基于逻辑推理核心素养培养的高中数学教学策略探究

摘 要：逻辑推理能力是高中数学核心素养的重要组成部分，它能反映出学生思维、意识形态、数学知识储备的实际情况，以便理清各类数学问题的解题思路。因此，教师应当在高中数学中设立科学的教学模式，指导学生在教学情境中自主思考，从而提升数据、运算、模型思维以及逻辑推理能力，这对于学生数学成绩的提升是有利的。基于此，文章就逻辑推理核心素养培养在高中数学教学中的措施进行了探讨。

关键词：高中数学;逻辑推理;核心素养

一、 引言

高中数学教育的重心是指导学生根据不同的社会、生活问题进行思考，再以数理逻辑的思维形式解决生活方面的问题。为了完善学生的数学逻辑推理能力，需要学生依据问题的特点罗列出关联性的知识点，以便在实际解题中提升学生的推理能力、理解能力及思维能力。另外，教师应当构建灵活、和谐的课堂氛围，要求学生围绕问题进行联想，以期提高数学课堂的有效性。

二、 逻辑推理核心素养培养的意义

数学核心素养是素质教育阶段的培育重点，尤其是要重视对学生逻辑推理、空间思维、数学运算、空间建模以及综合运算能力的培养，以便实践《普通高中数学课程标准（2017）》的教育目标。因此，在逻辑推理能力培养过程中，教师应当重视对学生价值观的培养，要求学生在过程中带入自己的情感价值，掌握不同数学观点、概念的规则及理解逻辑，这对于学生问题发现能力的培养极其有利。另外，逻辑推理能力需要空间思维作为支撑，故需要教师构建不同的数学模型，要求学生根据问题的特点进行自主思考，同时在发现、提出、思考的过程中提出自己的想法，以便形成逻辑推理思维，进而激发学生的数学学习积极性。

三、 现阶段高中数学教学中对学生逻辑推理能力培养的困境

（一）对学生推理素养培养权重较轻

高中阶段学生的学习压力较大，故在数学教学中教师侧重于传授关于知识点、习题及解题方法方面的内容，但对于学生逻辑推理能力培养的权重度相对较低，这就导致部分学生无法全面理解知识点的运用方法及运用思路，影响了数学教学的开展。另外，学生的学习主动性较差，不愿意对知识点的特点进行深度剖析，致使部分学生的逻辑推理及建模能力相对较差，很难帮助学生形成数学框架模型体系，阻滞了学生综合能力的提升。

（二）推理、演绎的融合度较差

逻辑推理能力培养过程中，教师需要对一系列知识点进行探索，再利用归纳、整合的过程对数学规律进行讲解，促使学生明白不同知识点的特点。但是，部分学生的综合推理以及对数学规律的演绎能力相对较差，致使学生无法自主推理出部分特殊的结论。值得注意的是，高中阶段的数学知识点相对较为抽象，故需要教师利用课本知识点进行扩展，再要求学生自行运用相关联性结论进行演绎论证，从不同角度探讨知识点的运用规律。但是，部分学生不愿意自行思考各个知识点的演变过程，仅仅记住了结论公式模型，导致学生在解题时出现卡壳抑或是记错公式的现象，致使整道题目错误的结果出现。

四、 逻辑推理核心素养培养在高中数学教学的方法

（一）创设探索情境，激发学生思维能力

创设开放性的探索情境，要求学生站在不同的角度思考数学问题，从而提升学生的数学学习兴趣。在此过程中，教师应当运用信息化技术设立探索情境，要求学生根据“驱动性任务”思考数学题目，进而加强学生的数学定律的应用水平。另外，教师也应对知识点进行“拆解”，指导学生在建立数学基本模型的过程中开发学生的数学逻辑思维，进而提高数学课堂的有效性。例如在苏教版《3.3几个三角恒等式》的教学中，首先教师应当对正弦定理、余弦定理、二角和与差等公式进行说明，要求学生自行推理出不同三角函数之间的关系。如

cosα=1-2sin2α2，

cosα=2con2α2-1正是由

cos2α=1-2sin2α以及cos2α=2cos2α=1，而cosα与sinα之间的关系是由cos2α+sin2α=1变化而来。通过基本的分析后，教师可指导学生将

cosα=1-2sin2α2，

cosα=2con2α2-1這两个公式进行变形，得到

1-2cosα=2sin2α2以及

1+2cosα=2cos2α2这两个关系。通过让学生自行对三角函数进行变形推理，可进一步培养学生的逻辑推理能力。此时，教师可提出关于“二倍角公式”方面的推论内容，让学生结合乘法分配律算出关联性的答案及定律。同时，教师可提出以下例题：

例1 已知α-β=π6，tanα-tanβ=3，则cos（α+β）的值是多少？

解析：本题是关于三角函数之间的简单变化，需要掌握关于tanα、cosα、sinα之间的变化关系。在本题的思考中，学生A提出了以下见解：由题目可知tanα-tanβ=3，

所以sinαcosα-sinβcosβ=3，

即sinαcosβ-cosαsinβcosαcosβ，

所以sin（α-β）=3cosαcosβ，

又知道α-β=π6，

所以cosαcosβ=16，而cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=32，

故sinαsinβ=32-16，

最后的问题是求解cos（α+β），那么可以将它变形为cosαcosβ-sinαsinβ，得到结果为

13-32。通过在指导中引导学生进行思考，根据已有的知识点进行推理、演绎，可逐步提升学生的逻辑推理能力。此外，教师可提出tanα、tan2α、tan3α之间的变化思路，要求学生运用两角的和的思路进行论证，分析出3α、2α、α的图像象限和取值范围，以便让学生依据基础问题进行联想，进而在严谨、翔实的思考中深化学生对公式内容、运用方法的认知度，以期提高数学课堂的效率。最后，教师可运用多媒体技术分别展示关于本课的重点内容，同时展示出三角函数的图像特征，可让学生在构造函数的过程中提升自身的数学核心素养。

（二）设立探索问题，培养学生的全过程认知能力

积极设立具有一定深度的探索问题，侧重在过程中体现函数、几何、数列等方面的知识点及活动，可让学生根据生活中的常见问题进行深化理解和认知思考，进而不断开发学生的逻辑推理能力。由此可见，教师应当培养学生的创新精神，在过程中不断尝试整合各个单元的知识，并结合实际问题思考板块中所特有的逻辑思维。例如在苏教版《2.4向量的数量积》的教学中，首先教师应当说明关于向量、两个向量的夹角、数量积的表示方法及其运算律，以及关于a、b的几何意义。在此过程中，教师可进一步提点平面向量、空间向量、立体几何等几个方面的联系，要求学生思考向量数量积的特点，并在必要的讨论中让学生进行记录与阐述，方便学生在归纳、总结、推理、理解的过程中思考①a·b=b·a②（λa）·b=λ（a·b）=a·（λb）③（a+b）·c=a·c+b·c三个运算律的特点，以便加深学生对向量数量积的理解。值得注意的是，教师应当说明非零向量以及向量的方向两个概念，同时说明平面向量在计算线段长度、三角函数求夹角以及垂直关系的条件。此时，教师可提出以下问题：

例2 已知a、b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a-b|，求a与a+b的夹角？

解析：由|a|=|b|可以推论出|a|2=|b|2，由|b|=|a-b|可以推论出a·b=12|a|2，此时用|a|表示|a+b|，从而利用夹角公式可算出a与a+b的夹角大小。在本题的探索中，学生需要牢记关于向量、向量的模以及向量的夹角之间的关系，在关联性问题中诱导学生进行观察，同时在典型案例的指导中引导学生学会观察、归纳、总结和思维，进而培养学生的逻辑思维能力。学生B在理解本题的过程中，想到可以设a与a+b的夹角为θ，由|a|=|b|可以得到|a|2=|b|2，又因为|b|=|a-b|，可以得到|b|2=|a-b|2，故a·b=12|a|2，所以|a+b|2=|a|2+2a·b+|b|2=3|a|2，所以|a+b|=3|a|，故cosθ=（a+b）·a|a+b|·|a|=

a2+a·b|a+b|·|a|=32，

又因為θ∈[0，π]，所以θ=π6，即a与a+b之间的夹角为

π6。最后，教师应当对该问题进行讲解，说明在做题过程中应当注意的要点，比如说明计算夹角时应当注意考虑夹角的位置及象限，在推论、思考、分析的过程中开发学生的逻辑推理素养能力。此外，教师应当要求学生养成良好的解题、思维习惯，在完成数学建模的过程中进行深度观察，方可让学生明白数学知识点的应用原则及应用目标。

（三）融合生活元素，开发学生的联想思考能力

在高中数学教学期间融入生活元素，指导学生结合生活实际思考数学问题及数学难题，可让学生参与数学问题的思考。在此过程中，教师应当重视开发学生的数学核心素养，要求学生理性地思考学科方面的问题，进而提升学生的逻辑能力、思维能力。例如在苏教版《3.2古典概型》的教学中，首先教师应当说明求古典概率的思路，即求出所有基本事件的个数n→求出所有事件A包含的所有基本事件个数m→利用P（A）=m/n求概率。其次，教师可提出常见生活中的古典型概率问题，要求学生逐渐形成解决问题的思路。

例3 某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，则他等待的时间不多于10分钟的概率是多少？

例4 某校早上8点开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：40至8：00之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早到5分钟的概率是多少？

在上述例3、例4问题的探索中，学生应当考虑事件发生的可能性，比如例3问题的实践中，可知道“整点报时”的总长度为60，而10分钟也是满足总长度60中的其中一段，所以满足他等待时间不多于10分钟的事件包含的时间长度为10，依据几何概率的公式可得到P=10/60=1/6。总之，在该问题的探索引导过程中，教师应当要求学生自行思考问题的重点及关键点，并结合生活中会出现的事情进行探讨，可提升学生的数学应用、数学建模以及分析探索能力。在例4问题的探索中，教师可提出问题：“本题需要考虑哪些条件？”学生A提道：“应当设立未知数x，即小张和小王到校时间分别为7时x分和7时y分。”学生B提道：“关于x和y还应注意三个条件，第一个条件就是x在[40，60]之间，第二个条件是y在[40，60]之间，第三个条件是y-x≥5。”学生C提到应当可将这三个条件呈现在坐标轴上，然后发现三条线有一小块阴影区域，那么可求得P=

12×15×1520×20=932。最后，教师应当对这两个问题进行总结，引导学生从解题的思路思考、推理、论证数学知识点的解决方案，同时学会使用线性规划的思路解决古典概率问题，同时，教师还可以使用微课视频呈现古典概率、随机事件、几何概率三个板块的典型例题，指导学生记录视频中的重点和难点，其中也包括需要使用空间几何、线性规划、数列方面的内容解决生活中的问题，有利于开发学生的逻辑推理能力。

五、 结语

综上所述，逻辑推理核心素养培养过程中，教师应当构建轻松、愉快的学习课堂，指导学生自行思考问题的理解方法及理解思路，让学生掌握数学知识的内涵。另外，教师应当及时提出、发现学生在逻辑推理、演绎方面的问题，在必要的指导、引导过程中帮助学生建立数学思维能力，进而提高学生的数学核心素养。

参考文献：

[1]李海东.基于核心素养的“立体几何初步”教材设计与教学思考[J].数学教育学报，2019，28（1）：8-11.

[2]江欣恩，王向东.教学过程中逻辑推理素养的培养策略[J].教育现代化，2019，6（17）：146-148.

[3]宁锐，李昌勇，罗宗绪.数学学科核心素养的结构及其教学意义[J].数学教育学报，2019，28（2）：24-29.

作者简介：吴海波，江苏省南通市，如东县第一高级中学。