基于时序方向矩阵的主动配电网运行灵活性评估

徐正阳，刘 洪，葛少云，张成昊

(天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072)

高比例可再生能源接入是应对环境污染的重要手段，是解决化石燃料短缺的有效途径[1-2]，也是未来配电网的发展趋势与重要特征[3]．然而，高比例可再生能源接入后，配电网的潮流分布将发生极大改变，功率倒送与电压越限等问题出现的可能性也大为增加[4]；而可再生能源的功率具有强不确定性，进一步增加了配电系统分析和决策的难度[5-6]．适应可再生能源与负荷功率的双重不确定性并维持系统安全稳定运行，是当前配电网所需要具备的能力．已有学者提出了配电网灵活性的内涵[7]：配电网充分利用系统内多种可控资源、有效应对运行中的多重不确定性因素扰动、维持高水平运行目标实现的能力．因此，如何量化配电网灵活性对促进高比例可再生能源接入有着极为重要的意义．

电力领域灵活性的概念最早由国际能源署(International Energy Agency，IEA)[8]与北美电力可靠性委员会(North American Electric Reliability Corporation，NERC)[9]正式提出．文献[10]提出了面向含高比例可再生能源电力系统的运行灵活性评估方法，文献[11]针对灵活性与可再生能源弃电量的相关关系，提出了面向电力系统规划的概率灵活性评估模型，在此基础上文献[12]构建了源荷储一体化的广义灵活电源双层统筹规划模型；文献[13]提出了灵活性包络的概念来描述电力系统的灵活性潜力；文献[14]阐述了电力系统灵活性并提出了计算方法，建立了面向电力系统运行与规划的灵活性评估统一框架；文献[15]提出了基于奇诺多面体的灵活性资源的聚合与分配模型.文献[10-15]从定义、特征、供需平衡、资源的聚合与分配等角度针对输电网灵活性问题进行了深入研究.

配电网作为电力系统中直接面向电力用户的部分，在高比例可再生能源电力系统的实现路径中具有重要地位．与输电网相比，配电网中可调度资源的种类更为丰富，不同资源间的差异更为明显[7]．文献[16]针对高比例可再生能源接入的配电网中净负荷剧烈波动的问题，提出了基于灵活性的微网优化调度模型；文献[17]从配电网设备容量充裕度与配电网净负荷波动率两方面定义了配电网灵活性评价指标，并构建了考虑配电网运行经济性与灵活性的多目标优化调度模型；文献[18]针对配电网灵活性问题提出了指标体系，包括可再生能源弃电量、弃电时段占总时段比例、储能剩余荷电状态以及灵活性不足期望等．文献[16-18]面向的是配电网净负荷的波动性问题，多未涉及可再生能源或负荷功率的不确定性以及该不确定性对时序运行或规划问题造成的影响．文献[19]将配电网的可再生能源弃电量与负荷削减电量之和作为灵活性指标，构建了主动配电网灵活性评估的解析法框架，虽采用多场景的方式描述了风电出力的不确定性，但未考虑不确定变量的预测误差．

针对以上问题，本文提出了考虑源荷预测误差与需求响应不确定性的主动配电网灵活性评估方法．由于方向矩阵处理时序问题的局限性，将方向矩阵扩展为时序方向矩阵，用于描述配电网在时序运行过程中不确定空间的特定方向，从而可以分析导致灵活性缺失的主要时段与不确定变量．此外，基于时序方向矩阵实现不确定变量的描述，在此基础上建立主问题与子问题嵌套的主动配电网灵活性评估数学模型，该模型适用于多重不确定变量扰动下配电网调节适应能力的量化．模型的求解采用内嵌二分法的社会学习粒子群优化算法．最后，通过算例分析说明所提方法的可行性与有效性．

1 灵活性评估理论分析

由于配电网灵活性评估方面的已有研究并未考虑配电网对不确定变量预测误差的适应程度，因此首先需要说明配电网灵活性的量化思路；为描述不确定变量预测误差的大小，建立基于时序方向矩阵的不确定变量模型．

1.1 配电网灵活性量化思路

主动配电网灵活性面向高比例可再生能源接入的场景，量化分析配电网对不确定变量的适应程度．不确定变量的主要来源包括可再生能源发电功率预测值、负荷功率预测值、需求响应负荷的响应量等，以上不确定来源称为灵活性需求．对于主动配电网来说，灵活性资源包括所有能够应对不确定性的调节手段，可分为节点灵活性资源与网络灵活性资源[6].根据文献[7]对配电网灵活性的说明，本文提出配电网灵活性的量化思路：通过配电网在不确定变量空间中可行的运行区域对于不确定变量变化范围的覆盖程度来量化配电网灵活性．为简单起见，以二维不确定变量为例进行说明，此时可行域与不确定域可采用平面的方式表示，如图1 所示．

图1 不确定域与可行域示意Fig.1 Schematics of the uncertain and feasible regions

在图1 中，点O 表示不确定变量的预测值，称为期望点；坐标系中任意一点称为运行点，期望点到运行点的向量对应着可再生能源发电与负荷的预测误差；蓝色曲线为可行域边界，其内部的区域为可行域；黑色矩形表示不确定域边界，其内部的区域称为不确定域．对于可行域内部不确定变量的组合，配电网可以调整内部资源以得到不违反约束(可行的)运行方案；但对于可行域外部的不确定变量组合，配电网无法得到可行的运行方案，可能出现节点电压或支路功率越限的情况．

图1 中横、纵坐标各为一维不确定变量，分别为不确定变量u1与不确定变量u2．对不确定空间中从点O 出发的任意方向D，均可得到该方向上的可行域边界点A 与不确定域边界点B．对于该方向上任意一点C，其对应的归一化偏差值记为λ，计算式为

式中||·||2表示二范数．

对于方向D 来说，可行最大偏差记为δD，为期望点与可行域边界点距离除以期望点与不确定域边界点距离，即满足约束条件下(可行的)最大的λ，其计算方法为

对于不确定空间中的所有方向，存在着一个方向的δD最小，称此时的可行最大偏差为灵活性指标，此时可行域边界点为临界点(即图中点Ac)，该方向为临界方向，临界方向上不确定域的边界点为图中点Bc．上述可行最大偏差δD的计算方法在后续数学模型中使用．

1.2 基于时序方向矩阵的不确定变量模型

不确定空间中的运行点实质上可反映不确定变量相对其预测值的偏移程度，可采用以期望点为起点的方向向量与归一化偏差值两个变量来表示．在已有的研究中，方向向量采用方向矩阵[20]进行描述．方向矩阵为一对角阵，可表示为D＝diag(d1，d2，…，dN)，矩阵对角线元素di为方向矩阵在不确定变量i上的方向向量，元素取值范围为[-1，1]．在图1 中，点E 坐标为，向量OE 的方向矩阵为diag(-1，1)．点 B 坐标为，向量OA、OB、OC 的方向矩阵相同，均为diag(1.0，0.4)．

由于方向矩阵中某一不确定变量仅通过单一区间描述，因此其仅适用于单一时间断面．然而，对于主动配电网的时序运行问题来说，不同时段的不确定变量所处区间差别较大．例如，由于光伏的出力特性

主要受光照强度的影响，其在每天的夜晚时段出力为零，自然也不存在不确定性，因此在夜晚时段的不确定变量中不必考虑光伏的出力功率；但午间时段的光伏出力一般在预测值上、下的一定区间中偏移．另外，同类型不确定变量(如光伏出力功率)在时序上也存在着一定的相关性．针对不确定变量的以上特点，将方向矩阵的所有对角元素移至其所在列的第1 行，同时在纵向上按照时序进行扩展，得到时序方向矩阵为

式中：T 为时段总数；N 为不确定变量总数；D 为T×N 维的时序方向矩阵，表示不确定域中的某一方向；为时序方向矩阵中时刻t 不确定变量n 所对应的元素值．

由于临界方向上不确定域的边界点(图1 中点Bc)位于不确定域的至少一维边界上，因此时序方向矩阵中至少有一个元素为1 或－1．

不确定空间中任意运行点即不确定变量，可表示为

式中：u 为不确定变量；uexp为不确定变量的期望值；λ为归一化偏差值；Δu 为不确定变量预测误差值；“.∗”表示矩阵相同位置对应元素相乘．

2 灵活性评估数学模型

由于灵活性评估需要计算可行最大偏差并寻找临界方向，因此本文的灵活性评估求解框架中设定了主问题与子问题，在此基础上建立数学模型．

2.1 灵活性评估模型框架

根据第1.1 节所提出的灵活性量化思路，灵活性指标实质上为临界方向上的可行最大偏差，为此灵活性评估需要解决两个问题：其一，实现不确定域中任一方向上的可行域边界的寻找；其二，在所有方向中找到可行域边界与期望点距离最小的那个，即对临界方向的寻找．

基于以上分析，本文提出了包括主问题与子问题的主动配电网时序灵活性评估模型，其框架如图2 所示．子问题目标是求解特定方向上可行域边界，即在图1 中寻找点A；决策变量包括灵活性资源的状态变化．对子问题来说，由于方向已确定，式(4)中的“D”为定值．当子问题的算法收敛时，将该方向的可行域边界传递给主问题．主问题在不确定域所有方向中寻找临界方向，即在图1 中所有的点A 中寻找点Ac，决策变量为时序方向矩阵，对于主问题的每一个时序方向矩阵，都将调用子问题并计算该方向的可行最大偏差．多次迭代后主问题搜索到临界方向的时序方向矩阵及该方向的可行最大偏差，而后者即为所求取的灵活性指标．

图2 灵活性评估模型框架Fig.2 Framework of the flexibility evaluation model

2.2 主问题数学模型

1) 目标函数

灵活性评估主问题的目标函数可建立为

式中：F 为灵活性指标；可行最大偏差δD即为子问题的目标函数，在子问题数学模型中将详细说明．

式(5)为灵活性评估主问题的目标函数，在不确定域求取临界方向的时序方向矩阵，并将临界方向的可行最大偏差作为灵活性指标．主问题与子问题的迭代见第2.1 节．

对于灵活性指标F 来说，当F＞1 时配电网灵活性充裕，配电网在满足不确定域中的所有运行情况的基础上，还可承受更大范围不确定变量；当F＝1 时配电网在不确定变量取任意值时，均能保证安全运行，但无法承受更大范围的不确定域；当F＜1 时配电网灵活性不足，配电网会出现节点电压幅值或支路传输功率等变量越限．

2) 时序方向矩阵元素约束

时序方向矩阵元素约束为

2.3 子问题数学模型

子问题的目标是求解特定方向上的可行域边界，在运算过程中需要基于式(4)来描述不确定变量，而式(4)需要对时序方向矩阵进行运算．本文所考虑的灵活性资源为光伏逆变器与储能电池，则子问题的决策变量为光伏逆变器的无功出力功率与储能充放电功率，子问题应包含相应约束．

2.3.1 目标函数

灵活性评估子问题的目标函数为

式中x 为优化过程中的决策变量．式(7)表示：在不确定域中时序方向矩阵D 所表示方向上，求取可行最大偏差，即可行域边界．可行最大偏差δD的计算方法见式(2)．

2.3.2 约束条件

1) 配电网潮流约束

式中：Pi、Qi分别为节点i 处有功注入功率与无功注入功率；Ui、Uj分别为节点i、j 电压幅值；Gij、Bij分别为支路ij 的电导与电纳；θij为节点i、j 间电压相角差；Ωi为节点集合．

2) 支路电流约束

式中Il与分别为支路l 电流幅值和支路l 电流幅值最大值．

3) 配电网节点电压约束

式中：Ui为节点i 的节点电压幅值；Ui,max与Ui,min分别为节点i 的节点电压幅值上、下限．

4) 分布式电源约束

通过控制分布式电源逆变器发出或吸收无功功率，可实现配电网节点电压的有效调节．分布式电源约束包括分布式电源逆变器容量约束与分布式电源功率因数约束．

式中：PDGi,t和QDGi,t分别为i 节点t 时刻的分布式电源有功功率和无功功率；SDGi为网络节点i 处分布式电源逆变器容量；cos φ为分布式电源出力的功率因数下限．分布式电源逆变器的无功容量受逆变器容量与功率因数两方面限制，时序运行中光伏无功容量由这两类约束共同决定．

5) 储能电池约束

储能电池的约束包括荷电状态上、下限约束，充、放电功率约束以及荷电状态递推约束，具体如下．

(1) 荷电状态上、下限．

在储能电池的充放电过程中，过充或过放均会产生负面影响．为此，需要设定储能电池的荷电状态上、下限约束为

式中：ESOC,t表示t 时刻的储能剩余电量；ESOC,min表示最小荷电状态对应的储能剩余电量；ESOC,max表示最大荷电状态对应的储能剩余电量．

(2) 充放电功率．

式中：uc,t为t 时刻的充电标志位，当储能装置充电时uc,t＝1，不充电时uc,t＝0；ud,t为t 时刻的放电标志位，当储能装置放电时ud,t＝1，不放电时ud,t＝0．

式中：pc,t为t 时刻的实际充电功率；pd,t为t 时刻的实际放电功率；pc,max为最大充电功率；pd,max为最大放电功率．

(3) 荷电状态递推．

式中：ηc表示储能装置的充电效率；ηd表示放电效率；Δt 表示充放电时间间隔．

3 求解算法

针对主动配电网时序灵活性评估的主问题与子问题的特点，采用内嵌二分法的社会学习粒子群优化的求解算法，二分法用于求取不确定空间中单一方向的可行域边界，社会学习粒子群优化算法用于寻找临界方向．

3.1 子问题求解算法

灵活性评估子问题的目的是求得单一方向的可行最大偏差，其实质是获取单一方向上的可行域边界．本文采用二分法求取单一方向的可行域边界，具体求解步骤如下．

步骤1初始化．设定不确定域的期望点λn,0，搜索偏差上界λu,0．

步骤 2计算中点．令t＝1，第t 轮迭代的两个端点分别为λn,t与λu,t，同时求取中点λm,t．

步骤3判断中点可行性．对中点λm,t进行可行性判断：

若λm,t可行，则该方向的临界点位于λm,t与λu,t之间，λn,t＋1＝λm,t，λu,t＋1＝λu,t；

若λm,t不可行，则该方向的临界点位于λn,t与λm,t之间，λn,t＋1＝λn,t，λu,t＋1＝λm,t．

可行性的判断需要首先将归一化偏差值转化为不确定变量的形式(式(4))，再计算最优潮流来判断是否有可行解．

步骤4循环迭代．直至满足收敛条件|λm,t＋1－λm,t|≤ε．其中，ε 为收敛因子，用于保证可行域边界的精确计算．

3.2 主问题求解算法

本文采用社会学习粒子群优化(social learning particle swarm optimization，SLPSO)算法[21]进行主问题的求解．传统粒子群优化(particle swarm optimization，PSO)算法及其大多数改进型仅基于种群最优与个体最优的历史信息进行粒子位置的更新，导致种群多样性丢失，算法易收敛到局部最优且对于初值十分敏感．与PSO 类似，SLPSO 算法同样包含对粒子的随机初始化、适应度计算、排序以及更新粒子位置等步骤，两者的主要不同在于SLPSO 的种群中各粒子在单一维度上向不同的示范粒子学习，大大增强了种群多样性，有效避免算法出现早熟收敛．文献[21]在40 个低维函数与7 个高维函数上对比了社会学习粒子群算法与5 种粒子群改进算法，仿真结果表明，社会学习粒子群算法在低维问题上效果优异，在高维问题上也表现出了较好的效果．

受社会学习机制的影响，SLPSO 种群中的粒子将学习不同示范例子的行为，具体表达式为

式中：Xi,j(t)为第t 轮迭代粒子i 在维度j 的位置向量；ΔXi,j(t)为第t 轮迭代粒子i 在维度j 的位置更新向量；为粒子i 的学习概率；pi(t)为第t 轮迭代粒子i 的随机生成的概率值．

式中：i 为粒子在排序后的种群中的序号；sp为种群规模；α 为系数，一般取小于1 的正数；n 为粒子维度数量；M 为基础种群规模，一般为100．

主问题求解算法的具体流程如下．

步骤1根据搜索维度设定种群规模sp和社会影响因子csif．将时序方向矩阵展开为一维，作为粒子群的位置向量，初始化粒子群．

步骤2对于种群中所有个体，利用二分法求解可行最大偏差并作为所有个体的适应度数值，并根据适应度数值的大小为所有粒子排序．

步骤3更新粒子的位置．首先根据式(16)判断粒子是否更新．当粒子位置需要更新时，更新向量由3 部分组成．第1 部分与PSO 的速度分量类似；第2部分取代PSO 的pbest部分，粒子将向适应度优于自身的其他粒子学习；第3 部分取代PSO 的gbest部分，粒子将受到种群中所有粒子平均位置的影响．粒子位置更新公式为

式中：r1(t)、r2(t)、r3(t)为随机生成的系数；Xj(t)为第t 轮迭代中种群中所有粒子在维度j 上的平均位置．

步骤4循环步骤2～4，直到算法达到收敛条件.

求解流程中，式(18)中等式右侧的第2 部分可增强种群中粒子的多样性，减少算法对于初始种群(初值)的敏感性，第3 部分可避免gbest为局部最优而使整个种群陷入局部最优的问题．

实际应用时，配电网公司输入网络结构、线路与负荷等参数，建立灵活性评估的数学模型并采用所提出算法进行求解，得到灵活性指标．根据灵活性指标可判断配电网对不确定变量的适应程度；若灵活性不足，可根据临界点处的电气量(如节点电压)得到制约灵活性的有效约束，通过调整运行策略、配置储能、无功补偿装置等方式实现灵活性的提升．

4 算例分析

4.1 算例概况

算例采用IEEE33 节点辐射状配电网，基准电压为12.66 kV，拓扑结构如图3 所示．本文所考虑的不确定变量包括可再生能源发电功率预测值、负荷功率预测值、需求响应负荷的响应量[22]，选择我国华北某地的春、夏、秋、冬四季典型日光伏出力曲线与区域负荷曲线如图4 所示．设定光伏接入节点为6、7、13、18、28、33，安装容量均为1.2 MV·A，功率因数最小值为0.95．储能接入节点为节点18，荷电状态区间为[0.2，0.9]，装机容量为800 kW·h，最大充电功率为240 kW，最大放电功率为384 kW[23]．

图3 IEEE33节点拓扑结构Fig.3 Topology of the IEEE33-node distribution network

4.2 断面灵活性评估

为清晰、直观地说明本文研究的有效性，本节针对单一时间断面进行灵活性评估．其中第4.2.1 节的不确定变量设置为光伏与负荷功率的预测误差；第4.2.2 节在此基础上，引入了电价型需求响应机制，探讨市场环境下人工决策因素对于灵活性评估的影响.

4.2.1 考虑源荷预测误差的灵活性评估

由于光伏逆变器无功容量仅由本时段有功出力决定，而储能受荷电状态递推与荷电状态上、下限的限制，其充放电功率受上一时段充放电功率影响．为此，在断面灵活性评估中，需要指定储能的荷电状态．本节以夏季典型日12：00 为例，分析不同的储能荷电状态对断面灵活性评估结果的影响．由于中午时段更需要储能充电以降低节点电压，而当储能SOC 处于[0.2，0.6]的区间，储能均可以最大功率充电，因此本节分SOC＝0.60、0.75 以及0.90 三种情况进行讨论．

图4 四季典型日光伏与负荷预测值及预测误差边界Fig.4 Typical seasonal solar and load forecasting and forecasting error boundaries

1) 本文所提出方法

当12：00 储能SOC＝0.60，本时段储能可按照最大充电功率进行充电，对该时段的配电网进行灵活性评估．求得方向矩阵为diag(-0.298 5，1)，其中元素“1”对应光伏出力功率．灵活性指标为0.839 1，该时段出现了灵活性缺失．

当12：00 储能SOC＝0.75，本时段储能受SOC上限约束，无法按最大充电功率进行充电．该条件下方向矩阵为diag(-0.298 5，1)，灵活性指标为0.685 5.

当12：00 储能SOC＝0.90，本时段储能受SOC上下限约束，无法进行充电．对该时段的配电网进行灵活性评估，求得方向矩阵为diag(－0.298 5，1)，灵活性指标为 0.521 4．以上 3 次计算平均时间为3.58 min．

2) 遍历法

由于本文所提出的模型在经过求解以后可以得到临界方向的时序方向矩阵以及灵活性指标，但无法直接得到可行域的二维图形，因此，本节以遍历法作为基准算法对本文所提出方法进行验证，同时在二维空间中基于1°的步长遍历二维不确定域中所有方向并求得以上方向的可行域边界．

当12：00 储能SOC＝0.60，对该条件下各方向的可行域边界进行统计，得到临界方向的方向矩阵为diag(－0.298 4，1)，灵活性指标为0.839 1，该结果的可行域与不确定域如图5 所示，可行域无法完全覆盖不确定域，出现了灵活性不足的情况．从可行域上方的边界能够看出，较高的负荷功率条件下可承受较高的光伏功率值，同时两者的增长存在接近线性的关系，通过该现象可以反映出可行域中不同变量之间的耦合．

图5 SOC＝0.60时12：00的可行域Fig.5 Feasible region at 12：00 when SOC＝0.60

当12：00 储能SOC＝0.75，该条件下方向矩阵为diag(-0.298 5，1)，灵活性指标为0.685 5，可行域与不确定域如图6 所示，可行域无法完全覆盖不确定域．

图6 SOC＝0.75时12：00的可行域Fig.6 Feasible region at 12：00 when SOC＝0.75

当12：00 储能SOC＝0.90，本时段储能受SOC上下限约束，无法进行充电．对该时段的配电网进行灵活性评估，求得方向矩阵为diag(-0.298 5，1)，灵活性指标为0.521 4，可行域与不确定域如图7 所示，可行域进一步缩减．以上3 次计算的平均时间为5.98 min．

图7 SOC＝0.90时12：00的可行域Fig.7 Feasible region at 12：00 when SOC＝0.90

通过对比可以看出，以上两种方法所得到的结果在精确到小数点后4 位时基本一致，说明了本文算法的准确性．从计算时间来看，本文所提出方法的计算时间优于遍历法．根据灵活性评估结果可知，元素“1”所对应的不确定变量对评估结果的影响较大；另外，配电网中灵活性资源的当前时序状态会对灵活性指标产生较大影响，需制定合理的运行策略以调整灵活性资源的状态至最优，从而实现配电网中资源灵活性潜力的释放．

4.2.2 考虑源荷预测误差及用户对电价响应行为的灵活性评估

第4.2.1 节针对二维不确定变量进行了断面灵活性评估，为验证多种不确定变量条件下本文所提出方法的适用性，在第4.2.1 节算例的基础上，进一步考虑用户对电价响应行为的不确定性．电价型需求响应一方面可作为配电网的灵活性资源，调节配电网负荷曲线峰谷差；另一方面，由于用户在峰谷电价条件下需要进行人工决策，因此也存在着一定的不确定性.

参考文献[24]对电价的设置方式，设定初始电价为0.5$/(kW·h)，引入电价型需求响应后，负荷水平在高、中、低3 种情况下电价分别为0.75$/(kW·h)、0.5$/(kW·h)、0.25$/(kW·h)．12：00 时段属于低负荷水平，电价设定为0.25$/(kW·h)．电量电价弹性矩阵的设置参考文献[25]．其中，电量电价弹性矩阵中自弹性系数设置为-0.2，交叉弹性系数设置为0.033，在具体应用时需要对当地电力用户行为进行建模，得到电量电价弹性矩阵．根据文献[25]中建立的用户基于电价响应行为模型，可以求得12：00 用户预测负荷量增加5.825%．本节设置用户对电价响应的不确定性为预测负荷变化量的40%，该数值还可根据实际用户情况进行调整．储能SOC 设置为0.60．

采用本文方法进行单一时间断面的灵活性评估，求得方向矩阵为diag(－0.311 4，1)，其中元素“1”对应光伏出力功率．灵活性指标为0.886 1，配电网仍缺失灵活性，但与第4.2.1 节中储能SOC＝0.60 条件下的灵活性评估结果相比仍有一定提升．采用遍历法得到可行域与不确定域如图8 所示．

图8 考虑用户对电价响应不确定性且SOC＝0.60 时12：00的可行域Fig.8 Feasible region at 12：00 when SOC＝0.60 and the uncertainty of customer response is considered

对比图8 与图5 可知，不确定域发生了两方面变化：其一，不确定域向右侧平移，平移距离为负荷预测值的5.825%；其二，由于用户对于电价的响应具有不确定性，不确定域向左右各扩大一定的范围，为预测负荷变化量的40%．虽然不确定域有所扩大，但由于电价型需求响应的调节作用，负荷量的增加缓解了中午因光伏出力导致的功率倒送与电压越限等问题，可行域对不确定域的覆盖程度有所提升．

4.3 时序灵活性评估

4.3.1 灵活性评估结果

本节面向四季典型日进行时间尺度为96 h 的时序灵活性评估，作为配电网的灵活性指标．不确定变量包括负荷功率预测误差与光伏出力功率预测误差，如图4 所示．通过35.2 min 的仿真计算，求得灵活性指标F＝0.915 6，说明当前配电网运行过程中灵活性资源无法完全满足灵活性需求，出现了灵活性缺失．

评估结果中，临界方向所对应的时序方向矩阵为96×2 维，为使篇幅紧凑，在正文中采用柱形图的形式对时序方向矩阵进行展示，如图9 所示．

由图9 可知，由于每日夜间时段光伏无出力，因此时序方向矩阵中对应位置的元素为0．同时，以上时段负荷所对应位置元素均为正，这是由于以上时段配电网更可能出现负荷较重而节点电压越下限与线路传输功率越上限的问题．

图9 时序方向矩阵的图形化展示Fig.9 Graphical presentation of the sequential direction matrix

与单一时间断面灵活性评估结果中的方向矩阵相同，在时序灵活性评估结果中时序方向矩阵中元素数值越大，其对于灵活性指标的影响越大．在时段36～37(夏季12：00—13：00)，时序方向矩阵中光伏的元素数值超过了0.9；在时段43～44(夏季19：00—20：00)，时序方向矩阵中负荷的元素数值超过了0.9．这说明以上元素对时序灵活性评估的结果影响较大．时序方向矩阵中“1”元素的位置对应时段37(夏季12：00)的光伏，该时段的电压越限问题较其他时段更为严重．

4.3.2 临界点处节点电压曲线与决策变量值

为使结果简明清晰，基于灵活性指标与时序方向矩阵所确定的一组不确定变量值，选择时序方向矩阵中“1”元素所在的夏季典型日，以分布式电源消纳最多为目标函数，对夏季典型日的配电网进行最优潮流计算，节点电压、分布式光伏逆变器无功功率与储能荷电状态如图10～图12 所示．

由图10 可知，在夏季典型日10：00—14：00 出现了节点电压上限约束生效的情况，以上时段的时序方向矩阵中光伏所对应元素数值较大；18：00—20：00 出现节点电压下限约束生效的情况，以上时段的负荷所对应元素数值较大．

图10 光伏接入节点电压Fig.10 Voltage of the nodes of the PV inverter

如图11 所示，夏季典型日中分布式光伏逆变器无功出力主要集中在10：00—14：00，逆变器吸收无功功率，通过降低节点电压以减小灵活性缺失程度．

图11 节点18光伏逆变器无功功率Fig.11 Reactive power of the PV inverter at Node 18

如图12 所示，储能在04：00 放电以抬升配电网节点电压，同时也将荷电状态降至最低以保证中午时段储能可以最大程度充电以降低配电网节点电压，提升主动配电网灵活性．

图12 临界点处储能时序荷电状态Fig.12 SOC of energy storage at the critical point

4.4 灵活性资源配置分析

本节分析不同的灵活性资源配置情况对于灵活性指标的影响，同时说明灵活性评估模型的有效性．设置4 种灵活性资源配置方案，并从中分析灵活性指标与灵活性资源的关系．

方案1配电网中无灵活性资源．

方案2仅考虑分布式光伏逆变器．

方案3同时考虑分布式光伏逆变器与储能，储能配置容量为800 kW·h(第4.1 节所述基础数据)，

方案4同时考虑分布式光伏的逆变器与储能，储能配置容量为 1 200 kW·h(最大充电功率360 kW，最大放电功率576 kW)．

分别对各配置方案进行灵活性评估，结果如表1所示．

表1 中，方案1 的配置方案下，灵活性指标为0.该结果说明在未考虑任何灵活性资源的条件下，对于光伏与负荷的预测值，其潮流计算结果就已经出现了约束违反，配电网无法承受任何预测误差，因此其结果为0．

表1 不同方案的灵活性评估结果Tab.1 Flexibility evaluation results of different cases

对于方案2，在考虑了分布式光伏逆变器的无功出力后，灵活性指标增加至0.506 3，这主要是由于在配电网节点电压越上限时分布式光伏逆变器吸收感性无功功率，降低节点电压；配电网节点电压越下限时，一般对应着负荷功率较高而光伏出力功率较低甚至为0 的情况，由于光伏逆变器功率因数的限制，逆变器的无功容量较小甚至为0．因此，考虑分布式光伏逆变器的调节作用，仅能一定程度上缓解节点电压越上限的问题，灵活性指标的提升较为有限．

在此基础上考虑储能充放电对灵活性的影响，方案3 的灵活性指标提升至0.915 6，但配电网仍呈现灵活性缺失状态．与方案2 相比，方案3 的灵活性指标提升的原因是在配电网节点电压越上限时储能装置充电以降低节点电压，在配电网节点电压越下限时储能放电以抬升节点电压．方案4 增加储能装置的容量，灵活性指标提升至1.024 7，配电网灵活性充裕.

从经济成本的角度来看，由于逆变器是配置分布式光伏时就已经存在的灵活性资源，无需单独配置，因此优先使用分布式光伏逆变器作为灵活性资源．当仅通过分布式光伏逆变器的调节作用无法满足灵活性需求时，需考虑配置储能等装置进一步提升灵活性．

4.5 算法对比

本节通过对比SLPSO 与综合学习粒子群优化(comprehensive learning particle swarm optimization，CLPSO)算法，说明所采用的求解SLPSO 算法的计算性能．为保证算法对比的公平性，将SLPSO 与CLPSO 的种群规模统一设置为100．SLPSO 的学习概率公式中系数α＝0.6．CLPSO 的学习因子c1＝c2＝1.5，惯性权重 ω＝0.7．分别采用 SLPSO 与CLPSO 算法，对方案3 条件下的配电网灵活性指标进行计算，收敛曲线如图13 所示．

基于CLPSO 的时序灵活性评估中，CLPSO 算法虽设置了利用其他粒子历史最优信息的更新策略，仍出现收敛于局部最优的现象，评估结果为0.930 8；由于SLPSO 中各粒子中单一维度来自不同的示范例子，与CLPSO 相比进一步增强了种群多样性，有效避免算法出现早熟收敛，SLPSO 的灵活性评估结果为0.915 6．

图13 CLPSO与SLPSO的收敛曲线Fig.13 Convergence curves of CLPSO and SLPSO

5 结 论

本文阐述了主动配电网灵活性理论，基于时序方向矩阵建立了主动配电网时序灵活性评估模型，采用内嵌二分法的社会学习粒子群优化算法进行模型的求解．通过算例验证分析，得到如下结论：

(1) 本文所提出的主动配电网灵活性评估模型，可实现时序灵活性评估，结果显示时序方向矩阵中绝对值较大元素所对应的不确定变量限制了灵活性指标的进一步增加，时序灵活性评估中可据此判断灵活性缺失的主要时段；

(2) 本文方法可反映配电网灵活性资源配置的增加对灵活性的提升作用．从运行层面可制定合理的运行策略以实现配电网中资源灵活性潜力的释放，从规划层面可优化灵活性资源的配置，以实现配电网灵活性的提升．

后续研究中可分析网络灵活性资源对灵活性的提升作用，如基于联络/分段开关动作的配电网重构、基于智能软开关的潮流调节等．