§1.1任意角和弧度制（第一课时）教学设计

周光鹏

一、指导思想与理论依据

1.本节内容以《普通高中数学课程标准（2017版）》为指导思想与理论依据，课标指出数学教育要：“引导学生会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界，促进学生思维能力、实践能力和创新意识的发展，探寻事物变化规律，增强社会责任感.”

2.吕传汉教授的“三教”理论指出教学应注重：情景——问题教学，注重学生的学习体验过程。心理学家卢家楣教授的情感教学理论的灵魂是“以情优教”，情感教学理论.

二、教学背景分析

1.教材分析：

本节内容是必修4第一章《三角函数》的第一节内容，首要考虑是如何激发出学生学习三角函数部分的好奇心和求知欲，其次，从知识本身考虑：引言部分从天体的运行、月亮圆缺变化等具体事例中，介绍了现实世界中具有周期性变化的现象无处不在，进而引出问题：在数学中，如何刻画客观世界中的周期性变化规律？这一问题的答案就是本章学习的三角函数.作为本册书第一课时，有必要从一个全面、总体的高度简单介绍下三角函数，使学生对三角函数能解决哪些问题有个大概的认识. §1.1.1任意角和弧度制部分，在锐角三角函数的基础上，通过实际问题的展示，引发学生的认知冲突，通过实例分析将角的概念推广到任意角，在此基础上引出终边相同角的集合的概念，更好的认识任意角、象限角、终边相同角的概念，并用集合与对应的语言来刻画。

2.学情分析：

学生在小学阶段已经学习过角的定义，已经掌握与角有关的知识，通过高中阶段半个学期的学习，学生也掌握了一些基本的函数的数学思想方法，有一定的数学抽象思维能力.

三、教学目标：

（1）.创设情景，学生从总体上感知学习本章内容的价值所在和学习的必要性.

（2）.理解任意角、象限角的概念，能准确的作出给定值的角或给定值的象限角.

四、教学重点和难点：

重点：由实际问题，感知角的概念的推广的必要性，任意角、象限角的概念;

难点：准确的表示出任意角.

五、教法、学法

启发式教学、合作交流

六、教具

多媒体PPT课件，视频资料、直尺及粉笔

七、教学设计思路：

创设情景探究新知新知應用总结归纳布置作业

八、教学过程

（一）.创设情境

1.开篇，思考：

（1）.我们为什么要学习三角函数？（2）.研究函数从哪些方面入手？

设计目的：引发学生学习三角函数的目的和如何学习的思考。

2.播放天体运行的相关视频、现实世界中随处可见的周期性现象，引入课题.

设计目的：简要介绍三角函数和三角学的价值，使学生有个整体的认识.

问题1：我们所学角是如何定义的？

静态定义：具有公共顶点的两条射线组成的图形;动态定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

问题2：初中学习的角的范围？ 生活中是不是只有这些角呢？

展示“体操比赛”中转体的图片，会出现一些专业术语，如“转体360º”，以及两个齿轮旋转示意图.

3.情景问题：如果你的手表慢了5分钟，你是怎样将它校准的？如果你的手表快了1.25小时（1小时15分钟），你应当如何将它校准？当时间校准后，分针旋转了多少度？

问题3：慢了1.25小时（1小时15分钟）？你又是怎样将它校准的？分钟旋转了多少度？

设计目的：通过实际生活中的例子，使学生产生认知的冲突，认识到将角的概念进行推广的必要性。

（二）新知探索与应用

1.角的概念的推广

平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形

规定：

（1）按逆时针方向旋转形成的角叫做正角;（2）按顺时针方向旋转形成的角叫做负角（3）如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.记作α=0º.

新知应用：1.根据角的概念的推广，请你试一试：

作角：=270°，=-150°，=-660°

问题4：回顾以上例子，观察对角的研究我们除了要注意它的大小外，还应注意什么？（方向）

2.象限角

问题5：数学以简洁为美，在研究问题时，其中一个原则是使问题得以简化、易于研究.今后，我们常在直角坐标系中研究三角函数相关的问题，在直角坐标系中如何表示角？例如60°在直角坐标系中如何表示？

设计目的：探讨角的表示，得出象限角的概念，培养学生思辨能力.

新知应用：

1.下列说法中正确的是（）

A.第一象限角是锐角      B.小于90º的角是第一象限角

C.小于90º的角是锐角     D.锐角一定是第一象限角

思考：第二象限角一定比第一象限角大吗？

2.在直角坐标系中画出下列各角，并判断它们所在的象限.

（1）405°-315° （2）30°   390°-690°

思考：做完本题，请同学们交流下你收获和启发？

（三）总结归纳

1. 任意角包括哪几类角？象限角是如何定义的？

2.角的概念是如何推广的？推广后，应注意什么？象限角是如何定义的？

（四）布置作业

1.第5页练习   第1、2题写书上，第3题书写在作业本：

2.课后研究：请查阅三角学与天文学的相关资料，写一篇数学小抄报。

九、板书设计

1.1.1任意角        ppt投屏     二、新知应用

一、角的分类                  1.解答（作图）  2.解答

十、教学总结反思

本节课主要从以下几方面进行设计：

1.注重引言内容（上课用时约8分钟），使学生从实际情景中更好的体验三角函数在天文方面的应用，激发学生学习的求知欲。

2.以情景、问题串的形式推进课堂教学，充分利用PPT、图片、教材上大量的素材，让学生从感官上体验角的概念的推广的必要性和合理性，充分感知知识的形成过程.