浅谈中学数学建模的教学实践

乔金玲

数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。

对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型。

数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程。数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴。

一、初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动

过去数学建模只作为高等院校数学专业和部分计算机专业的课程。初中数学建模教学和高校的数学建模教学有很大的不同，初中数学建模教学一般先提出问题、引入正题;然后分析问题，在“引导——探索——创造”中建立模型;最后利用模型解决问题。根据初中学生的身心发展水平、已经掌握的知识结构，初中数学建模教学宜“低起点、小步子、多活动”。

低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低教学的起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去。小步子，就是按照由易到难，由浅入深，由单一到综合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领学生沿着数学学习活动的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求。多活动，就是恰当地设计问题情境，引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、提问质疑等数学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展思维。

1.选择适当的数学建模问题，创设合理的问题情境

教师应自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身学生使用，贴近学生生活实际的数学建模问题，同时注意问题的开放性与可扩展性。有这样一个问题：“天要下雨了，若给你一只圆台型水桶和一把尺子，该如何计算降雨量？”上课前我曾为是否展示实物而犹豫过，开始我觉得展示实物对于高中生来说似乎有点画蛇添足的感觉，经再三考虑，最后我还是把一只装了半桶水的圆台型铁桶和一把尺子放上了讲台，学生饶有兴趣地听着我把问题提出来，很快他们不约而同地提出同一个问题：“什么叫做降雨量？”接着他们都很专心地听着我对这个概念的解释，就这样，学生迅速而自然地进入了“角色”。从这个意义上讲，教师是导演，学生就是演员。

2.结合教学内容，引入初中数学建模教学的方式

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

二、初中数学建模教学应突出数学思想方法

数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论。数学方法是数学思想在数学活动中的反映和体现，它贯穿在知识的汲取、储存、加工、运用的全过程。在数学学习活动中，认识问题和解决问题，都是知识与方法相互作用的结果。初中数学中重要的数学思想有：字母代数的思想、转化与化归的思想、数形结合思想、分类的思想、方程与函数的思想、公理化思想等。数学方法有：类比法、归纳法、演绎法、配方法、换元法、待定系数法、数形结合法等。这些思想方法相互联系，相互渗透，相互补充，将整个数学知识构成一个有机和谐统一的整体。数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法。

三、有关开展初中数学建模教学的几点建议

一是数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

二是数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

三是建模教学对中考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活力，促进初中数学建模教学的进一步发展。

四是建议中学教师继续教育开设“数学建模”课程，师范类高等院校数学专业有必要把“数学建模”列为必修课程。通过在初中三年的数学学习，学生对运用数学建模去解决实际问题有了初步认识，但这个认识是不够系统的。因此，在初中总复习阶段有必要对学生开设数学建模的专题讲座。初中数学的建模，代数可分为：方程模型、不等式模型、函数模型，几何可分为：三角形模型、四边形模型、圆与其他几何图形组合模型。可按这几种分类有选择地把一些实际问题抽象成数学模型，提高学生的建模能力。中学教师只有通过对数学建模的系统学習和研究，才能准确地把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。

综上所述，在数学建模教学中与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的.要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学.我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。