初中数学教学中数形结合思想的应用探究

刘涛

摘要：对于大多数学生而言，初中数学学习具备一定难度，但部分老师依然就题论题，注重知识性讲解，导致学生在解题过程中浪费大量时间，而且很有一部分学生难以做到透彻理解，真正融会贯通。对此，老师应学会在数学课程中有效应用数形结合思想，简化解题流程，提高学生数学学习效率。

关键词：初中;数学教学;数形结合思想;应用策略;

引言

新时代，课程教育体系不断改革，新的教育理念不断涌现，课程教学不仅关注学生的学习成绩，更关注学生综合素质的发展。在新课程改革背景下，应试教育模式被打破，素质教育全面深化。基于这样的变化，在当前的数学课程教学中，教师应渗透数学思想，培养学生的综合素质，使学生能够更好地利用数学这门工具解决生活中的实际问题，具备发现问题和解决问题的能力，以适应社会形势发展。但是，当前的数学课程教学还存在一系列问题，这些问题影响了数形结合思想的渗透。

一、初中数学教学中应用数形结合思想的意义

（一）可以帮助学生深刻感悟数学知识

以往初中数学老师采用以讲为主的教学模式，老师为学生单纯讲解知识，学生只是被动接受，缺乏学习兴趣，这种方法使得部分学生对数学学习存在死搬硬套的问题，无法加深对知识的感悟与理解，而在解题期间引入数形结合方法，可以引导学生由不同角度思考问题，比如可以利用函数图像引导学生学习函数知识，加深印象，深层次理解函数含义。

（二）有助于调动学生对数学课堂学习的兴趣

初中数学教材知识内容相较于小学数学知识有了很大的变化，其难度也有所增加。而该阶段学生的思维方式正处于过渡时期，也就是说，让学生理解抽象性数学理论知识是有一定难度的，加之数学教学氛围一般都普遍枯燥乏味，因而学生很难对数学课堂学习提起兴趣，更不要说调动学生数学学习的积极性了，以致学生学习效率低下。但是，数形结合思想在教学中的应用则可以有效地改善这种情况，借助数形结合的方式，教师可以将抽象化的理论知识变得更为具体可感，进而为学生的数学学习创设一个逼真的教学情境，这样有助于吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣与积极性，促使其自觉参与到学习中来。

（三）优化学生的数学认知结构

数形结合思想在数学教学中具有重要的作用，它能够把几何知识与代数知识相联系，使学生更好地认识数学知识结构，极大提高学习效率。数形结合思想的使用也能促进学生顺利解决问题。数学问题往往抽象且复杂，使用数形结合这个思想，解决數学问题将会变得直观、简单。现如今，该方式在初中数学教学中逐渐普及，为了进一步提高学生的学习兴趣，教师在展示问题的时候应充分使用图形，使问题变得直观，使学生集中精力进行学习。利用这种方式不但能够使乏味的数学理论知识变得富有趣味性，调动学生的学习积极性，同时能极为有效地锻炼学生的空间思维能力，使学生的分析能力不断提升。

二、数形结合思想在初中数学教学中的渗透路径

（一）利用数形结合思想学习新知识

新知识学习既是数学学习的重点，也是数学教学活动的基础。同时，学习新知识的过程也是渗透数形结合思想的关键阶段，教师在新知识教学中要结合教材，灵活运用数形结合思想帮助学生学习知识。在实际课程教学中，教师可以为学生创设良好的问题情境，在学生思考问题的过程中，引入数形结合思想帮助学生解决问题，使学生在今后遇到同类问题时能在第一时间利用数形结合思想分析和解决数学问题，并对所学知识形成深刻的印象。

（二）适当地引入教学案例展开课堂教学，强化学生数形结合思想

教师要想学生充分把握数形结合思想及其应用，就不能仅靠对学生的引导，其还需要在日常教学中强化对学生相关知识的训练，以帮助学生熟练地采用该思想解答问题。对此，初中数学教师在教学时，可适当地引入相关的案例展开课堂教学，通过向学生分析及讲解相关的案例，以及完善自身的教学设计等，以引导学生在实际动手操作的过程中发现其存在的问题，进而帮助学生在认识到自己错误的基础上进行针对性改进。当然，教师也可以有意识地在日常生活中收集一些富有趣味性的数学知识及故事，并将其作为案例融入数学教学中，以激发学生的求知欲和探究欲，从而促使其积极参与到数学教学中。

（三）运用数形结合思想突破思维障碍

数学学科中“数”与“形”在本质上具有很强的关联性，在内容上互为补充，在学习方法上相互渗透。基于这样的理念，教师在初中数学课程教学中应用数形结合思想，可以帮助学生突破重难点。在初中数学学习中，几何关系问题是学生学习的难点，大多数学生在看到大量的文字表述和抽象的问题时会无从下笔。结合这样的现状，教师在运用数形结合思想的过程中，要有目的、有针对性地培养学生利用数形结合思想解决问题的能力。具体来说，在引导学生利用数形结合思想解决几何关系相关问题时，教师要引导学生将题目涉及的问题和条件通过图画的形式表现出来，以便学生直观地理解问题，发现等量关系，找到解决问题的方法。

（四）创设有效的教学情境，引导学生进行探究性数学学习

学生的数学学习离不开对数学问题的解答，对数学问题的解答是提高学生数学学习能力、巩固已学知识以及检验学生对相关数学知识掌握程度的有效方法，因此，数学问题在学生数学学习的过程中占有很大的比重。同时，由于数学问题的题目普遍具有开放性、新颖性以及规律性等特点。所以，数学教师在向学生讲解如何解答数学问题时，其应当采用数学思维展开对知识的讲解，以便学生在教师的教授下全面地掌握数学解题方法及技巧，进而深化对数学理论知识的了解及应用，从而提高学生数学解题的效率及正确率。此外，教师在教学时，也可以借助创设有效教学情境的方式，向学生提出相关数学问题，并引导学生采用小组合作或探究性方式进行数学学习，这样有助于学生在合作学习中总结相关的数学知识，如数学原理、规律及概念等，促使学生懂得灵活运用所学知识进行问题的解答。

（五）融合习题训练环节，培养学生的思考习惯

初中数学知识大多都包含“数”“形”两个方面的特性，要增强学生的解题能力，教师就应当引导学生在解题时尝试应用数形结合思想，即教师需要培养学生使用数形结合思想思考、解题的习惯。以“函数与方程问题”为例，教师可以在展示题目之后，明确要求学生应用数形结合思想对题目进行分析，然后以画图辅助的方式解题。比如，在“一条直线与x、y坐标轴围成一个三角形，其面积为18，而直线的表达式为y=2x+g，求g的值。”在教师的提示下，学生先开始作图，在作图之后对题目提供的信息有了更加直观的了解。在学生以数形结合思想完成解题之后，教师再引导学生以常规的方法解题，即以设点的方式代入表达式中进行计算。在几分钟的尝试之后，教师要求学生对两种解题方式进行对比总结：数形结合的解题方法更有效，也更简单，从解题角度来讲，数形结合方法就是将脑海中对题目信息的抽象思考以画图的方式直接展示出来，本质上虽然还是设点代入的方式，但是因为有直观图形的辅助，解题时便不容易犯错，而且还能够提升解题思路的清晰度。如此，教师便可以通过引导学生应用数形结合思想的实践、对比感知、分享经验等步骤，培养学生应用数形结合思想的能力与解题习惯。

三、初中数学教学中数形结合需要关注的问题

老师在为学生传递数形结合思想时，应引导学生掌握知识内在联系，注意以下问题。一是在掌握概念形成的几何与代数意义时，应由形、数两方面探究题目中的已知条件，确定参数范围，在条件成立时正确使用参数，实现数形转化。二是可以正确绘制草图，若学生画圖不够准确，存在误差时，不但无法简化问题，还会导致复杂化，无法得出正确结论。比如在画示意图时应基本规范制图，保证线段均等，图形大小统一，不得画反长短，避免解决问题时产生错觉。三是除了在知识产生过程中应用数形推导知识外，还应在解决实际问题时引入图形，以提供准确信息。四是在做题时应准确认真阅读题干内容，当题目较长时，为理清思路，应先作图，正确领会题目意思，保证后续做题的正确性。实际教学中，初中学生的思维方式依然较为狭隘，老师开展教学时应强化引导，不断培养学生利用数形结合思想解决问题的意识，面对不同题型时应画出不同图形，确保每种题目均对应不同的做法，避免思路受阻。

结束语

总而言之，在新课改的背景下，初中数学教师在进行数学课堂教学时，要合理地采用数形结合思想展开对数学知识的讲解，以便在调动学生数学学习兴趣的同时，让学生掌握相关的数形结合方法，并引导学生将该方法运用到数学学习中，进而提高学生数学学习效率，提升其学习水平，促进初中数学教学质量的提高。

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