多层材料结构热应力的分析研究*

白玉梅,姬继文,高红斌

(山西大学 自动化系，山西 太原 030006)

0 引言

多层材料结构已在航空、内燃机、机械工程和热端部件等领域得到了广泛的应用[1-2]，但由于材料间的热物性差异，不可避免地存在热应力，而热应力是导致多层材料结构层裂和失效的主要原因[3]。Hsueh C H等[4-5]已经研究了材料界面形貌对应力的影响，Zhang X C[6]验证了多层材料结构中材料参数和应力的关系，徐颖强等[7]研究了增强界面结合强度和提高材料稳定性的方法。然而，对多层材料结构热应力解析计算求解相对较少，本文认为多层材料结构表面受热时，各层有不同的温度变化量，在此基础上提出了多层材料结构残余应力的解析计算模型，并研究了温度、层厚等参数对应力分布的影响。

1 解析模型建立

图1为多层材料结构平面应变模型，y坐标沿层厚方向，t为层厚，下标s代表基体，i(i=1,2,3，…)代表各涂层。

图1 多层材料结构平面应变模型

令y=0为基体和第一层的界面处，第i层界面的高度为hi，且有：

(1)

当i=1时,hi-1=h0=0。

多层材料结构受热冷却后系统内各层的应变可表示为：

(2)

其中：c为平均应变；tb为中性轴的位置(即弯曲应变为0处)；r为弯曲半径；(y-tb)/r为弯曲应变；α为热膨胀系数；ΔT为温度变化量；αΔT为热应变。

基体和各层中的应力分别为：

(3)

(4)

其中：E为弹性模量。

建立如下平衡方程：

(5)

(6)

(7)

联立式(5)～式(7)得：

(8)

(9)

(10)

将式(8)～式(10)代入式(3)和式(4)求出多层材料结构热应力的解析解。

2 结果讨论

2.1 解析模型应力计算结果和有限元分析应力结果比较

为了分析多层材料结构中应力分布情况，建立了如图2所示的多层材料结构模型，其中，基体厚度ts=1 mm，材料为1Cr18Ni9Ti；第一层厚度t1=0.05 mm,材料为NiCoCrAlY；第二层厚度t2=0.01 mm,材料为Al2O3；第三层厚度t3=0.1 mm,材料为ZrO2-8%Y2O3。有限元分析涉及的各层材料参数如表1所示。

图2 多层材料结构模型

表1 各层材料参数

图3为残余应力解析模型计算结果和有限元分析结果。由图3可以发现：①多层材料结构中界面处应力都发生了较大的突变；②基体和每层中应力分布的趋势一致，基体上应力先为压应力后为拉应力，其他各层应力均为压应力，压应力有益于提高材料间的结合性能；③第三层中解析模型计算的应力分布是一条直线，而有限元模拟结果则是一条折线，压应力在第三层的中间位置出现最大值，随着靠近自由表面深度的减小(y轴方向)应力值减小，原因是表面存在较大的对流换热。

图3 残余应力解析模型计算结果与有限元分析结果 图4 温度对多层材料结构中应力的影响 图5 不同温度下界面应力σxx沿x轴的分布

2.2 温度对应力的影响

利用有限元方法研究不同温度(分别为800 ℃、1 000 ℃、1 150 ℃)对多层材料结构内应力和界面应力(第二层与第三层界面)的影响，结果如图4和图5所示。由图4、图5可知：各层的应力值随温度的升高而增加，温度越高界面处应力突变越大，且温度越高，界面处所受的横向压缩应力σxx也越大。研究表明多层材料结构内最主要的应力为横向压缩应力σxx，剥落应力σyy和剪贴应力σxy都比较小，因此这里不再做详细分析。

2.3 层厚对应力的影响

令厚度ts、t1、t2不变，利用有限元方法研究t3分别为0.05 mm、0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm情况下层厚对多层材料结构应力的影响，结果如图6、图7所示。由如图6可知：应力随着t3的增加而降低，层厚越薄，界面处应力的突变越明显。由图7发现：t3对界面应力(第二层与第三层界面)的影响比较有趣，当t3/ts≤0.1时，界面应力σxx为压应力，它随着t3的增加而减小；当t3/ts>0.1时，σxx为拉伸应力，拉应力随t3的增加而增加。由此可知，当界面应力为拉应力时，顶层厚度越薄越有利于材料间的结合；当界面应力为压应力时，层厚越厚越有利于材料间的结合。

图6 层厚对多层材料结构内应力的影响

图7 不同层厚时界面应力σxx沿x轴的分布

3 结论

本文给出了独立于材料层数的多层材料结构热应力计算的解析模型，可有效预测材料内热应力的大小及分布情况。多层材料结构中的热应力随温度升高而增大，但随着层厚的增加而降低，层厚越薄，界面处应力的突变越明显，层厚增加会改变结构厚度方向上的应力分布，当界面应力为拉应力时，层厚越薄材料间的结合性能越好；当界面应力为压应力时，层厚较厚时材料间的结合强度较好。