融合课程思政的线性代数课程的教学思考与探索

赵凤　方楠楠

关键词：课堂教学;线性代数;课程思政

基金项目：安徽省质量工程一般教研项目（2019jyxm0491;2019jyxm0498）

线性代数是高校理工类专业一门非常重要的必修基础课程，也是他们考研必考课程。通过线性代数知识的学习，不仅能培养学生的逻辑推理、抽象思维能力、空间直观和想象能力，为后期的学习打下夯实基础，还在培养良好的科学素养、人文精神和创新能力方面起着重要作用。

1.构建课程思政的必要性

2016年习近平在全国高校思想政治工作会议上指出全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观，并提出要用好课堂教学这个主渠道，各类课程要与思想政治理论课同向同行，将显性教育和隐性教育相统一，形成协同效应[1]。

如今00后的大学生与以往的学生相比，他们的生活、学习、眼界等方面有着天壤之别。生活在科技发达、物质丰盛、独生子家庭居多的环境下的这代人做事易冲动、自私、缺乏信仰、理想丰满但是意志力却不坚。西方各类元素的渗入也影响着他们的人生观和价值观的形成。正值青春期的他们面对诱惑很容易误入歧途。大学阶段是他们人生观和价值观建立的关键时期，引领学生选择正确的价值取向是每一位高校教师义不容辞的责任。一个民族不能没有信仰，一门课程也不能没有“灵魂”，而价值塑造就是线性代数课程教学的“灵魂”。通过课程思政的探索，推进线性代数课程的深入改革，促进新时代高校培养目标的落实，让教育回归初心，实现全方位育人，为国家培养创新能力强又有担当的时代新人是每一位教师义不容辞的职业使命。

当今社会需要各领域的拔尖专才，更需要品德高尚、专业过硬、审美高雅、勤劳有责任感的新时代综合人才，构建课程思政的育人大格局，推进新形势下线性代数课程教学改革势在必行[2-5]。

2.线性代数融入课程思政的改革探索

线性代数是理工科重要的基础课程，课程教学涉及的人数多。它和其他基础课程相比，概念多，内容相对复杂，对象抽象，是学生学习起来容易入门但是深入较难的一门课程。学生在学习过程中容易产生畏难情绪而半途放弃。在教学中适时的激励学生，是帮助学生顺利完成课程学习的关键。融入课程思政的线性代数课程教学改革主要可以从以下几个方面来探索：

课程教学引入生活案例，摈弃数学无用论。一些学生在高中阶段疲于解题技巧的训练，步入大学阶段接触的数学课程又是抽象难懂的，所以对数学类课程内心一直有着畏难的情绪，心里暗示作用凸显。另外，因为大学阶段数学类课程都开设在大一大二阶段，他们暂时未接触过相关专业课程，无法建立数学课程与专业发展的联系，认为这类课程并不实用，提不起学习的兴趣。所以在很多线性代数课程改革中提到教学过程中融入专业应用案例，但由于种种原因，这种方式提高教学效果的改革方式收效甚微。

线性代数与理工科专业结合的应用案例虽然很多，但是基于专业背景问题建立的模型通常比较复杂，再加上线性代数教师的专业局限性、学生的专业基础问题，這类案例在课堂教学的有限时间内很难讲解到位，有时甚至无形中增加了学生的学习负担，所以这种结合专业的案例更适合以课题讲座的形式呈现。在日常教学中，线性代数课程的教学案例更适合引入生活案例。生活息息相关的例子，教师有深刻的理解能更好的传授给学生，而学生也能直观的体会到线性代数的用处，为今后在专业课程中的应用做好铺垫。例如现在人比较注重饮食健康问题，减肥也是很多年轻人喜欢探讨的问题。众所周知每一种食物都有它的营养素含量，比如卡路里、蛋白质、碳水化合物等含量，我们可以根据营养素利用矩阵建立健康饮食的模型，这个模型简单易建立，学生也比较感兴趣又易于理解。例如对角线法则解二阶行列式与三阶行列式时可以让学生练习以下行列式。

（1）式称为爱情行列式。通过这个行列式的演练，学生不仅能加深对角线法则的印象，还能体会到学习线性代数的趣味性。

将数学史融入教学，培养学生的科学精神，激发学生的爱国情怀。行列式、矩阵、向量是线性代数中三个基本的计算单元。线性代数教学中一般利用高斯消元法解线性方程组而引入行列式的概念及应用。在数学中对高斯消元法有很广泛的应用，我国近代数学的教材大多是翻译引进的，这个名称一直沿用至今，故而很多学生都认为这个方法是德国杰出的数学家高斯首次提出。其实不然。据史书记载，行列式由莱布尼茨和日本数学家关孝和发明的，而后克莱姆在其著作《线性代数分析导论》中进行了系统的阐述，并给出了利用行列式解线性方程组的方法——克莱姆法则。

而早在我国东汉初年成书的《九章算术》中记载有求解线性方程组的方法，其计算步骤中的偏乘、直除就类似于今天初等变换的倍法变换和消法变换。[6]从数学史上来看，中国人使用矩阵及其初等变换的历史要早于欧洲一千五百多年，这是中国的骄傲。但是行列式及矩阵的概念却没产生在中国，这也是值得思考的问题。

这些历史可以让学生感知数学家们实事求是、锲而不舍的科学精神。通过对我国当代数学家们的卓越成就的了解，还可以激发学生的爱国情怀。先辈们的突出成就是我们发展的基石，我们可以在科技创新中继续努力，书写新的历史篇章，不给后辈们再留遗憾。

将数学文化引入教学，培养学生的科学审美能力、提高学生的美学修养。美的基本涵义是：凡事物关系（及呈现形式）的和谐性与简单性就是美。我们日常提到美，总会想到维纳斯雕塑的艺术之美，亦或是散文、诗歌的意境之美，再或者是像钟南山医生一样逆行的英雄之美，而我们往往忽视了数学的创造性、普适性之美。法国数学家庞加莱指出“数学美”的内涵可概括为：协调性、统一性、简单性、对称性和奇异性[7]。

行列式其实就是线性方程组求解过程中提出的一种速记表达式。n阶行列式的定义是

从（2）式知道，阶行列式展开式的每一个乘积项都是来自于不同行和不同列，即从行来看，每一行都有且仅有一个元素被取到，从列来看，每一列也都有且仅有一个元素被取到，这体现了均衡性的美。而对角行列式的定义是对角线上元素不全为0，其他元素全为0，从形式上来看，对角行列式就是关于主对角线对称，体现了对称美。计算高阶行列式常用方法的基本思想是化一般行列式为三角行列式再计算，实质就是花繁为简的过程，体现了简洁之美。矩阵是线性代数的核心内容。矩阵是将个数排成行列的数表，有了这个概念，数不再显得杂乱无章，这体现了线性代数的整洁之美。在阶方阵里还有一类行列式不等于0的方阵称为奇异矩阵，这是矩阵的奇异性。

伽利略说：“自然这部巨著是用数学语言写成的”。数学不仅是一种学术形态，它还是一种文化，它用自己特有的语言和符号解释着自然界的规律[9]。线性代数的内在美体现在简洁、规范，外在美体现在应用性强，便于操作。教师在教学中挖掘这些数学之美，不仅可以让学生明白了解线性代数的效用，更能培养学生优秀的数学精神及提升审美能力。

课堂教学是课程思政建设的主渠道。融合思政教育于课程教学已成为中国高等教育界的共识。融合课程思政的线性代数课程的教学，一方面可以激发学生的学习积极性和发挥学生的主观能动性，提高知识的应用能力;另一方面还可以培养学生的科学的审美能力，树立正确的世界观、人生观、价值观。

参考文献

[1]习近平.习近平在全国高校思想政治工作会议上强调：把思想政治工作贯穿教学全过程开创我国高等教育事业发展新局面[N].人民报，2016-12-09.

[2]曹殿立，苏克勤，曹洁.融合思政教育的线性代数在线课程教材建设研[J].科教文汇（下旬刊），2020，2：49-50.

[3]楊威，陈怀琛等.大学数学类课程思政泰索与实践[J].大学育，2020，3：77-79.

[4]梁瑛，连冬艳.高等代数课程思政教育教学改革的实践探索[J].高教学刊，2020（20）：153-155.

[5]孙晓青，薛秋芳.新工科形式下“课程思政”在《线性代数》课程中的体现[J].当代教育实践与教学研究，2019，7：48-49.

[6]刘洪元.高斯消元法是中国古法[J].沈阳农业大学报，2003，02，34（1）：56-58.

[7]党洁.赏析数学教育中数学美的“潜作用”[J].基础教育坛，2019，（9）：61-62.

[8]杨素娟，徐代忠等.论数学的文化形态与美学价值[J].大学数学，2014，30（1）：