人文数学的教学现状、教育价值与回归路向

黄海滢

【关键词】人文数学;人文资源;数学思维;教育评价;数学概念;数学法则;思想方法

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称课标）指出：“数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。”这给我们的数学教学提出了具体要求：以数学知识为载体，并将人文教育贯穿其中，以实现培养学生的数学素养和人文素养的双重教育价值。人文数学是人文与数学有机结合的产物，强调数学充满理性精神;它更是一种文化，具有典型的人文属性。人文数学强调数学课堂不仅传授抽象的数学概念、定理和法则，更对学生进行文化陶冶与人格塑造，主张用数学的精神、原则、思想提高学生的文化素养，让知识传授与人格教化并行。

一、当下数学课堂人文教育缺失的现状

数学并不只是一种数字计算，这就如同音乐并不只是音符的排列组合一样。当下，虽然人们越来越重视人文教育，但仍有不少课堂缺少真正的人文教育。笔者调研得知，数学课堂中人文教育缺失主要有以下两方面表现：其一，教学目的功利化导致学生的个性发展不足。（1）重理性，轻感性。一些教师重视数学公式、算理、算法的讲解，用大量练习占据课堂，却忽视理论和真理背后的历史背景及产生过程;（2）重知识，轻思维。在一些教师的数学课堂上，填鸭式、灌输式的教学方式仍占主导，个体思维能力培养被忽视，学生的学习缺乏生机活力;（3）重技能提高，轻涵养提升。不少教师注重学生数学技能的提高，而忽略了其数学素养的提升，导致学生人文素质的培养缺位。其二，教学评价偏狭化导致学生价值观的培养缺失。（1）重评价结果，轻评价过程。一些教师往往只关注学生的解题结果，强调“标准答案”，而忽视对学生数学思维过程的评价;（2）重量化评价，轻质性评价。一些教师多关注精确性，将学生的成长与发展通过量化的形式表现出来，将分数作为衡量学生发展水平的标尺，这无疑是片面与狭隘的;（3）重知识掌握程度，轻数学情感培养。一些教师多关注学生的数学学习水平，对学生在数学学习中表现出来的情感和态度关注不够。

二、人文数学的教育价值

数学是人类文化的重要组成部分，是人类社会进步的产物，也是推动社会不断向前发展的动力。因此，数学不仅具有重要的科学价值，而且具有丰富的人文价值。数学的人文价值主要体现在对学生人文精神的培养上，表现为教学的民主、平等、自由等特征。正如雅斯贝尔斯在《什么是教育》一书中所言的，“教学的本质在于唤醒;教学的本体在于对话;教学的本然在于追求‘自明性;教学的本真是需要自由的;教学的本源是要回归生活的……”。笔者认为，人文数学的教育价值主要体现在以下三个方面：其一，人文数学有助于提升学生的人文素养。数学是一种理性的求知活动，崇尚实事求是的精神。数学更是一种文化现象，具有独特的人文特质，人文数学的教学可以有效提升学生的人文素养。其二，人文数学有助于培养学生的探究能力。人文数学主张将学生置于历史的情境脉络中学习数学课程，遵照数学理论形成的规律，引导学生自主探索、主动建构，培养其分析问题、解决问题的能力。其三，人文数学有助于增强学生学习数学的自信心。课标指出，对数学学习的评价既要关注结果，更要關注过程;要关注学习的水平，也要关注数学活动中所表现出来的情感与态度。人文数学强调教师应不断给学生创造成功的条件和机会，让学生在成功的喜悦中发现自我、肯定自我、突破自我。

三、人文数学教学的回归路向

人文数学强调数学教学的人文化，主张要让学生因为“数学好玩”而感受到数学的丰富多彩，感受到数学学习的内在动力，同时激励学生的情感态度正向行走。因此，笔者认为，人文数学教学可以在以下两个方面做出努力。

（一）消解对峙，促进融合，让理性与人文无缝对接

长期以来，相当一部分人以“冰冷”来形容数学。在不少学生眼中，数学是枯燥乏味的，其中包含太多的理性成分。然而，数学中的理性精神本身就包含着丰富的人文精神。在教学中，我们应努力消解理性与人文之间的对峙状态，使理性与人文达成“视界融合”。

1. 充分挖掘教材中的人文资源，引领学生感悟数学的人文精神和文化力量。

现行数学教材中除了以“你知道吗？”等形式呈现的显性人文资源外，还有“以历史上的一些素材作为问题情境”“数学在自然科学和人文科学中多方面的应用”等隐性人文资源。教师在教学中应充分挖掘数学的人文价值，让学生体会、感悟数学的人文精神和文化力量。如教学苏教版四下《用数对确定位置》一课，教师提问：你知道是谁最早发明了数对吗？学生回答之后，教师课件出示笛卡尔发明数对的过程，并总结：数对在生活中的应用非常广泛，如地球仪上的经纬网就应用了数对的思想。连接两极点的竖线叫经线，垂直于经线的横线圈叫纬线。根据经纬线可以确定地球上任何一点的位置。数学的内涵既表现在知识和方法上，更在于它的历史。上述教学中，教师将知识的来龙去脉呈现给学生，让冷峻的数学课堂折射出温情的人性光芒，在撩拨起学生求知欲的同时，拓宽了他们的文化视野。

2. 以人为本，凸显学生的主体地位，在数学化过程中培养学生的创造性思维。

学生是学习的主体，他们是知识的建构者，通过自己的思维活动主动建构知识。在教学中，教师应注重让学生经历“数学化”的活动过程，在独立思考、自主探索、合作交流的过程中建立起自己的数学理解力，培养理性思维能力。如教学苏教版三下《乘数是两位数的乘法》一课，教师出示25×25、25×25×25、25×25×25×25，让学生计算结果，并说说从这三个算式中发现了什么。

生1：算式中每个乘数的个位数字都是5，积的个位数字也是5。

生2：只要乘法算式中每个乘数的个位数字是5，积的个位数字就一定是5。

师：这个结论适用于所有数吗？验证一下。生验证得出：只有乘法算式中每个乘数的个位数字是1、5、6时，积的个位数字才是1、5、6，其他不行。

教师在学生探究出每个乘数的个位数字是5，积的个位数字也是5的规律后，鼓励学生大胆联想，从而探知每个乘数的个位数字是1或6时，积的个位数字也一定是1或6，给学生展现了一个奇妙的数学世界，使思维创新成了可望可及的现实。

3. 实施多元差异的数学教育评价，创新适合儿童的教育。

教师应树立“知识掌握与知识应用并重”“学习过程与学习结果并重”“数学外在表现与数学内在情感并重”“他人评价与自我评价并重”的评价观，采用多样的评价方式，对学生作出全面的、个性化的评价。如苏教版三上《长方形的周长》一课的教学片段——

师：怎样计算长方形的周长呢？

生1：把四条边加起来。

生2：因为两条长相等，两条宽也相等，所以也可以用“长×2+宽×2”。

生3：我还有更简便的方法——“长+宽×2”。

师：哦，仔细观察，你发现了什么？

生3：呀，只求了三条边，应该是“（长+宽）×2”。

师：你善于观察，勇于改正错误，真是一个爱思考的孩子！

面对学生的回答，教师不是进行简单的“对与错”的评价，而是从只强调数学知识和解题能力的训练转向关注知、情、意、行的综合性评价，既关注学生知识与技能的获得，也关注他们在数学学习中的态度与情感。

（二）释放魅力，彰显价值，让知识与涵养跨越单纯直抵平衡

数学知识的学习、数学技能的培养、数学思想的渗透无一不体现出数学的人文性，人文数学可以使学生消除对数学单调、枯燥、乏味的感觉，数学课堂兼具理性与人文性，教师应努力使数学课堂成为一个数学素养与人文素养高度统一的生命场。

1. 让数学概念展现生命活力。

数学概念的形成与发展大都要经历一个漫长的过程。小学生的数学学习不可能也没必要经历和数学家一样的过程，但教师教学时要努力再现数学概念形成与发展的基本过程，以凸显其文化特征。如教学苏教版五下《素数与合数》一课，教师出示2、5、8、20、23、46、57，并提问：如果把这几个数分分类，你打算怎样分？学生交流后汇报：奇数、偶数;一位数、两位数。教师追问：还可以怎么分？并引导学生找出以上数的所有因数。然后让学生观察分类结果，并说说有什么发现，最后教师小结：只有1和它本身两个因数的数叫素数，除了1和它本身还有其他因数的数叫合数。上述教学中，教师并未直接将素数、合数的概念告知学生，而是引导学生在分类、观察的过程中发现素数与合数的特点，同时尝试用准确、精练的数学语言加以描述，这一过程正是一个寻找并抽象、概括同一类事物的共同特征的过程，这一过程使枯燥的数学概念充满生命与灵性，凸显了数学的人文性。

2. 让数学法则呈现严谨之美。

大量有关数的四则运算法则、运算定律与性质、计算公式等基础性数学法则都在小学阶段进行教学。教师应让学生亲历观察、猜想、验证、建模、应用等数学活动过程，促使他们进行有张力、有条理的数学思考，体会与见证数学法则的严谨之美。如教学苏教版二下《万以内数的大小比较》一课，教师课件出示图1，并逐条出示：（1）哪种物品价格最低？你是怎么知道的？（2）剩下的四种电器中，哪种价格最高？说出理由;（3）剩下的三种电器中，哪种价格最高？说出理由;（4）冰箱和电脑的价格一样吗？为什么？学生逐条回答，明确比较多位数大小的方法。教师接着出示补充完整的数，再次让学生进行比较。上述教学中，教师并没有直接呈现例题，而是将每一个数都空出一位数，让学生借助教师逐条出示的问题逐步明晰数大小比较的法则，使学生在感受数学法则严谨之美的同时，体验数学法则生成过程中豐富的数学思考。

数学思想和方法是数学的精髓，是对数学知识在较高层次的抽象和概括。数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是将知识转化为能力的桥梁。但数学思想方法存在一定的隐性特征，需要教师在教学时科学施教，以彰显数学思想方法的独特魅力。如教学苏教版四上《商不变的性质》一课，教师课件出示：（1）8个桃子，平均分给2只小猴，每只小猴分几个？（2）80个桃子，平均分给20只小猴，每只小猴分几个？（3）800个桃子，平均分给200只小猴，每只小猴分几个？（4）8000个桃子，平均分给2000只小猴，每只小猴分几个？学生列式、计算结果，并比较这几道算式，说说发现。学生汇报后教师提问：从这几道算式中，我们发现被除数、除数变了，商却没有变化。那么，被除数和除数要怎样变化，商才不变呢？在学生反馈发现的规律之后，教师揭示——“这就是商不变的性质”，并提问：在加法、减法、乘法中是否也存在这样的规律呢？学生举例验证，明确只有在除法中才存在商不变的性质。在上述教学活动中，学生不但掌握了商不变的性质，还掌握了“猜想—验证—概括”的知识探究方法，以及由“此知”到“彼知”的数学联想方法。这正是我们努力追求的数学思想方法的深度与力度，也是我们力图彰显的人文数学的内涵。

综上所述，数学是人类文明的坚实基础和重要支柱，教师应不断加深对人文数学内涵的认识，关注数学知识的来龙去脉、数学精神的实质和思想方法的精髓，积极唤醒学生对数学智慧的眷念与期待，努力激发学生探究数学的兴趣与热情，从而朝着越来越有利于实现人文数学教育目标的方向迈进。