弹性支承振动应力信号降噪方法及其性能对比

边 杰，郑锦妮，陈亚农，徐友良，2

（1.中国航发湖南动力机械研究所；2.中国航空发动机集团航空发动机振动技术重点实验室；3.直升机传动技术国防科技重点实验室：湖南株洲412002）

0 引言

弹性支承作为1 种支承结构，普遍用于中小型航空发动机的转子支承中，可用于调节转子的临界转速且具有减振降幅的功能。为了保证转子安全运行，在弹性支承的弹条上粘贴应变片，通过测量弹性支承振动应力信号监测转子的振动状态。弹性支承振动应力信号常受其他信号干扰，由于噪声信号的存在，使转子固有的特征信息反而不明显。为此，通常在对弹性支承振动应力信号进行频谱分析前作降噪处理，减小噪声对弹性支承振动应力信号的影响。

目前，基于时频信号分解方法的信号降噪技术的快速发展，建立了如小波变换（Wavelet Transform，WT）[1]、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）[2]、集合经验模态分解（Ensemble Empirical Mode Decomposition，EEMD）[3-4]以及互补集合经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition，CEEMD）和排列熵的小波阈值[5]的降噪方法等。小波降噪方法基于小波变换或小波阈值降噪，对于噪声频带和有用信号相互分离时的确定性噪声能基本降噪；但在噪声频带和有用信号相互叠加时，降噪效果不明显[6]。无论EMD、EEMD 还是CEEMD 降噪方法，都是基于EMD、EEMD 和CEEMD 分解。受这些方法自身的影响，如EMD 分解不稳定、存在模态混叠现象，导致某一固有模态分量中包含不同尺度的信号或相似尺度信号存在于不同模态分量中[7]。EEMD 和CEEMD降噪方法在原始信号中加入了白噪声，使得分解结果受到残余噪声的影响。

近年来，在时频信号分解方法研究成果的基础上，本文结合样本熵（Sample Entropy，SampEn）、奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）及峭度系数等，提出用于弹性支承振动应力信号降噪的方法，并对几种方法的降噪效果和计算效率进行对比，得到1 种用于弹性支承振动应力信号降噪的最有效方法。

1 时频信号分解方法

1.1 EMD 方法

EMD 方法是1 种自适应的信号分解方法，对于信号x（t），EMD 的分解步骤如下[8]：

（1）使用3 次样条曲线分别连接相邻的局部极值点，得到上、下包络线。

（2）将上、下包络进行平均，得到均值m（t）。

（3）计算h（t）=x（t）-m（t）。

（4）对h（t）重复步骤（1）～（3），直至m（t）接近于0。则h（t）为IMF 分量，记为c（t）。

（5）计算余项r（t）=x（t）-c（t）。

（6）将r（t）替代x（t）重复步骤（1）～（5），得到下一个IMF 分量和余项。

因此，信号x（t）经EMD 分解后进行重构为

式中：ci（t）为第i 个IMF 分量；rn（t）为第n 个余项。

1.2 CEEMDAN 方法

对于给定信号x [n]，由EMD 方法分解得到第阶模态定义为Ej（·），自适应噪声完备集成经验模态分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）的分解过程如下[9]：

（1）使用EMD 方法对信号x[n]+ε0ωi（n）进行I 次试验，分解得到第1 个模态为

（2）在第1 阶段（k=1），计算第1 个残量信号

（3）在i 次试验中，对信号r1[n]+ε1E1（ωi（n）），（i=1,…,I）进行分解，直到得到第1 个EMD 模态分量为止，定义第2 个模态分量为

（4）当k=2,…，K 阶段时，计算第k 个残量信号

（5）同步骤（3），计算得到第k+1 个模态分量为

（6）对于下一个k 阶段，重复步骤（4），直至残量信号不能再分解为止（极值点数不超过2）。

式中：K 为总的模态分量数。

则最终信号x[n]表示为

1.3 LMD 方法

局部均值分解（Local Mean Decomposition，LMD）方法将调制信号分解成1 组乘积函数（PFs），每个乘积函数是1 个包络信号和调频信号的乘积。LMD 分解算法简要介绍如下[10]。

对于给定信号x（t），设初值r0（t）=x（t），i=0。

（1）设c0（t）=ri（t），j=0。

（2）识别极值点cj（t），采用2 个相邻极值点计算局部均值和包络为mi=（cj（ti）+cj（ti+1））/2，ai=|cj（ti）-cj（ti+1）|/2。

（3）采用滑移平均方法对局部均值和局部包络进行平滑，得到mj（t）和aj（t）。

（4）计算函数cj+1（t）=（cj（t）-mj（t））/aj（t）。

a.若a（jt）满足设i=i+1，使

返回步骤（1）。

b.否则，设j=j+1，返回步骤（2）。

（5）重复步骤（1）～（4），直至不能再分解出新的PF 分量为止。

1.4 ITD 方法

固有时间尺度分解（Intrinsic Time-scale Decomposition，ITD）方法[11]将原始信号分解成1 组固有旋转分量和1 个单调趋势信号。设Xt为待分析信号，定义1 个基线提取算子L，使得从待分析信号中去掉该基线后剩下的余量信号成为1 个固有旋转分量。1 次固有时间尺度分解式为

式中：Lt和Ht定义在[0，τk]区间；Xt定义在[0，τk+2]区间。在连续极值点[τk，τk+2]区间上定义Xt的基线提取因子L，即

式中：α 为分解时的增益控制参数（0＜α＜1）；Lt保留了信号在各极值点处的单调性；Ht提取了各极值点之间叠加的局部高频分量信号，即固有旋转分量。

重复以上分解过程，可获得一系列固有旋转分量和1 个单调趋势信号。

1.5 VMD 方法

变分模态分解（Variational Mode Decomposition，VMD）方法是在其变分模态框架内，获得约束变分模态模型的最优解，完成信号的自适应分解。每个变分模态分量的中心频率及带宽在迭代求解中不断更新，根据实际信号的频域特性对信号频带进行自适应分解，最终得到1 组窄带变分模态分量。假定原始信号x 被分解为k 个变分模态分量，则相应的约束变分模态模型为[12]

式中：uk、ωk分别为各变分模态分量和中心频率。

为求解约束变分模态模型，在VMD 算法中引入2 次惩罚项α 和拉格郎日乘子λ。VMD 算法的具体实施过程如下：

（2）令n=n+1，执行循环过程；

（4）更新λ

式中：τ 为噪声容限参数。

2 信号降噪理论推导及具体实施方法

2.1 样本熵

设时间序列x（1），x（2），…，x（N），计算该N 个时间序列样本熵的步骤如下[13]：

（1）选定模式维数m，由原序列构成1 组m 维向量

（2）定义X（i）和X（j）之间的距离

（3）设定阈值r，统计距离d[X（i），X（j）]不大于r的数，将此数与距离总数N-m+1 的比值记为

（4）重新选定模式维数m+1，构成1 组m+1维向量，重复步骤（1）～（3），得到Bm+1（r）

（5）此序列的样本熵定义为

由定义可知，样本熵的值与维数m 和阈值r 的取值有关。m 值越大计算时间越长，r 值越大时间序列的信息损失越大，反之噪声影响越显著。根据文献[14]的研究，本文取m=2，r=0.15std。

2.2 奇异值分解

根据奇异值理论，任何p×q 阶矩阵的奇异值分解（SVD）可表示为[15]

式中：U 为p×p 阶正交矩阵；V 为q×q 阶正交矩阵；Λ=diag（λ1，λ2，…，λk）为对角矩阵，k=min（p，q），λ1，λ2，…，λk为矩阵A 的奇异值并按降序排列。

矩阵的奇异值为矩阵的固有特征，具有很好的稳定性、比例不变性和旋转不变性。

2.3 峭度系数

峭度系数表示故障形成的大幅值脉冲出现的概率。将脉冲响应与背景噪声的差距加大以提高信噪比，峭度系数以脉冲响应幅值的4 次幂为判断依据，使其准确度显著提高。峭度系数的定义[16]为

2.4 信号降噪具体实施方法

根据以上理论，弹性支承振动应力信号降噪具体实施方法如下：

（1）使用不同信号分解方法对弹性支承振动应力信号进行分解，得到k 个初始模态分量；

（2）计算所有初始模态分量的样本熵，并对其归一化处理，得到初始模态分量的归一化样本熵；

（3）设定归一化样本熵的阈值n，对所有大于阈值n 的初始模态分量进行SVD 降噪处理，而对不大于阈值n 的初始模态分量不作处理；

（4）计算SVD 降噪后初始模态分量的峭度系数，设定峭度系数的阈值为m；

（5）剔除峭度系数小于阈值m 的初始模态分量，保留不小于阈值m 的初始模态分量，并输出最终的模态分量；

（6）将所有的模态分量重组成降噪信号，输出降噪信号的信噪比、相关系数、均方误差以及信号降噪处理时间。

信号降噪流程如图1 所示。

3 弹性支承振动应力信号降噪应用

图1 信号降噪流程

以某模拟转子弹性支承振动应力信号为研究对象，采用不同信号分解方法对其进行信号降噪研究。弹性支承振动应力信号的采样频率为10 kHz，其时域波形及频谱如图2 所示。从图中可见，弹性支承振动应力信号主要存在3 个频率成分，分别为转子基频、2 倍频和3 倍频，其余幅值较低且频带较宽的杂乱谱线为噪声干扰。由于噪声干扰的存在，在信号波形中出现许多毛刺成分，不利于转子信号特征的分辨，特别是早期的故障特征信号被覆盖，如图2（a）所示；在如图2（b）所示的频谱中，横坐标阶次定义为转子基频的N 倍，下同。

图2 有噪声干扰的弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱

图3 无噪声干扰的弹性支承振动应力仿真信号的时域波形及频谱

根据图2 弹性支承振动应力信号的频谱分析中的3 个主要频率成分，仿真构造出无噪声干扰的弹性支承振动应力信号，如图3 所示。从图中可见无噪声干扰的弹性支承振动应力信号可用于不同降噪方法对该信号降噪效果的对比分析。与图2 对比可见，在图2 中有噪声干扰的弹性支承振动应力信号的噪声成分主要为低频宽带噪声及宽频带的背景噪声。

对于该弹性支承振动应力信号，根据信号降噪流程（图1）对其进行降噪处理，其中归一化样本熵的阈值n＝0.5，峭度系数的阈值m＝5×105。

弹性支承振动应力信号经EMD-SampEn-SVD降噪后的时域波形和频谱如图4 所示。将图4 与图2、3 对比分析可见，EMD-SampEn-SVD 可降低较高频带上的背景噪声，而对其他频带上的噪声降低效果不明显，特别是对低频宽带噪声降低效果不佳。

图4 采用EMD-SampEn-SVD 降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱

采用CEEMDAN-SampEn-SVD 降噪后的弹性支承振动应力信号的时域波形与频谱如图5 所示。从图中可见，在转子基频的6 倍频以上的宽频带上，不存在背景噪声成分，且低频宽带噪声有一定程度削减。采用LMD-SampEn-SVD 方法降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱如图6 所示。与图5 相比，其低频宽带噪声降低效果更佳，但在转子基频6倍频以上，其降噪效果不如CEEMDAN-SampEn-SVD方法的。

图5 采用CEEMDAN-SampEn-SVD 降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形与频谱

图6 采用LMD-SampEn-SVD 降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱

采用ITD-SampEn-SVD 降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱如图7 所示。与图2～6 对比可见，ITD-SampEn-SVD 方法在低频宽带噪声及宽频带的背景噪声上的降低效果均不佳。采用VMDSampEn-SVD 方法降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱如图8 所示。通过对比图2～8 可见，采用VMD-SampEn-SVD 方法能有效去除转子基频4倍频以上的宽带背景噪声，同时对低频宽带噪声的降低效果在所有降噪方法中是最好的。

图7 采用ITD-SampEn-SVD 降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱

图8 采用VMD-SampEn-SVD 降噪后弹性支承振动应力信号的时域波形及频谱

为进一步对各种降噪方法进行性能（降噪效果和运算效率）对比，引入信噪比的概念。以信噪比RSN、相关系数和均方误差作为降噪效果的评价指标

式中：Ps为纯信号功率；Pn为噪声功率。

相关系数用来衡量降噪后的信号与无噪声干扰信号间的线性相关性，相关系数的绝对值越大，二者的相关性越大

式中：Cov（X，Y）为X、Y 的协方差；D（X）、D（Y）分别为X、Y 的方差。

均方误差EMS用来评价降噪后的信号与无噪声干扰信号间的偏离程度，EMS值越小，说明降噪后信号的精确度越高

同时，以计算时间作为降噪方法的计算效率的评价指标。

5 种降噪方法的性能对比见表1。从表中可见，采用VMD-SampEn-SVD 方法降噪，弹性支承振动应力信号的信噪比为8.11 dB，相关系数为0.92，均方误差为0.43，计算时间为18.04 s，在5 种降噪方法中的降噪效果最佳，计算效率也较高；而采用ITD-Samp-En-SVD 方法降噪，弹性支承振动应力信号的信噪比为5.68 dB，相关系数为0.88，均方误差为1.63；计算时间最短为2.99 s，其降噪效果并不佳；采用CEEMDAN-SampEn-SVD 方法降噪，计算效率最低，计算时间为290.99 s，弹性支承振动应力信号的信噪比为6.43 dB，相关系数为0.90，均方误差为0.98，降噪效果也不是最佳。综上分析，VMD-SampEn-SVD 方法是5 种方法中最适用于弹性支承振动应力信号降噪的。

表1 5 种降噪方法的性能对比

4 结论

针对弹性支承振动应力信号，对5 种信号降噪方法进行性能对比，得出以下主要结论：

（1）本文介绍的信号降噪方法主要基于自适应的信号分解方法，并利用样本熵、SVD 和峭度系数，通过设定阈值，筛出有效分量，去除噪声成分。通过弹性支承振动应力信号的降噪研究，证明信号降噪方法是可行的。

（2）对弹性支承振动应力信号的降噪研究表明：在弹性支承应力信号的降噪效果上，VMD-Samp-En-SVD 方法最好，EMD-SampEn-SVD 方法最差；在计算时间上，ITD-SampEn-SVD 方法最短，而CEEM DAN-SampEn-SVD 方法最长。综上所述，VMD-SampEn-SVD 方法是5 种方法中最适用于弹性支承振动应力信号降噪的方法。从5 种信号分解方法的理论及特点分析可知，此结论同样可为其他测试信号的降噪处理提供参考。