：

Π=-W+Vw+V=

T4U2(x)]dx。

(15)

根据最小势能原理，双室箱梁的总势能一阶变分为零[20]，可得：

T3U′δφ′+T3φ′δU′+T4UδU)dx=

(16)

由此可得控制微分方程和边界条件：

(17)

整理得剪力滞微分方程：

U″-k2U=μQ(x)，

(18)

剪力滞微分方程解的一般形式：

U=μ(C1shkx+C2chkx+U*),

(19)

式中，C1，C2均为系数，可由约束条件求得；U*为剪力滞广义位移的特解。

考虑剪力滞效应的弯曲正应力为：

(20)

式中Ej为混凝土弹性模量或钢底板弹性模量。

剪力滞系数：

(21)

式中，σi为考虑剪力滞效应的弯曲正应力；Iy为箱梁截面惯性矩。

3 简支梁在不同荷载作用下的剪力滞效应

3.1 简支梁在集中荷载作用下的解析解

如图3所示，单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁(简支梁)在集中荷载P的作用下，其剪力滞效应的解析解如下。

图3 简支梁在集中荷载作用下示意图Fig.3 Schematic diagram of simply supported beam under concentrated load

当0≤x≤a时，箱梁任意截面的弯矩和剪力表达式如下，P为集中荷载：

M1(x)=mPx，Q1(x)=mP,

(22)

由剪力滞微分方程得：

(23)

当a≤x≤l时，箱梁任意截面的弯矩和剪力表达式如下：

M2(x)=(a-nx)P，Q2(x)=-nP,

(24)

由剪力滞微分方程得：

(25)

边界条件:

U′1|x=0=0，U′2|x=l=0。

连续条件:

U1|x=a=U2|x=a，U′1|x=a=U′2|x=a。

剪力滞微分方程的一般解：

(26)

(27)

弯曲正应力：

(28)

(shka·chkx-shka·cthkl·shkx)。

(29)

剪力滞系数：

(30)

(shka·chkx-shka·cthkl·shkx)。

(31)

将任意截面位置的坐标代入以上公式，即可得到集中荷载作用下的弯曲正应力和剪力滞系数。

3.2 简支梁在均布荷载作用下的解析解

如图4所示，单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁(简支梁)在均布荷载q的作用下，其剪力滞效应的解析解如下。

图4 简支梁在均布荷载作用下示意图Fig.4 Schematic diagram of simply supported beam under uniform load

任意截面的弯矩和剪力为：

(32)

由剪力滞微分方程得：

(33)

边界条件:

(34)

剪力滞微分方程的一般解：

(35)

弯曲正应力：

(36)

剪力滞系数：

(37)

同理，将任意截面任意位置的坐标代入以上公式，即可得到均布荷载作用下的弯曲正应力和剪力滞系数。

4 算例

图5 截面基本尺寸(单位：cm)Fig.5 Basic dimensions of section (unit：cm)

为验证本研究理论分析的正确性，制作了单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板试验梁，该梁为简支结构，梁长6 m，计算跨径5.8 m，截面为等截面形式，基本尺寸如图5所示。箱梁顶板为钢筋混凝土结构，钢筋级别为Ⅰ级普通钢筋，混凝土强度为C55混凝土。箱梁底板、波腹板、横隔板及加劲肋均由Q345钢板焊接而成，焊缝采用满焊方式。其中，波形钢腹板由平钢板弯折加工而成，波腹板厚度及尺寸如图6所示；横隔板共设置5个，端横隔板厚度5 mm，中横隔板厚度3 mm，均由平钢板切割而成。同时，箱室内部设置了4列纵向加劲肋，厚度均为3 mm，大大增加了钢箱的整体刚度，避免局部屈曲。波形钢腹板与混凝土顶板之间通过剪力连接件连接在一起，剪力连接件高3.5 cm，直径8 mm，在腹板上方呈两列布置，有效地传递两者之间沿纵桥向的水平剪力。试验梁加载如图7所示。

图6 波腹板基本尺寸(单位：cm)Fig.6 Basic dimensions of corrugated web(unit：cm)

图7 试验梁加载Fig.7 Loading on test beam

5 ANSYS有限元模型的建立

运用有限元软件ANSYS15.0建立考虑实际结构的箱梁有限元模型，其顶板钢筋混凝土结构用Solid65单元模拟，波形钢腹板、钢底板、横隔板及纵向加劲肋用Shell63单元模拟，各部分相交位置需考虑结构之间的连接效应，支座一端约束梁的纵向、竖向和横向位移，另一端约束梁的竖向位移。有限元模型如图8所示。加载时，集中荷载P=69.8 kN作用在跨中位置(见图9(a))，均布荷载q=13.7 kN/m作用在腹板对应的顶板上方(见图9(b))。

图8 箱梁有限元计算模型Fig.8 Finite element model of box girder

图9 荷载作用示意图Fig.9 Schematic diagram of load action

6 不同荷载下结果分析

6.1 集中荷载下结果分析

根据集中荷载加载方案，通过模型试验测得跨中截面各测点的实际应变值，已知不同材料的弹性模量，按照应力应变关系求得各测点的实际应力值。同时，将实测值与理论值、有限元值进行对比，分析三者的合理性，总结箱梁剪力滞效应的变化规律。跨中截面各测点应力值如图10所示。

图10 跨中截面各测点应力值Fig.10 Stress of each measuring point on mid-span section

限于篇幅，现列出跨中截面部分测点的剪力滞系数，如表1所示。

表1 跨中截面剪力滞系数对比Tab.1 Comparison of shear lag coefficients of mid-span section

通过对图10和表1分析可知：

(1)根据初等梁理论，上翼板压应力2.74 MPa，下翼板拉应力42.73 MPa，下翼板承担的拉应力远大于上翼板承担的压应力，充分发挥了钢材抗拉强度高的特点；当选取二次抛物线和余弦函数作为双室箱梁的翘曲位移函数时，理论应力值与有限元计算结果最大误差分别为10.96%和16.62%，主要集中在腹板与顶底板相交位置和悬臂板端部区域，同一测点，两种理论值与应力实测值的最大误差分别为13.58%和18.13%，整体变化与翘曲位移函数为二次抛物线的理论值更为吻合。

(2)集中荷载作用下各测点剪力滞系数实测值、有限元值和理论值整体变化趋势一致，均在腹板和顶、底板相交位置出现最大值，且最大值向两侧逐渐减小。其中，腹板和顶板相交处的最大剪力滞系数理论值大于1.4，为正剪力滞系数，该处剪力滞效应明显，在实际工程中影响较大，需做加固处理。

6.2 均布荷载下结果分析

图11 跨中截面各测点应力值Fig.11 Stress of each measuring point on mid-span section

同理，在均布荷载作用下，跨中截面各测点应力值如图11所示。现列出跨中截面部分测点的剪力滞系数，如表2所示。

通过对图11和表2分析可知：

(1)根据初等梁理论，上翼板压应力2.02 MPa，下翼板拉应力31.45 MPa，上下翼板应力值相差较大，满足了钢底板的抗拉性能；同一测点的有限元计算结果与二次抛物线理论值、余弦函数理论值误差较小，最大误差分别为3.73%，2.20%，实测值与二次抛物线理论值、余弦函数理论值相比，最大误差分别为3.84%，2.31%，整体变化与翘曲位移函数为余弦函数的解析解更接近。

表2 跨中截面剪力滞系数对比Tab.2 Comparison of shear lag coefficients of mid-span section

(2)均布荷载作用下各测点的剪力滞系数变化幅度较小，整体剪力滞系数变化趋于平缓；剪力滞系数实测值、有限元值和理论值吻合较好且变化趋势一致，均在腹板和顶、底板相交位置出现最大值，并由最大值位置向两侧递减，三者最大剪力滞系数均不超过1.1，剪力滞效应较弱。

7 结论

本研究通过理论分析、模型试验和空间有限元3个方面研究单箱双室波形钢腹板-钢底板-混凝土顶板组合箱梁的剪力滞效应，得出以下结论：

(1)本研究选取两种翘曲位移函数，在集中荷载和均布荷载作用下推导的解析解与实测值、有限元值均表现出同样的变化规律。集中荷载作用下，翘曲位移函数为二次抛物线的解析解与实测值、有限元值更为吻合；均布荷载作用下，翘曲位移函数为余弦函数的解析解与实测值、有限元值更为接近。

(2)在腹板与顶底板连接处和悬臂板端部的解析解与实测值、有限元值相比偏差较大，尤其在集中荷载作用下，该现象明显。主要是理论分析中的假设简化与实际情况存在差异，未充分考虑波形钢腹板的面外刚度，且剪力连接件、横隔板及加劲肋等附属结构对箱梁整体框架体系的强弱会产生较大影响，从而导致箱梁的约束作用与实际存在差别，进而引起理论值与实测值、有限元值存在一定偏差，因此，可引入相应的修正系数对结果进行调整。

(3)简支梁结构在集中荷载和均布荷载作用下的剪力滞效应不同，主要区别前者大于后者。同一荷载作用下，跨中截面下翼板拉应力远大于上翼板压应力，充分发挥了钢底板的抗拉性能；而上翼板剪力滞系数略大于下翼板剪力滞系数，上下翼板剪力滞系数较为接近，满足一般单箱双室箱梁的截面规律。

(4)根据理论计算、模型试验和有限元结果可知，跨中截面剪力滞系数整体变化趋势是在腹板和顶、底板相交位置出现最大值，并由最大值位置向两侧递减。其中，在集中荷载作用下，相交位置剪力滞系数理论值大于1.4，为正剪力滞系数，剪力滞效应明显，在实际工程中，应在该位置进行加固处理，充分考虑此部位的开裂和弯曲情况。