光电跟踪系统积分反步自抗扰控制策略

周新力，李醒飞

(天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津 300072)

光电跟踪系统是集光机电一体的精密仪器，能远距离观测、捕获、跟踪目标，广泛应用于观测侦查、测量、导航、搜救等民用与军事领域[1]．光电跟踪系统具有目标搜索与跟踪等功能，其中目标搜索功能要求光电平台按照给定的轨迹运动，快速准确地到达给定的位置．然而，光电伺服系统的控制性能受到非线性摩擦力的影响，主要表现有：低速运动时的爬行现象，速度过零时由静摩擦力的不连续引起的位置平顶问题，极限环振荡现象及稳态时的大静差[2-3]．此外，光电伺服系统常在恶劣的环境中工作，如环境温度的较大变化、动载平台的冲击振动等，均会产生干扰力矩，进而使光电伺服系统的控制精度下降，甚至导致系统不稳定．因此，为了提高光电伺服系统的位置控制精度，有必要针对非线性摩擦力以及外界扰动进行抑制．

由于多种复杂非线性因素的存在，传统的PID控制技术已经很难满足现代光电伺服系统高精度的控制要求，近些年科研工作者不断地提出新的控制方法．文献[4]修正了LuGre 摩擦模型，采用自适应鲁棒控制算法提升机电伺服系统的控制精度．文献[5]通过基于预滑模动态力矩摩擦模型的方法实现自适应前馈摩擦补偿的控制策略．文献[6]设计了一种改进的神经网络结构逼近非线性摩擦力，实现摩擦力矩的补偿．文献[7]针对摩擦干扰引起的光电平台低速不平稳问题，提出了基于Stribeck 摩擦模型的自适应控制方法，改善了光电平台的低速性能．文献[8]针对舰载光电跟踪系统在舰船摇摆的条件下存在摩擦、死区、系统模型失配等问题，设计了干扰观测器观测各种扰动，并将其作为补偿信号通过前馈的方式补偿到控制器中，进而提高控制精度．文献[9]采用一种新型终端滑模干扰观测器实现对光电伺服平台中干扰的实时估计与补偿，并结合自适应控制，增强了系统的鲁棒性．文献[10]设计了一种基于扰动观测器与Stribeck 模型相结合的稳定控制回路，提高了轻型机载光电稳定平台的扰动抑制能力．然而，尽管上述控制策略能在一定程度上提高光电伺服系统的控制性能，仍然存在局限性，如控制器设计过程复杂，依赖于系统模型，系统辨识速度与精度的限制，均可能导致在系统中的使用受限，难以达到要求的性能．

自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)是Han[11]提出的一种非线性控制策略．自抗扰控制技术的优势在于结构简单，不依赖于精确的数学模型[12]．该技术已经有效地应用在带有不确定性非线性系统，如机器人系统[13]、永磁同步电机伺服系统[14]、气动伺服系统[15]、光电平台[16]、车辆系统[17]等.这些系统的不确定非线性因素可被当作系统的总和扰动，并由ADRC 中的扩张状态观测器(extended state observer，ESO)实时地估计与补偿．ESO 是ADRC 技术的核心，用于实时地估计系统的各阶状态及总和扰动，进而将原系统补偿成为标准的积分串联系统．反步法是一种在控制律设计的递归法，核心思路是将非线性系统分解为不超过被控系统阶数的子系统，并为每个子系统设计Lyapunov 函数与中间虚拟控制量，后退至整个系统完成控制律的设计．在机器人[18]、无人机[19]、车辆系统等[20]均有应用．

自抗扰技术与其他控制技术相结合的方法应用广泛，如自抗扰技术与滑模技术相结合的方法[21]，自抗扰与反步法相结合的方法等[22]．本研究提出一种积分反步自抗扰控制策略，该方法结合了自抗扰控制器与积分反步控制器两者的优点，通过扩张状态观测器估计与补偿非线性摩擦力与外界扰动，并采用积分反步法提高系统控制精度与鲁棒性，加快响应速度．该方法避免了自抗扰与滑模结合的复合控制法存在的抖振问题，且在反步法中采用了积分项，控制精度优于自抗扰与反步结合的复合控制法．本文首先介绍了光电跟踪系统的工作原理，建立了该系统的动力学模型以及摩擦模型，然后设计了积分反步法自抗扰复合控制器，根据李雅普诺夫理论证明了该控制器的稳定性，并在理论上分析了积分反步自抗扰相对典型自抗扰与反步法的优势，最后在光电平台上验证了该算法．实验结果表明，该方法具有较高的角度跟踪精度与较快的动态响应速度．

1 光电跟踪系统工作原理及动力学模型

1.1 光电跟踪系统工作原理

本文所讨论的光电跟踪系统为两轴两框架结构，如图1 所示．该结构是将光学载荷如可见光相机、红外热像仪等侦查测量设备安装在俯仰框架内．采用编码器作为角度测量元件．永磁同步电机直接驱动框架旋转运动．

图1 光电跟踪系统结构Fig.1 Structure of the electro-optical targeting system

光电跟踪系统具有目标搜索与目标跟踪等功能，目标搜索要求光电平台按照设定的命令运动，直到光电平台对准目标，设定的命令可以是人为给定的命令，也可是雷达等外部设备发送的命令．目标跟踪则是通过图像处理捕获跟踪目标．本文仅研究光电跟踪系统的目标搜索功能，即实现高精度的角度跟踪控制．在目标搜索功能下，采用基于位置电流双环的控制方式，内环采用空间矢量调制，以电流信号跟踪性能为主，由两个电流环组成，q 轴电流环采用PI 控制器，用于永磁同步电机的转矩控制；d 轴电流环采用idref=0的方式；外环位置环采用积分反步自抗扰控制策略，实现对参考角度信号的精确跟踪，使光电平台快速准确地运动到预期的位置．光电跟踪系统的位置电流双环控制方式如图2 所示．

图2 光电跟踪系统位置电流双环控制Fig.2 Position and current double-loop control diagram of the electro-optical targeting system

1.2 光电跟踪系统动力学模型

光电跟踪系统分为方位框与俯仰框，本文的研究对象为光电跟踪系统的方位框，其动力学方程为

式中：θ 为转子角位置，即光电平台转动角度，(°)；ω 为光电平台角速度，(°)/s；J 为转动惯量， kg⋅m2；kt为转矩系数，N ⋅m/A；Ff为摩擦力，N ⋅ m；Fd为非线性扰动，N ⋅m ．

1.3 摩擦力矩模型

各国学者提出了不同种类的摩擦模型，其中Stribeck 摩擦模型是一种应用广泛并具有工程应用价值的摩擦模型，将库伦＋黏滞＋静摩擦模型向前推进了一步，指出过渡阶段摩擦力与速度是连续变化的[23]．Stribeck 摩擦模型表现出极强的非线性特性，主要表现有：速度为零时根据速度方向趋势的符号切换特性；由静止到运动时摩擦力迅速变小的特性；启动时速度低于某个临界速度时，摩擦力大小与速度成反相关特性；当速度大于某个临界速度后，摩擦力主要呈现黏滞摩擦特性．Stribeck 摩擦模型特性如图3所示．

图3 Stribeck摩擦模型Fig.3 Stribeck friction model

Stribeck 摩擦模型可表示如下．

式中： Ff为摩擦力；Fc为库伦力；Fs为最大静摩擦力；B 为黏性摩擦系数；ωs为Stribeck 角速度；σ 为非常小的、正的常数．

光电跟踪系统的动力学方程为

选取角度量θ 为状态变量x1，角速度ω 为状态变量 x2，，控制量u = iq为电流给定值．则动力学方程(1)可重新表示为

2 积分反步自抗扰控制策略

针对光电跟踪系统存在的摩擦力、扰动等多种非线性因素，本文采用积分反步自抗扰控制策略．该控制策略分为两部分，一是线性扩张状态观测器，二是基于积分反步法的反馈控制律．位置环控制流程如图4 所示．

图4 位置环控制流程Fig.4 Flow chart of the position loop control

2.1 线性扩张状态观测器

扩张状态观测器是自抗扰技术的核心，它作用是利用尽可能少的信息，估计出外界未知扰动及系统未建模信息，并将其扩张成一个新的状态，称之为总和扰动，然后在反馈控制律中加以补偿，将系统化简为标准的积分串联系统．在本节的线性扩张状态观测器设计中，其详细的收敛性证明可参见文献[24]，不在本节赘述．

在光电伺服系统的总和扰动 x3包括外部扰动、时变摩擦扰动，即．此时光电跟踪系统的状态空间方程可重新表示为

则相应的扩张状态观测器为

式中y 为编码器的角度输出量，扩张状态观测器中的状态变量z1、z2用于实时准确的估计角度量y 及其微分y˙．状态变 z3则用于实时准确地估计总和扰动x3，然后在后续的控制器设计中进行反馈补偿，消除总和扰动对系统的影响．β1、 β2、β3为扩张状态观测器的3 个可调节参数．

由式(6)与式(7)可得观测误差矩阵为

根据文献[24]中提出的线性ADRC 及其稳定性证明理论可知，当扩张状态观测器的估计误差有界稳定，矩阵Φ 是霍耳维兹阵列，且其特征值均在s 域的左半平面．矩阵Φ 的特征值多项式为

因此，参数β1、β2、β3选择如下，与带宽ω0关联起来，以简化参数整定过程，其计算式为

式中 ω0为观测器带宽．当增大 ω0，扩张状态观测器对系统各阶状态的跟踪速度会增快，跟踪误差会减小，但过高的带宽会增加系统对噪声的敏感度，进而导致过多的噪声进入ω0系统．而实际系统中的观测器带宽受到系统硬件以及采样步长的影响，所以本文需要根据系统在实际应用中的具体情况，在跟踪精度与噪声抑制两方面进行折中的选择．

2.2 积分反步自抗扰控制器

积分反步自抗扰控制器的设计过程分为两步，即分别为每个子系统设计相应的虚拟控制量与李雅普诺夫函数，直到整个控制律设计完成，具体方法如下.

首先，定义光电伺服系统的角度跟踪误差e1与角速度跟踪误差 e2为

式中：θref为角度参考信号； σ1为虚拟控制信号．则可得

步骤1选取Lyapunov 函数为

则V1的微分为

将式(13)代入式(16)得

根据积分反步法的思想[19]，设计虚拟控制量σ1为

式中φ 为积分项，保证系统在扰动或模型不确定情况下系统角度跟踪误差逼近于零．c1、c2为正实数．

将式(18)代入式(17)得

步骤2选取第2 个Lyapunov 函数为

角速度跟踪误差及其微分可表示为

由系统模型(5)与系统误差(22)可得

则V2的微分可表示为

将式(6)和式(14)代入式(24)得

式(25)中，由于 x3为不可测的总和扰动，故可用扩张状态观测器(7)中的 z3估计总和扰动x3，此时设计控制律u 为

将控制律(26)代入式(25)得

由于扩张状态观测器能够准确地估计出总和扰动 x3，故可以假设 ε3≈0 ．在实际应用中角速度误差2e 是有界的．因此，在 c1与 c2足够大的情况下，满足．即选取足够大的 c1与 c2，控制系统稳定．

2.3 积分反步自抗扰控制器理论分析

积分反步自抗扰控制器结合了典型自抗扰算法与反步控制法两者的优势，既能通过扩张状态观测器估计与补偿总和扰动，提高抗扰能力，又具有积分反步控制器的强鲁棒性．本节在理论上对比该算法与典型自抗扰算法，反步控制算法，并分析与讨论该算法的优势．

典型自抗扰控制器的结构形式具有多种，本文采用PD＋ESO 的方式，可设计为

式中 kp与 kd分别为误差及误差微分的增益．通过对比积分反步自抗扰控制器(26)与典型自抗扰控制器(28)可知，两者的总和扰动补偿项相同均采用扩张状态观测器(7)的 z3，不同之处在于本文提出的控制器采用了基于积分反步法的控制器，其响应速度与控制精度均优于典型自抗扰的PD 控制器．反步控制法控制效果优于PD 控制器的结论在文献[25-27]中均有报道．因此，积分反步自抗扰控制器的性能优于典型自抗扰算法．

反步控制器可设计为

该控制器结构相比积分反步自抗扰控制器(26)缺省总和扰动估计项 z3．虽然反步法具有较强的鲁棒性，但积分反步自抗扰控制器(26)由于扩张状态观测器的存在，具有更佳的控制效果．

3 实 验

3.1 实验平台

实验平台为光电跟踪系统如图5 所示，包括电脑(PC)、控制驱动器DSP、电源(24 V)、光电跟踪系统．光电跟踪系统内部包括永磁同步电机，绝对式磁编码器(精度为0.05°)．

为了验证积分反步自抗扰控制策略在位置环的有效性与优越性，在光电跟踪实验平台下，分别对典型自抗扰算法，反步控制算法与本文所提出的积分反步自抗扰控制策略进行了两组实验分析．第1 组为阶跃角度跟踪实验，验证算法的响应速度；第2 组为混频正弦角度跟踪实验，验证算法的跟踪精度．

3 组控制器参数调整的方法均为：保证在阶跃实验不出现超调的情况下，使角度跟踪误差在混频正弦实验中尽可能小．

(1) 积分反步自抗扰控制器参数选取：通过调整参数 ω0、b 使扩张状态观测器能准确的观测实际角度，再调整积分反步控制器参数 c1、c2，使控制器的控制效果达到最佳，其参数选择如表1 所示．

(2) 典型自抗扰控制器参数选取：典型自抗扰控制器中扩张状态观测器的参数选取与积分反步自抗扰控制器的相同，即 ω0=200，b =1.97，然后调整参数取 kp=284，kd=160，得到最佳效果．即保证两者扩张状态观测器相同的条件下比较控制器的不同部分．

(3) 反步法参数选取：调整反步法的参数，取b= 1.97，c1=240，c2=32，得到最佳效果．由于缺少总和扰动估计项，故参数选取略微与表1 有差别．但该组参数与表1 的参数接近，故通过与式(26)对比可以验证扩张状态观测器的抗扰作用．

图5 实验平台Fig.5 Experimental setup

表1 积分反步自抗扰控制器参数Tab.1 Parameters of the integral backstepping ADRC controller

3.2 阶跃角度跟踪实验

在本次实验中，设定参考阶跃角度信号为5°．光电伺服系统首先静止在0°的位置，然后伺服系统接收到参考输入信号后快速的到达5°位置．此运动过程中无超调，且位置信号均由绝对式磁编码器提供，整个测试过程的时间为4 s．积分反步自抗扰控制策略，典型自抗扰算法，反步控制算法的角度跟踪效果分别为图6(a)中蓝色虚线、绿色虚线、黄色虚线所示，误差收敛曲线分别如图6(b)中红色虚线、蓝色虚线与绿色虚线所示．由图6 可知，积分反步自抗扰控制算法的动态响应速度为1.965 s，优于典型自抗扰算法的2.392 s，与反步控制算法的2.067 s 接近，实验对比数据如表2 所示．由于积分反步自抗扰控制算法中积分反步控制器部分相比PD 控制器具有较快的响应速度，故该算法的响应速度优于典型自抗扰算法.

图6 阶跃角度跟踪实验结果Fig.6 Results of the step-angle tracking experiment

3.3 正弦角度跟踪实验

在本次实验中，光电伺服系统参考输入信号由3个正弦信号组成，组成形式为

其中，3 个正弦信号幅值的峰值均为5°，频率分别为0.1 Hz、0.2 Hz、0.3 Hz．光电伺服系统按照设定的参考信号运动，整个测试过程的时间为30 s，且位置信号由绝对式磁编码器提供．图7(a)为正弦角度跟踪效果，红色实线为参考信号，蓝色虚线、绿色虚线、黄色虚线分别为积分反步自抗扰、典型自抗扰、反步法的跟踪效果．可知积分反步自抗扰算法相比典型自抗扰算法与反步法，能够更加精准地跟踪混频正弦角度参考信号．图7(b)为图7(a)在8～13 s 的局部放大图．图7(c)为3 种算法的角度跟踪误差．红色虚线、蓝色虚线、绿色虚线分别为积分反步自抗扰、典型自抗扰、反步法的角度跟踪误差效果，由图7 可知，积分反步自抗扰算法的跟踪误差明显小于典型自抗扰算法与反步法．图7(d)为积分反步自抗扰的控制输入量．为了量化分析3 种算法的性能，将3 种算法在30 s 内运动过程中的误差的绝对值进行求和处理(系统的工作频率为1 kHz)，得到误差绝对值的总和分别为3 319°、9 245°、17 307°，可得积分反步自抗扰算法误差绝对值的总和为典型自抗扰算法的35.9%，为反步法的19.2%．计算误差的标准差，得到3 种方法误差的标准差分别为0.123 6 、0.282 4、0.536 6，如表3 所示．由此可知，积分反步自抗扰算法误差的绝对值总和，误差的标准差均最小．在扩张状态观测器相同的条件下，由于积分反步控制器较PD 控制器具有更优的控制性能，故积分反步自抗扰算法较典型自抗扰算法具有更高的精度；积分反步自抗扰算法较反步法增加了总和扰动估计项，在反步控制器参数接近的情况下，积分反步自抗扰具有明显更高的角度跟踪精度．由于观测器的作用，积分反步自抗扰算法与反步法跟踪误差曲线差别较大，尤其是在加速度较小的情况下，积分反步自抗扰算法具有更高的跟踪精度．实验结果验证了第2.4 节中理论分析的正确性．因此可得结论，积分反步自抗扰算法的跟踪精度优于典型自抗扰与反步法的跟踪精度．

图7 正弦角度跟踪实验结果Fig.7 Results of the sinusoidal angle tracking experiment

表3 误差绝对值求和与标准差Tab.3 Sum of the absolute value and standard deviation of the error

4 结 语

针对光电跟踪系统存在的时变摩擦力，外界扰动等非线性因素引起的控制精度降低的问题，本文采用不依懒于精确模型的位置环积分反步自抗扰控制策略．首先本文建立了光电伺服系统的动力学模型，然后将系统中未建模部分与外界扰动定义为总和扰动并将其扩展为新的系统状态．同时考虑减小控制器参数调整的难度，采用了线性状态观测器对光电伺服系统的各阶状态以及总和扰动进行实时的动态估计与补偿．根据反步法的设计思想，引入子系统与虚拟控制量的概念，提出一种将积分反步控制器与自抗扰控制器相结合的复合控制策略，从而提高系统的控制精度与动态响应速度，在李雅普诺夫理论体系下证明了该控制器的稳定性，并在理论上分析了积分反步控制器相比典型自抗扰控制器与反步法的优势．实验结果表明，在阶跃响应实验中，积分反步自抗扰算法响应速度优于典型自抗扰算法；在混频正弦角度跟踪实验中，积分反步自抗扰算法能更好地抑制时变摩擦力与外界扰动，其误差的绝对值总和、误差的标准差均小于典型自抗扰与反步法．因此，验证了该控制策略的有效性与优越性，可以实现光电跟踪系统的高精度位置控制与快速动态响应．