从学生视角出发培养计算能力——以“小数乘整数”教学为例

张 洁

（江苏省南京市五塘小学，江苏南京 210000）

引 言

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，在教学过程中，师生互动往往会“生成”一些新的教学资源，这需要教师及时把握、因势利导[1]。笔者认为，计算教学应以学生的发展为基准，然后组织学生在活动中逐步厘清算理，建构计算方法的模型，最后通过一定量的计算练习使学生掌握计算技能。教师要关注学生核心素养的发展，以学生现有的学习能力来确定教师“教什么”和“怎样教”。在计算教学中，教师应从学生视角出发，不断加强师生互动，组织学生在自然学习状态中不断感悟算法的本质，使学生掌握良好的计算技能，发展学生的数学核心素养。如何在计算教学中，从学生视角出发，巧抓课堂生成，培养学生的计算能力？笔者以南京市学科带头人张仁进老师执教的苏教版五年级上册“小数乘整数”为例，探讨这一教学策略。

一、从学生认知出发，激活课堂生成

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，教师教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础。学生学习数学知识的过程，就是把外部获得的信息和经验同已有认知相结合的过程。学生将已有的认知经验转化为新的经验，尝试用原来的经验去解释、分析问题，从而解决问题。学生在解决问题的过程中，联系已有的知识和经验，把获得的新经验进行改造、内化、提炼、抽象为新的认知，从而建构良好的认知结构。

【片段一】情境导入，初探算法

学生列出乘法算式0.8×3=

师：知道此题答案的同学请举手！

（班上百分之八十的学生举起了手，表示知道答案是2.4元。）

师：知其然不重要，知其所以然才是真本事。你能不能解释一下，答案为什么是2.4，你怎么断定2.4 是对的？

课件出示学习要求：

第一，解释时所用知识必须是大家学习过的知识；

第二，请简要表示出你的想法，尽量让别人一看就明白；

第三，能否用不同的方式来解释结果？

友情提示：

第一，解释可以用文字、可以列算式，也可以画图。

第二，如果你觉得有难度，可以翻看信封里的提示。

【分析】张老师从学生学情出发，组织学生用已有的知识经验主动探究算理，理解算理。最后的“友情提示”，降低了探究难度，让不同层次的学生都能积极地参与活动，得出不一样的生成，完美地诠释了“不同的人学不同的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。

学生汇报反馈：

（1）用小数的意义算，结合计数单位想。

生1：0.8 是8 个0.1，8 乘3 是24，表示有24 个0.1，所以结果是2.4。

师：用到了什么知识来解释？

生：小数的意义。

师：不错，也就是从计数单位的角度去解释。再问一下，24 怎么来的？

生：8 乘3 得来的。

（2）换算成“角”算。

生2：0.8 元是8 角，8 乘3 是24 角，表示2.4 元。

师：用的是不是以前的知识？总结一下，是什么知识呢？

生：元、角、分。

师：先算出什么？

生：先算出8 乘3=24（角）。

（3）通过画图，结合计数单位算。

生3：画图。（每小格表示一个0.1，画出了三个八格，也就是3 个0.8）

师：是先算什么？

生：8 乘3 等于24 小格，表示24 个0.1。

（4）用小数加法算。

生4：0.8+0.8+0.8=2.4（元）。

师：什么知识？

生：小数的加法。

师：好的，不错。先算的十分位上几个8？

生：3 个8。

师：那就是有四个方式，计数单位、元角分、画图、小数加法，从四个角度去解释它。这四个方法都有一个共同点，都是先算……

生：先算3 个8。

【分析】多种计算方法的交流有利于学生更好地理解小数乘整数的算理。在小数乘整法计算方法交流的过程中，教师引导学生进一步体会数学知识之间的联系，形成知识网络，帮助学生积累计算的经验，发展学生的数学思维品质，提升学生的分析、推理和抽象思维能力。

在主动探究的过程中，张老师从学生的认知水平出发，以学生自主探究为主线，以学生的交流为活动的主体安排，组织学生在相互交流的过程中参与对小数乘整数计算方法的探索。这样的安排不仅使小数乘整数的算理得到内化和提升，而且有利于学生掌握计算技能。

二、从学生的感受出发，优化计算方法

数学知识的最佳学习效果，是在学生经过初步学习，已获得一定的感知和认知后，再进一步学习。这样教学一方面可以巩固已有的学习效果，发展学生的思维能力；另一方面，可以激发学生的探索欲望，提高学生的应用意识。教师从学生的内心感受出发，引导学生进行深入思考，优化算法，让学生体验数学发现的基本方法，体会数学的奇妙之处，发展学生的数学学习能力。

【片段二】对比优化，再探算法

计算0.45×5=

师：能不能用我们刚刚学习的知识来推算一下结果？注意，一定要是我们学过的知识。

生1：0.45 是两位小数，所以要用到分。0.45 元是45 分，乘5 就是225 分，表示2.25 元。

生2：小数加法，一个一个加。

生3：把0.45 化成45 个0.01，乘5 就是有225 个0.01，也就是2.25。

师：刚刚有4 个方法，这次只有3 个。少了什么方法？

生：画图。

师：为什么没出现画图的方法呢？

生：0.45 是两位小数，要准备100 个小方块，再画45 个，画起来很麻烦。

师：确实很麻烦，数学讲究简洁，不是不能画，但是画起来太麻烦了。如果接着研究，同学们猜想一下，还有哪个方法不太好？

生：元角分我不太看好，因为元角分只能研究到两位小数，如果我们继续研究三位小数、四位小数，元角分就解决不了了。

师：你说的真有道理！还有谁想说，你还不看好哪个方法？生：我不看好加法，如果加数越来越多，不太好算。

师：有没有道理？可不可以一直这样去算？

生：可以，就是太麻烦了。

师：真不错。那就只剩下哪个方法了?

生：计数单位。

师：那我们来试一试计数单位这个方法。

【分析】在学生通过交流掌握“一位小数乘整数”计算方法的基础上，张老师以学生的自主学习为主导，引导学生进一步探究“两位小数乘整数”的计算方法，交流想法并阐述理由，把学生的数学认识从表层引向深处，使学生深入学习小数乘法的计算方法。张老师从学生真实的感受出发，引导学生比较、优化算法，使学生在逐步抽象的活动中，经历理解算理、建构算法的过程。

在数学知识的学习过程中，重要的是让学生自己会学、会感悟，让学生领悟解决数学问题的数学思想和方法，把数学知识转化为数学能力。学生在自主学习的过程中，巧妙地结合实际，让数和形结合，把新知变成旧知，将复杂的问题简单化，使抽象的问题具体化，从而解决问题，顺利掌握数学知识，形成数学智慧，提升数学素养。

结 语

总而言之，在数学教学中，教师要遵循学生的认知规律，结合学生已有的认知基础，依据所学内容的特点，以学生的学习为主导，从学生视角出发，精心设计，积极引导，让学生经历数学探索和发现的过程，积累学习经验，提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。