面向配电网故障定位的分布式智能终端优化配置方法*

刘迪萱，杨盛辉，何瑞文

（1.广东工业大学自动化学院，广州 510006；2.华南理工大学电力学院，广州 510641）

0 引言

近年来，新能源、电动汽车及弹性负荷等不断涌现于配电网侧[1]，由于接入点的广泛性以及新能源出力与柔性负载的随机性，给配电系统运行维护提出了严峻考验，使得现阶段的配电系统与传统配电网相比结构更加复杂，运行维护更加复杂多变，从而导致了配电网故障定位难度加大，难以实现配电网故障的实时定位[2]。伴随着通信技术与智能设备的发展，配电网系统不断引入智能数据采集装置，能够从一定程度上解决故障定位困难的问题，与此同时，配电网数据采集信息量呈现爆炸式增长，对智能装置信息处理能力的要求越发严苛[3-4]。

针对上述问题，本文提出了一种分布式智能终端优化配置方法。通过图论方法表达配电网片区系统拓扑结构，建立物理节点连接模型，刻画信息传输的物理路径。本文根据已有的配电网故障定位任务的计算逻辑，针对配电网中不同智能终端分布条件下，分析面向配电网多终端的故障定位综合计算负荷，由此提出了配电网分布式智能终端优化配置模型。该模型可以分析在分布式代理模式下，如何在提供准确故障定位服务条件下合理优化配置终端资源。最后通过具体算例表明，该模型能够有效降低配电网综合计算负荷，实现终端资源高效分布的效果[5-9]。

1 配电网系统拓扑表征及故障定位计算需求分析

1.1 配电网系统拓扑表达

配电网系统无方向拓扑图可用图G=＜V，E＞表示[10]，如图1所示。其中V为各节点（被保护元件，如母线、负荷等）所形成的集合，E 为图G 中的边（保护元件，如断路器、开关等）所形成的集合。

图1 某配电系统无方向拓扑图

通过拓扑关联矩阵(Aij)nn可以表示各节点之间的连接关系，如下式所示：

式中：aij=1为节点vi与节点vj直接相连，此时称节点vi与节点vj具有一级连接关系；aij=0 为节点vi与节点vj没有直接相连关系，若此时存在节点vk使得节点vi与节点vj之间存在连接关系，则称节点vi与节点vj具有二级连接关系。同理，当存在m个节点使得节点vi与节点vj之间存在连接关系，而不存在（m-1）个节点使得节点vi与节点vj之间存在连接关系，则称节点vi与节点vj具有m级连接关系。

通过对矩阵(Aij)nn进行（n-1）次布尔矩阵的乘法，可以确定网络拓扑图中的所有节点之间的连接关系（或各节点之间的连接路径）。

式中：式（2）～（4）存在逻辑判断，若式（2）成立，则有式（3）～（4）成立。其中为 A(m)的第 i 行，为A(m)的第j列，而且A(n-1)=A(n-2)A。

如果一个配电设备的控制决策非主站控制系统做出，而是由管控该区域内的智能终端做出的，则称这种方式为代理控制方式，代替主站做出决策的智能终端为代理终端。优化分布式智能终端的配置，能够有效实现故障定位，实现故障进一步有效切除。考虑到多点故障的概率很低，因此本文均以单点故障进行分析[11]。

1.2 故障定位计算需求分析

配电网故障分为纵向故障与横向故障，智能终端通过实时获取网络拓扑关联矩阵( Aij)nn，即可实现对故障的准确定位。

通过计算A(n-1)，可获得与节点vi相连的所有节点，且这些节点与节点vi之间的连接级关系也可确定，那么当智能终端i内的节点vi发生故障时，那么通过各节点之间的连接级关系，其他智能终端也可确定故障位置。若系统内某节点处发生纵向故障时，则在实时网络拓扑分析中，该节点与其他节点之间均不存在连接关系，也就是说该节点不存在一级连接关系的节点；若该故障为横向故障，则系统内新增一个接地点，从而导致系统内故障点的连接点增加，也就是说该节点的一级连接节点数目增多。通过确定连接点关系发生变化的节点，即可确定故障位置[12]。

因此，需要确定系统内节点之间的连接关系A(n-1)，此时对于某个智能终端i而言，当其管控范围内有x个节点时，其计算负荷需求为：

当系统内发生故障时，因为网络拓扑中节点之间连接关系发生变化，那么节点之间的连接关系A(n-1)也发生变化，此时需要更新关联矩阵(Aij)nn，那么对于智能终端i而言，其计算负荷会产生相应的改变。

2 分布式终端配置优化模型

2.1 基于计算负荷的A(n-1)复杂度表达

对于k个分布式代理，现假设每个代理分别管控x1,x2,…,xk个节点，那么对于智能终端k 而言，其管控范围内有xk个节点，计算这xk个节点的连接关系需要利用拓扑关联矩阵。

其中，式（6）描述了智能终端k 计算xk个节点的连接关系的复杂度；式（7）描述了故障后，该智能终端k计算各节点之间连接关系的连接矩阵的复杂度，当系统内发生故障时，设纵向故障概率为α，横向故障概率为β，且α+β=1（α、β分别是实际配电网统计总故障事件中纵向故障、横向故障的比重）。

2.2 优化模型

通过式（6）～（7），可将配电系统计算各节点之间的综合复杂度表述为式（8），即为分布式智能终端配置的目标，为实现该目标所应满足的条件如式（9）所示。

上述模型可实现在确定故障定位过程中所需的计算量最小，使得系统内所有的智能终端被占用的计算资源最小，可保证优质的故障定位服务。

3 求解方法

对于多元函数求极值的优化问题，需要在满足约束条件下确定一组最优解 X=[x1,x2,···,xk]，使目标函数F(X) 最小，利用拉格朗日乘数法可以解决这一类问题[13]。设：

则对于F(X)的极值应满足拉格朗日函数L(X)在各个变量的偏导数为0，即：

由于式（11）是旋转对称的，所以上式在满足式（9）的极值解为：

将上述极值解代入海森矩阵，得式（14）：

式中：E 为单位对角矩阵。

所以关于x的函数y=12x2-24αx+2+12α（x≥1），其最小值为ymin=-12α2+12α+2=12α（1-α）+2，可以确定在0≤α≤1 范围内恒有ymin≥0。所以海森矩阵H[F(X)]为正定矩阵，即可确定上述优化模型具有唯一的极值点，那么优化模型的最优解为所求的极值解。

由于实际中给定n/k 值不一定是正整数，不妨设n/k=INT[n/k]+MOD[n/k]，所以对于式（12）所确定的实际解为：

式中：INT[n/k]为对n/k 的取整运算；MOD[n/k]为对n/k 的取余运算。

4 算例

以IEEE33 节点配电系统为例，其网络拓扑图如图2 所示，系统内共有33 个节点，共配置6 台智能终端设备，系统发生故障时，发生纵向故障的概率为0.25，发生横向故障的概率为0.75。

利用智能终端实时获取网络拓扑信息，形成拓扑关联矩阵A，并计算系统无故障时的拓扑关联矩阵A(n+1)，则系统计算负荷为：

发生故障时，计算33节点的拓扑关联矩阵的计算负荷为：

则系统33节点的计算负荷为

因为该系统配置了6 台智能终端设备，通过式（15）可确定各个智能终端管控的节点数分别为：

则系统智能终端配置图如图2 所示，每台智能终端计算负荷如表1所示。若此时用每台智能设备的计算负荷加和来表示系统计算资源的占用量Q，则Q=5 151。若此时不根据式（15）配置各个智能终端的管控节点数目，按：

则此时每台智能终端的计算负荷如表2 所示，且Q=5 831。

图2 IEEE33节点配电系统拓扑图

因此，当智能终端管控节点数目满足式（15）时，占用的计算资源最小，即可实现提升智能终端实时处理事件的能力，能够提供故障精确定位服务及减少终端单位时间内处理的事件数目，实现智能终端的优化配置。

表1 优化配置后每台智能终端的计算负荷

表2 非优化配置时每台智能终端的计算负荷

5 结束语

本文提出的分布式智能终端优化配置方法得到算例验证，算例结果表明此优化方法可以有效减少分布式智能终端综合计算负荷，实现计算资源分配的合理性，为后续研究提供有效参考依据。

在下一阶段，将考虑除故障定位外其他配电网服务的计算资源优化配置，考虑各方面因素，进一步减少综合计算负荷对系统资源的占用，实现资源布局合理化、利用最大化。