对教材一处说明的质疑和发现

山东省泰安市宁阳县第一中学 (271400) 陈新伟

普通高中课程标准实验教科书《数学·选修2-1·A版》(人民教育出版社，2007年2月第2版)第75页介绍了《圆锥曲线的光学性质及其应用》.对于圆锥曲线的光学性质的证明，常见证法有两种，一是导数证法，二是采用对称通过平面几何证明.采撷教材对圆锥曲线的光学性质的一段叙述如下：

图1

人们已经证明(可用导数方法证明)，抛物线有一条重要性质：如图1，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴.

1.质疑抛物线在点P处的切线只能用导数(或平面几何)方式求解吗？

问题已知抛物线方程为y2=2px(p>0)，点P(x0,y0)为抛物线上任意一点.求过点P与抛物线相切的直线l的方程.

综合(1)(2)可知，过点P与抛物线相切的直线l的方程为yy0=p(x+x0).

图2

结论1 通过以上对经过抛物线上一点的切线求解可知，圆锥曲线光学性质证明中的核心问题——切线方程，也可以不用导数进行证明，利用学生现有的知识完全能得到很好的解决.这里进行注明“可用导数方法证明”，完全没有必要，不仅如此，注明了这种导数方法，反而使得给学生思维设限，使得问题探究变得究而不探，得过且过.笔者建议去掉“可用导数方法证明”的标注，让学生进行自主探究，发现解决问题的办法.

2.发现抛物线在某点处的切线简明作法

如图2，由抛物线光学定律可知，∠GPM=∠QPF=∠PQF=θ.故|FP|=|FQ|=|FN|,从而点Q为以焦点F为圆心，以|FP|为半径的圆与x轴的交点.

结论2 已知抛物线方程为y2=2px(p>0)，其焦点为F,点P(非坐标原点)在抛物线上，设以焦点F为圆心，以|FP|为半径的圆与x轴的交点为Q,则直线PQ与抛物线相切.

3.反思古人云：“学起于思，思源于疑”.疑是一切发现和创新的奠基石，是学生深入思考探究的一种积极表现.要使学生在课堂上乐于质疑问难，教师就要有目的、有意识地创设问题情境，使学生置身于发现问题的情境中，进入发现者的角色，从而培养学生质疑的兴趣.以趣生疑，并由疑点燃他们的思维火花，使之产生好奇，由好奇引发需要，因需要而使学生“带着一种无比高涨的激烈的情绪从事进一步的学习与思考”.问题是生成新思想、新方法的种子，在教学过程中，鼓励学生勤于思考问题，敢于提出问题，才能促进创新意识的形成，借问题促探索，借探索促发现，借发现促创新.这也是培养学生自主探究学习的意识的需要.