1 种宽马赫数二元超声速进气道性能快速计算方法

刘 雨，王定奇，谢旅荣

（1.中国飞行试验研究院，西安710089；2.南京航空航天大学能源与动力学院，南京210016）

0 引言

进气道是现代高性能超声速飞行器推进装置的重要部件，对于1 个工作在宽马赫数范围内的超声速飞行器，几何型面固定的进气道无法满足不同飞行速度下的性能需求[1-4]，这种能力不匹配问题会随着飞行器速度的提高而愈发突出。因此设计人员开始考虑宽马赫数范围内性能表现更优的变几何进气道方案[5-7]。通常采用的方案是根据相关准则设计不同的进气道压缩楔角调节规律[8-10]。美国的X-43A 飞行器的部分唇罩可以转动来匹配不同的飞行马赫数[11]；日本JAXA研究的TBCC 发动机采用了1 个第2 级压缩楔面可转动的二元变几何进气道方案[12]；金志光等[13]研究了唇口可以转动调节的变几何进气道设计方案，可以实现不需要附面层抽吸装置即可在唇口开启过程中实现接力点起动。但由于设计参数多、参数调节范围大等因素，想要通过计算流体技术来初步设计进气道几何型面和参数调节方案要花费巨大的计算资源和时间。尽管可以对模型进行简化并且应用自动化设计[14-15]，仍然存在耗时巨大、过程复杂的问题，不利于变几何进气道型面调节方案设计和初步性能计算。因此国内外研究者都开展了不同的进气道性能快速计算方法，来满足变几何进气道设计快速迭代的需求。JOHN[16]结合弹用超声速进气道的数值模拟和试验结果，提出了超声速进气道工作在临界状态时，扩张段内黏性损失的的快速估算方法，应用于进气道扩张段快速设计；Bruce 等[17]在矩形进气道扩张段内激波-边界层干扰性能的研究基础上，总结了伪激波串和正激波对气流压缩的规律，提出了扩张段内伪激波串性能快速计算方法，并应用于超声速进气道超临界状态性能快速计算中；张红军等[18]提出了采用进气道超声速段的数值计算与亚声速段的工程计算相结合的方法解决常规超声速进气道临界性能计算中需要不断试凑反压的问题，极大提高了优化过程中进气道临界性能的计算效率；关祥东等[19]通过0 维流动分析，提出了1 种基于流管收缩比计算临界总压恢复系数的理论公式，并结合大量风洞试验和数值模拟数据对理论分析进行实证研究，获得了临界总压恢复系数随流量系数与来流马赫数对应的流函数之积呈正相关的变化规律。

本文对二元超声速进气道流场结构进行分析，建立进气道全流场的0 维性能快速计算方法，利用1 个二元超声速进气道对计算方法进行了仿真校验，并将该方法应用于变几何二元进气道方案设计中。

1 二元超声速进气道性能计算方法

1.1 进气道流场结构分析

混压式二元进气道流场结构如图1 所示。首先是在进气道前体楔板产生的2 道斜激波，其次进气道唇罩内壁面与来流不平行也会产生1 道斜激波，这道斜激波会在扩张段内不断反射，最终形成结尾激波串。超声速来流经过这3 道斜激波和结尾激波系的压缩增压后，其压力与燃烧室入口压力相等。

图1 混压式二元超声速进气道流场结构

1.2 进气道外压缩段参数计算

1.2.1 无黏激波计算

气流流经前体楔面产生2 道斜激波时，波后马赫数、总/静压比等参数可以通过求解斜激波公式获得。正/斜激波理论公式为

式中：θ 为激波角；β 为气流偏转角；Ma 为马赫数。

1.2.2 边界层修正方法

在气体黏性作用下，进气道前体上存在1 层附面层。平板附面层厚度估算为

式中：δ 为附面层厚度；x 为到平板起点的距离；Rex为当地雷诺数。

可以看到附面层厚度增长率随着到平板起点距离的增加而减小。本文从平板起点取长度L，利用等效三角形求得斜激波修正转角，如图2 所示。

即有

图2 等效修正角度

式中：L 为楔板长度；V、ρ 分别为未修正的激波后参数。

另外，内压缩通道入口处的总附面层厚度是2 道压缩楔面的附面层厚度之和。

利用等效修正转角修正后的斜激波理论公式为

1.3 内收缩段参数计算

在进气道肩部圆弧过渡段处会产生膨胀波扇，将其简化为1 道P-M 膨胀波求解。利用连续方程求解内收缩段和扩张段进、出口参数。

当进气道在高于设计马赫数时工作，2 道外压斜激波会在进气道唇口前方交汇，在交汇点上方形成1道更强的激波，由于交汇点上下流场不同，形成滑流层。利用同侧激波相交规律求解滑流层上下气流参数，然后利用质量加权平均方法求解得到内收缩段的入口气流参数。

进气道内收缩段的气流同时受到膨胀波和内收缩壁面的作用，本文采用简单的平均方法对这2 种作用进行简化。计算出第2 道斜激波后气流通过膨胀波扇和内收缩通道后的参数平均值，将其作为唇口处第3 道斜激波前气流的参数。

1.4 压缩段壁面黏性损失修正

根据文献[20]，在来流马赫数低于5.0 时，对总压恢复系数进行黏性损失修正

式中：σvis为修正后的总压恢复系数；σ 为计算得到的无黏总压损失系数。

1.5 扩张段性能计算

1.5.1 临界状态进气道扩张段参数计算

当进气道处于临界工作状态时，其唇口内流场可以简化为进入唇口外压缩面斜激波的反射激波+喉道处的正激波+唇罩内壁面斜激波。

在临界工作状态下扩张段的黏性损失估算[16]为

式中：Ca为扩张比；L 为扩张段长度/入口高度；α、σ*分别为修正系数和扩张段内总压恢复系数。

1.5.2 超临界状态进气道扩张段参数计算

当进气道处于超临界工作状态时，由于激波/边界层干扰，使得扩张段内出现“伪激波”形式的结尾激波串。计算进气道性能时，以气流经过扩张段一系列反射激波后的参数作为伪激波前气流参数。气流经过1 道正激波的增压比约为经过伪激波后增压比的1.25 倍[17]。根据这一规律便可以通过流量守恒方程求解伪激波后的气流参数。

式中：Manor、Pnor和Mashocks、Pshocks分别为正激波后的马赫数、静压和伪激波后的马赫数、静压；A 为扩张段伪激波处截面积；k 为空气比热比；R 为气体常数；T*为气流总温。

2 进气道几何模型

设计了定几何二元超声速进气道，如图3 所示。其设计马赫数为3.7，工作马赫数范围为2.5～4.5。进气道喉道高度Hth=41.5 mm，扩张段中心线根据前缓后急的变化规律设计，楔面及唇罩前缘采用半径为0.3、0.2 mm 的钝化处理。

图3 定几何进气道几何型面

3 程序验证

3.1 数值仿真方法校验

3.1.1 数值仿真方法

采用商用仿真软件Fluent 对进气道流场进行数值模拟，采用标准 湍流模型对边界层网格进行加密。采用结构化网格，数量约为12 万。仿真计算来流条件见表1。

表1 进气道来流参数

3.1.2 算例验证

文献[21]中的2 波系混压式进气道试验模型如图4 所示。利用其试验数据对本文采用的数值仿真方法进行校验。试验条件为：来流马赫数为4.03，来流总压为1378 kPa，来流静压为8.721 kPa，总温为1273.85 K，进气道出口保持通流。

图4 超燃冲压发动机进气道构型[16]

数值仿真得到的进气道下壁面压力值与试验值的对比结果如图5 所示。二者的壁面沿程压力分布吻合程度较高，捕获到的激波位置相近。说明本文采用的数值仿真方法计算结果是准确的。

图5 试验与仿真结果对比

3.2 定几何进气道结果对比

编制了进气道0 维性能计算程序，针对前文设计的定几何进气道，利用数值模拟和程序分别计算了进气道临界状态的喉道马赫数、流量系数和总压恢复系数，如图6 所示。

图6 程序与仿真计算结果对比

参考第3.1 节数值方法校验结果可知，Fluent 软件仿真结果可以准确反映进气道流场特征及性能参数，因此采用仿真结果做标尺来检验编制的进气道性能快速计算程序结果。对比发现程序计算的进气道喉道马赫数和流量系数均略大于Fluent 软件的仿真结果。这可能是因为程序较低地估算了黏性损失和附面层发展厚度，并且没有考虑前体压缩面和唇罩前缘的钝化处理效应，从而导致程序计算得到的临界总压恢复系数偏小。但是误差在5%以内，因此该程序可以用来初步快速估算进气道的性能。

程序计算和数值仿真得到的来流马赫数为3.25和3.50 时，进气道在超临界工作状态时出口总压恢复系数随出口压比（进气道出口静压/来流静压）的变化如图7 所示。从图中可见，随着出口压比的增大，进气道结尾激波串前移，激波串前马赫数降低，结尾激波损失减小，进气道出口总压恢复系数增大。第1.4 节扩张段激波串的处理方法是较合理的，并且进气道出口压比越大、越接近临界工作状态时，该计算方法的误差越小。

图7 程序与仿真计算超临界状态总压恢复系数

3.3 变几何进气道初步设计及结果对比

为了改善定几何进气道工作在低马赫数和高马赫数时对应的流量系数和临界总压恢复系数偏小的问题，针对前文的定几何进气道提出1 种第2 级压缩楔面角度可调的变几何方案，如图8 所示。

图8 变几何进气道

利用前文编制的程序计算进气道性能，并对变几何进气道型面调节规律进行初步设计，依照2 点原则筛选调节规律：（1）前体压缩楔面的第2 道斜激波在大的工作马赫数范围内封口；（2）进气道的综合性能较高。这样设计的目的是在整个工作范围内具有较大临界总压恢复系数和流量系数。尤其当进气道工作在设计马赫数之上时，外压楔面第2 道斜激波封口能改善高马赫数时定几何进气道前体斜激波进入内通道，造成较大气流分离的现象。

将变几何进气道的第1 级压缩角度δ1固定为7.8°。δ2、δ3按第2 道外压斜激波封口原则设计时，结果见表2。进气道性能参数变化如图9 所示。将变几何进气道的第，2 级楔面压缩角度和唇罩气流压缩角度的调节规律记为variable-1。从图9（a）中可见，程序计算结果显示在低马赫数variable-1 方案进气道的临界总压恢复系数偏小。所以重新设定起始第2 级压缩角度为4.01°，从来流马赫数为3.0 开始，第2、3级压缩角度按照表2 中所示的规律进行调节，记为variable-2，程序计算结果显示在来流马赫数为2.5 时的进气道临界总压恢复系数显著增大。同时，从图9（b）中可见，在低马赫数时variable-2 方案的流量系数同样明显超过定几何进气道，说明此方案满足了最初所提的要求。

表2 变几何进气道楔面调节规律

图9 进气道性能参数变化

随后采用数值仿真方法对variable-2 方案的进气道临界状态性能进行计算，并与程序计算结果进行对比。从图9（c）、（d）中可见，处于临界状态时variable-2 方案变几何进气道流量系数和总压恢复系数随来流马赫数的变化，程序计算的性能参数变化趋势与仿真结果的基本一致，但是总压恢复系数的误差要比计算定几何时的大，其原因可能是变几何进气道在各工作马赫数下型面变化较大，通道内流场更复杂的缘故。但是误差小于8%，在可接受范围内，所以该方法可用于楔面调节的变几何进气道型面的初步设计和性能快速计算。

3.4 误差分析

本文提出的进气道性能快速计算方法的误差主要有2 方面：（1）附面层黏性损失及厚度估算误差；（2）进气道扩张段内伪激波在超临界状态下与正激波相差较远，导致此时误差较大。程序计算的定/变几何进气道性能参数和Fluent 仿真计算的性能参数的误差比较见表3。从表中可见，流量系数的误差较小，在3%以内，这是因为进气道外压激波系流场比较简单。但是临界总压恢复系数误差较大，最大误差达到8.01%，而且在来流马赫数为3.50 左右时计算出的变几何进气道临界总压恢复系数误差较大，分析是因此时进气道楔板调节幅度较大造成的。

表3 进气道性能快速计算方法误差变化规律

4 结论

本文提出了1 种二元超声速进气道性能快速计算方法，以1 个工作马赫数范围为2.5～4.5 的进气道为算例，将程序计算结果与CFD 结果进行比对，得出以下结论：

（1）本方法是在分析进气道内流场结构的基础上，利用激波理论、黏性修正和工程经验修正建立的，对于宽马赫数工作的二元超声速进气道流量系数和临界总压恢复系数等性能参数估算有较高精度；

（2）通过对进气道扩张段内伪激波串进行简化处理后，该方法也可用于估算进气道的超临界状态性能；

（3）本文的性能估算方法计算速度快，精度较高，可用于变几何二元进气道楔面调节规律的初步型面选型设计和性能计算。