问题驱动下高中三角函数概念教学策略

罗新春

摘 要：《普通高中数学课程标准》对于高中数学教学提出了新的要求和挑战，培养学生的创造性思维和主动探究的能力、锻炼学生动手操作的能力等成为教学的重点和难点。因此，探究出一种能够培养学生综合能力的教学模式尤为重要。文章主要以高中三角函数概念教学为例，通过转变传统的教学模式，在概念课堂中不再直接讲述知识点，引入相对民主、愉快的问题探究教学方式，能够激发学生学习的主动性和积极性，从而实现课堂的改革。

关键词：问题驱动;高中三角函数;概念教学;策略探究

一、学生參与定义，感受定义的合理性

问题的设置需要学生的参与和互动，让学生尝试建立用终边上的点坐标定义任意三角函数或者理解任意角三角函数的定义域能够达到教学的目的。这时教师在三角函数概念教学中借助几何画板软件，对角的终边位置进行变化，以便让学生认识到任意角的位置变化，进而理解三角函数值变化的特征，了解函数的本质，加深对三角函数概念的理解。通过设置6个问题，环环相扣下，增强教学的效果。

问题1：教师在画板上画出锐角α，求出sinα、cosα、tanα的近似值。

教师在画出锐角后，鼓励学生自己画出任意锐角，并借助三角板画出直角三角形，度量角α的斜边长或者对边长，计算出相应的比值，学生通过之前所学的锐角三角函数，再计算和思考过程。教师提出“你们针对这一问题发现了什么？”学生回答道“与点的位置选取没有直接的关系”，进一步加深了对锐角三角函数概念的理解。

问题2：你们能否把某条线段画成单位长计算出三角函数的值？

学生为了解答教师这一问题，自主开展画图操作，计算出比值，很快一些学生将斜边画成单位长，计算出了比值。这种方法也为后续开展任意角三角函数的单位圆定义法做好了铺垫。

在勾起学生的注意力后，教师紧接着提问：“三角函数意义上就是三个三角函数吗？”在教师问题的引导下学生通过思考，发现问题、提出问题和分析问题下，对三条边进行比较后得出六个比，针对其他三个三角函数，教师让平时不爱回答问题的学生进行作答，激发起课堂的氛围。学生们回答之后，教师对三角函数定义进行“再创造”，利用几何画板转动另一条边，能够表现出任意角。

二、诱思探究式教学，凸显学生的主体位置

初中学习到了锐角三角函数，对于如何定义的，用角终边上的点表示三角函数，求出任意角三角函数的定义等学生已经能够独立地完成，再以小组为单位进行思考和作答后，在课堂中构建起问题情境，探索新知。

问题探究：“若已知α的终边上任意点P坐标为（X，Y）”，求得三角函数的定义？

在平面直角坐标系中，通过设α为任意角，它的终边与单位圆相交于P（x，y），如表1所示：学生进行总结，针对sinα=y，cosα=x，tanα=x运用图标的方式表达出来，正确、直面地理解三角函数。

在了解定义域和三角函数的定义后，教师为了进一步诱导学生理解三角函数，总结出了相应的诱导公式，让学生借助诱导公式能够举一反三，分析典型的案例和采用跟踪联系的方式，解答问题。如图1和图2所示：

由此可见，三角函数概念教学过程中通过采用讲练结合或者分组探究的方式等，并运用单位圆探究任意角三角函数的概念，能够提升学生灵活运用的能力，帮助学生进一步深化概念的理解，为之后的学习和课题的训练等做好充分地准备。

三、帮带和趣味教学的方式，增强学生分析问题和解决问题的能力

通过对比之前学习过的锐角三角函数，能够让学生对知识开展类比、迁移或者联想，挖掘出学生探索的信息和培养学生的创造性思维，让学生在交流和互动中加深概念的理解。

首先，当学生随意地转动OP时，理解到角的任意性。其次，教师鼓励学生自主地理解解题思路，教师通过创设趣味情境，让学生结合图片中展示的图像（数学家喜帕恰斯），以吸引学生的好奇心，让学生深刻感受到三角函数在三角函数求值中的应用。然后教师让学生分析三角函数概念的发展历史，通过PPT展示，对三角函数概念形成的发展阶段进行分析，生1：“我们在初中阶段学习过锐角三角函数，原来最初的时候是角所对的圆弧而不是边长。”生2：“三角函数主要起源于天文学家，其比较神奇。”教师：“我们既然对三角函数的概念发展过程予以了解后，谁能够总结任意角三角函数的概念呢？”教师在结合数学史史料分析三角函数的概念时，能够让学生以一个崭新的视角分析相关概念，帮助学生高度主动参与到课堂中来，为新课的学习埋下伏笔。

其次，为了能够进一步巩固所学知识点，让不同层次学生都能够有所提高，教师组织学生开展帮带活动，即让一些学习好的学生帮助基础较差的学生，再做教师布置的作业：已知角A终边上一点（-b，4），且cosA=-，求出b的值。学生在练习的过程中，由优秀的学生进行点评，基础较差的学生进行板演，教师再对学生的解答提出建设性的建议，帮助学生充分理解三角函数的概念，感受到三角函数的概念和定义，而在解答的过程中，为了能够让学生复习所学习到的三角函数定义，以提问的方式让学生开展抢答，即1为全正，2为正弦，3为正切，4为余弦，通过总结这些口诀，加深理解。同时，教师也可以借助超级画板通过动态化的演示等，帮助学生对于三角函数在各象限中的符号予以直观地理解，通过PPT的展示，帮助学生了解到判断角终边落在哪一个象限上，熟记三角函数，加深学生对于这部分知识的理解和体会。

最后，为了能够让学生充分了解三角函数的概念，增强自身数学语言表达的能力，教师提出问题：“三角函数的定义、三角函数的定义域、三角函数的符号、三角函数的求解、三角函数的思想方法有哪些？”目的是让学生通过总结，掌握本节所学习到的知识点，当学生总结后，教师给出适当的补充和完善，学生在教师补充和互动交流下，共同总结和探索下，营造自主、愉快的高中数学课堂氛围，让学生对于高中数学三角函数定义的学习产生认知，并在之后的解答中更加主动、积极，增强课堂教学的效果。

四、巩固练习，问题探究中熟练应用新知

为了能够让学生充分理解三角函数概念，教师通过采用巩固练习的方式，对新知进行探究。其中课上的教学探究发挥着重要作用，而课下的巩固和练习也尤为重要。教师通过应用问题讨论的方式，结合互动平台帮助学生在课下练习时深刻了解三角函数的概念。

教师：我们在明白三角函数的概念后，对如何应用有些学生并不了解，这时我给大家展示练习题，通过练习题的探究我们能否了解到相关的知识。即求的正弦、余弦和正切值。

生：这道题未免太简单了，只要将交点坐标找到就可以了，其他的解就很容易解答了。

师：交点坐标找到后我们要建立直角坐标系，自主地分析和探究（学生在做题时，教师需要时刻监督学生，针对学生易错点或完成的情况等进行及时的沟通和交流）。

生1：学生在互动平台中分享自己的计算结果，并勇敢地说出和分享自己的计算结果。即sin=-，cos=，tan=。

生2：为什么我的计算结果不是这样的，sin60°算成。

师：我觉得你应该是太粗心了，在三角函数的计算时需根据口诀或公式等进行计算，这样就不会出现错误了。

生1：做题时一定要认真做题，计算出相关问题。

生2：我已经算出来，sin=-，cos=-，tan=。

师：接下来我们来计算出以下内容，对这道题进行问题的转化，加深学生对定义的理解，通过例題的讲解，领悟任意三角函数的概念。如针对已经角α的终边经过点P0（-3，-4）求出角的正弦、余弦和正切值。你们还能够利用数形结合的方式进行问题的探究吗？

生：第一象限为案例进行分析，设第一象限中点的坐标为（X，Y），正弦值或者余弦值正切值都为正，第二象限和第四象限同样采取这种方法。

教师在了解学生的解题思路后，能够基本上了解学生知识掌握程度，教师在给出答案后，学生借助互动平台，开展问题的讨论和分析，这种方法运用到三角函数的概念解析中，能够增强学生的理解，对于新知的学习和探究更感兴趣。尤其是课后练习中的互动、交往和知识拓展等，都能够增强学生的理解。

结束语

问题驱动下的高中三角函数教学策略探究为开启新的教学路径，弥补了传统以直接讲述概念的不足，全面调动了学生的学习积极性和主动性，在操作和实践中增强了自身的创造性，有助于提升学生的数学素养，为更好理解三角函数概念、解答三角函数概念、应用三角函数概念等提供了重要保障。

参考文献

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