散料输送动载效应与计量精度补偿研究

洪 斌 汤奇麟 王贡献

1 湛江港(集团)股份有限公司 2 中交武汉港湾工程设计研究院有限公司 3 武汉理工大学港口装卸技术交通行业重点实验室

1 引言

带式输送机是现代散状物料连续运输及称重的主要设备。随着工业技术的发展,采用大运量、长距离、高带速的大型带式输送机进行散状物料输送，已成为带式输送机的发展主流,散状物料冲击是带式输送机输送及称量过程中稳定性与准确性的主要影响因素。有效的分析和解决散货冲击问题是保证带式输送机高速正常运转的前提条件。为此,国内外学者进行了大量的研究。徐瑞银分析了带式输送机运行过程中冲击载荷的波动变化,建立了输送带冲击动力学模型，从理论上讨论了冲击载荷对于输送带的影响[1]；韩强设计了一种复合式计量皮带秤，大大的提高了皮带称量中抗偏载的能力，解决了物料流量的波动对称量系统动态线性的影响[2]；Gabriel Fedork采用无损检测方法探讨了冲击载荷对于输送带内部结构的破坏与损伤，采用理论与实验相结合的测试方法分析了输送带结构的损伤演化机理与形成过程，为输送带的配置与选型提供参考[3]。丁叮等对散料的冲击过程进行试验研究,分析了落料冲击力与冲击能量之间的函数关系,讨论了输送带厚度、材料等因素对输送带抗冲击特性的影响[4]。胡靖元研究了冲击载荷作用下织物复合材料的损伤失效形式和能量吸收机理,探讨了不同的冲击速度和铺层参数对结构损伤的影响程度[5]。随着动静态称重方法引入以及对皮带输送过程中“内力理论”和“张力补偿理论”研究的深入，出现了新型全悬浮式电子皮带秤，南京三埃公司设计了一种响应平台来抵消以及改善称重区域的皮带张力，提出并设计了阵列式皮带秤，大大的提高了称量的精度，然而该方法仍然无法弥补输送带首尾端的张力所造成的误差[6]。昆明理工大学智能仪器仪表研究室也提出了一种阵列式电子皮带秤，利用阵列式皮带秤多托辊悬浮式称架所组成的承重装置有效地改善皮带张力变化带来的误差，改进了散料输送过程中的稳定性，提高了称量的精度[7]。

上述方法从理论建模、实验模拟等方面对散状物料冲击载荷对输送带局部受力产生的影响进行了探究，未涉及到如何减小或补偿因冲击载荷对散货计量精度的方法研究。随着港口称量装置的发展，为了减小冲击载荷对散货计量精度的影响，阵列式、悬浮式、复合式称量装置相继问世，通过对计量数据进行参数识别[8]、信号滤波[9]和数据校正[10]等方法可有效改善局部载荷误差对于称量准确度的影响，但定量分析落料产生的冲击载荷对计量精度的影响，以及调节系统计量精度方法尚不明确。本文以整体式带式输送机和散货落料为研究对象，建立了散状物料冲击模型及输送带振动模型，并依据离散单元方法建立了悬浮式带式输送机的DEM仿真模型，通过引进冲击系数，分析了冲击载荷与冲击高度之间的关系，并对数据结果进行非线性拟合，提出了一种有效可行的冲击系数补偿方法，为带式输送机可靠输送及快速准确称量提供了新的理论依据。

2 散状物料冲击载荷理论模型

2.1 颗粒冲击碰撞模型

连续物料对于输送带的冲击过程十分复杂，本节着重分析在垂直方向上，物料高度落差与输送带受力的关系。现假定该冲撞过程为颗粒与输送带壁面之间的碰撞，建立颗粒与输送带之间的接触模型(见图1)。物料质量为m、弹簧刚度为k、阻尼器的阻尼系数为c，u(t)表示m离开平衡位置的位移,系统处于自由振动状态。

图1 物料输送冲击模型

由牛顿第二定律可得到它的运动方程:

(1)

在欠阻尼情况下,其系统的阻尼比0<ζ<1,该微分方程的通解可以表示为:

u(t)=Aexp(-at)sin(wdt+φ)

(2)

(3)

根据赫兹接触理论[11],在颗粒与输送带发生碰撞时,其法向的刚度与壁面的属性也有一定的关联,其接触刚度可表示为：

(4)

式中，Es为杨氏模量；σs为泊松比；rs为碰撞颗粒的半径；Ew为壁面的杨氏模量；σw为壁面泊松比。

根据文献[11],当输送带在物料冲击过程中未产生明显的损伤以及破坏时,冲击力F可以表示为:

F=Kδn

(5)

式中，K为接触系数；δ为冲击物压入输送带的位移；n为冲击载荷系数。

对于复合材料的输送带,n一般取1.5,K可以由经验公式表示为:

(6)

冲积物压如输送带的最大位移及冲击力可以表示为:

(7)

(8)

2.2 输送带振动模型

物料从一定高度落下对输送带产生冲击力,其冲击力通过物料层与输送带传递到皮带称重传感器,所以传感器所检测到的冲击力的大小与物料冲击力有所差别,建立输送带在物料冲击中的振动模型,分析其冲击力对于传感器称量结果的影响。输送物料从输送段落下进入到称量段,输送带及物料层可以简化为二自由度振动模型(见图2),其中x1与x2分别代表物料层以及输送带的垂直位移。

图2 输送带振动模型

在惯性参考系下建立输送带输送称重过程的动力学模型,由于本节主要探讨输送带在冲击力作用下的响应状态,仅涉及到2个自由度,故适合应用了牛顿第二定律,对二自由度输送带模型建立动力学微分方程如下:

(9)

式中，m1为输送带上已铺物料层的质量;m2为输送带的自身质量;k1、c1为物料层的刚度与阻尼;k2、c2为输送带的刚度和阻尼。

将上述方程(9)齐次化：

(10)

为方便方程组化简与求解,引入符号代替表达式如下：令M11=m1;M22=m2;C11=c1;C12=-c1;C21=-c1;C22=c1+c2;K11=k1;K12=-k1;K21=-k1;K22=k1+k2;则上式方程可以表示为:

(11)

由齐次方程的通解可以表示为：

(12)

当阻尼很小时,该振动系统可以视为自由振动系统,其解为:

(13)

式中，n1、n2为衰减系数；wr1、wr2为有阻尼时的固有频率。

(14)

方程的解可以改写为

(15)

式中

将实数方程式变换为复数方程式,求复数方程的复数解,再将复数解变换为实数解。特解即受迫振动部分,它的频率等于激振力的频率。当阻尼很小时,受迫振动方程的全解为:

(16)

(17)

设方程的稳态复数解为

(18)

由此可得

然而，为逃避二十来万税，送上三十多万钻戒，这是赔本交易，许沁不会这么做，谁也不会这么做。问题是，那三万五的钻戒竟值了三十多万，这是许沁始料不及的。她是在不知情的情况下，将钻戒送了出去。许沁猜测，葛局长看到标价时，肯定很吃惊，但他一定不会想到是弄错了，肯定以为许沁是放长线钓大鱼，谋求他能成为她永久的靠山。对一个税务局长来说，别说三十万，就是三百万都不嫌烫手，不然哪来那么些重量级贪官呢。

(19)

式中,a、b、c、d、l、f各个值的表达式为：

b=(K11-M11w2)C22w+(K22-M22w2)C11w

-2K12wC12

c=K22-M22w2

d=C22w

l=-K12

f=-C12w

因而,振幅B1和B2可以表示为：

(20)

而激振力超前于位移的相位角为:

(21)

(22)

方程的实数解即可以表示为:

(23)

进而可以求得其传感器所检测到的冲击力的大小为:

F=k2x2=k2B2sin(wt-ψ2)

(24)

综上所述，物料冲击力大小与冲击物体的半径、质量、泊松比、弹性模量、恢复系数、初始速度等因素有关；冲击力大小随着冲击物料半径、物料质量、泊松比、弹性模量的增大而增大，随恢复系数的增大而减小。

3 冲击载荷的数值分析

依据带式输送机的输送过程,在保证计算精度的前提下，为节省仿真计算时间,对仿真模型进行了以下的简化:①输送机机架抽象为刚性支座;②输送机主体构件抽象为漏斗型送料装置、输送带以及矩形物料收集箱;③输送物料抽象为具有特定尺寸的离散单元[12-13]。由于仅需提取物料称量过程中物料的质量与流量数据以及输送带受力大小,故而忽略电机、辅助支架等不与物料直接接触部件的建模。在EDEM中仅提供简单的几何体建模工具,所以先利用SolidWorks三维建模软件创建漏斗型送料装置、U型输送带、矩形收料箱，再将装配好的实体模型保存为STEP格式,导入到EDEM软件。离散元仿真分析所用的几何体参数见表1～表4,仿真几何体模型见图3。

表1 输送带参数

表2 材料属性表

表3 材料接触属性表

表4 带式输送机分析工况表

图3 散状物料冲击过程仿真图

带式输送机仿真模拟了物料在输送带上持续流动及称量的全过程,由于EDEM软件仅提供对设定任意边界上作用上的法向力、切向力以及总作用力的输出,而物料在持续冲击过程中受力复杂,难以直接获得物料冲击力的大小,因而通过提取物料在输送过程中速度的变化情况,采用冲量守恒的方式间接获得物料的冲击力进行分析,即:

(25)

(26)

通过对物料速度的持续监控,可获得物料在冲击前后的速度变化Δv以及碰撞时间Δt。以图3所示的监控过程为例,此时带速设置为v=1.5 m/s、采样频率设置为τ=100 Hz,在6种不同高度落料工况下,对物料输送过程中t=7.000 1 s时刻内该段的物料进行标定,监控该段物料由上皮带进入下皮带这一冲击环节内整个时间段下物料在垂直方向上速度的变化,速度变化过程见图4。

由于散料称重计量是一个物料连续输送及落料冲击的过程,很难对仿真过程中所有物料产生的总冲击力进行总体的测量,但可以对于其中某一段的物料产生的冲击力进行求解,因而,可以通过引入冲击系数指标来对物料的冲击力进行评价,冲击系数采用如下公式计算:

(27)

式中,F为冲击力；m为冲击物料质量。

将(26)代入(27)中得

(28)

对于仿真数据进行提取,分析标记物料在整个冲击过程中垂直方向上速度随时间变化情况,经过检测发现标记颗粒的质量总量为15.103 kg,颗粒数目为141颗,平均颗粒的质量为0.107 kg。

以图4(d)为例,进行如下分析:物料在8.25 s开始下落,在8.35 s与输送带项接触,在垂直方向上物料碰撞的初始速度为1.004 1 m/s,末速度为0 m/s,平均撞时长为0.114 ms故而可以求得,物料的冲击系数为：

图4 速度变化图

同理,对I～VI这6种工况进行分析计算,其冲击系数与落料高度的关系变化见图5。

图5 冲击力与冲击系数曲线图

由图5可知,冲击系数随着物料冲击高度的增加而增大，当物料冲击高度为50 mm时，冲击系数大小仅为239；当冲击高度为300 mm，冲击系数达到了1 203。其冲击系数在一定程度上反应物料冲击力大小。对比冲击力与冲击高度的理论曲线可以发现，其冲击系数变化与冲击力理论值曲线趋势基本保持一致，但当物料冲击高度超过250 mm，仿真曲线更加陡峭，可能的原因是当冲击高度增加后，首段物料冲击输送带后，输送带的弹性变形还未复原，下一波物料冲击接踵而至，使得输送带变形进一步变大所造成。

4 补偿参数的设置

工程应用需要对一些离散的数据进行拟合,许多情况下,离散的数据是比较复杂的,变量和自变量之间并不是简单的线性关系,这时候就需要利用非线性式公式进行拟合。莱文贝格-马夸特方法(Levenberg-Marquardt algorithm)结合了高斯-牛顿算法与梯度下降法的优点,能提供数非线性最小化(局部最小)的数值解,作为一种较为成熟的优化算法被广泛应用于离散数据处理与分析之中。本节主要利用origin软件通过Levenberg-Marquardt优化算法对离散数据进行拟合,求解出与理论曲线最相贴切的解析式。

通过物料冲击高度以物料初始冲击高度之间的理论分析,可得:

(29)

当落料均匀且带速一定时,可以认为物料质量流量为一个定值,单位时间内物料冲击输送带的质量为一个定值,将式(27)代入(29)中可知:

设冲击系数与冲击高度之间的关系式可以表示为:

η=ah3/4+bh1/2+c

(30)

将仿真过程中得到的冲击系数值导入到origin中,通过origin中的非线性拟合项的拟合函数对于仿真的数据进行多项式拟合,得到的拟合曲线结果见图6。

图6 冲击力拟合曲线

由图6可知，对冲击物料的平均冲击力位置与冲击物料的平均冲击高度之间的关系进行函数拟合,得出关系式:

η=-4.584 99h3/4+116.594 7h1/2-504.181 95

(31)

拟合曲线的R方差为0.994 03,趋近于1,说明拟合曲线的拟合程度十分贴近。故可利用物料的平均冲击力与物料冲击高度表达式，在有落料冲击的工况下，对动静耦合称重计量方法进行冲击补偿系数的设置。

5 结语

(1)建立了散料输送及称重过程中物料冲击模型以及输送带的振动模型,从理论上分析在垂直方向上,冲击物体的质量、半径、泊松比、弹性模量、初始速度等因素对物料落料高度差产生的冲击力影响。结果表明:冲击力大小随着冲击物料半径、物料质量、泊松比、弹性模量的增大而增大,随恢复系数的增大而减小,冲击力大小取决于输送带受到物料冲击的凹陷程度。

(2)针对包含物料冲击的工况,进行了误差补偿系数的设置,运用EDEM仿真软件，分析了在输送带对物料的输送中物料在垂直方向上速度的变化,进而得到冲击系数与冲击高度的仿真曲线。最后,通过origin对冲击系数与冲击高度进行拟合,得到冲击系数与冲击高度的数值关系。在此基础上建立了动静耦合称重计量方法的冲击补偿系数,为带式输送机运输机的快速准确输送及称量提供了新的理论依据。