感悟解方程的核心思想，突显用等式的性质解方程

张慧慧

摘要：利用等式的性质来解方程是小学阶段学习解方程的重要方法，也是为初中的学习做一个重要的衔接，有着至关重要的作用。但是从教材内容的编排上来看，新人教版在解方程内容的编排上是呈单一线性，而且学生总是在“a-x=b”、“a÷x=b”这两类的方程的求解上出错，解法技巧上始终突破不了。于是通过前测分析，了解学生起点，结合各个版本教材的对比，重新整合等式的性质与解方程这一部分的内容，利用等式的性质把方程进行变形，从本质上理解用等式的性质去解方程的方法，突显用等式的性质解方程的优势，感悟解方程的核心思想是还原与对消。

关键词：等式的性质;方程变形;整合;还原

一、研究背景

1.学生在解“a-x=b”、“a÷x=b”这两种类型的方程时出错率高

对小学阶段的学生来说，解方程一直是一个难题，甚至解稍复杂方程对于中差生更是难上加难，尤其是方程中的“a-x=b”、“a÷x=b”这两种类型，一直在学生的错误率排行榜上居高不下，始终难突破。

2.对教材的编排存在疑惑和争论

教材中出现的都是等式的性质解方程，学生对于四则运算的關系熟悉并且相对简单、容易理解，能不能用四则运算互逆关系法来教学解方程？教参上多次提到本单元内容的学习是为了跟初中的《整式》、《一元一次方程》接轨，小学阶段的浅显与初中内容的复杂性，又有着非常明显的断层，那么它又接轨在哪？怎么接轨？初中阶段学习的移项方法可不可以在本单元教？

综上两点，笔者也一直疑惑，或者说在思考这样的两个问题：一是为什么学生对“a-x=b”、“a÷x=b”这两类型会一直出错？二是为什么用四则运算的方式也始终突破不了？

二、研究实施过程

1.学生学情前测

同样的前测题目，在本届五年级学生中一共抽取了39位学生进行前测。对于前四道题，39位学生均能解出未知数的值，其中37个孩子用四则运算的关系解决问题，2个孩子已经提前学习过方程了。后两道稍复杂方程中，前一道能求出未知数的值的有21人，第二题能解出未知数的值有12人。访谈做出来的学生，能完成的都是用四则运算的关系逆向推理。

3.整合课时，调整板块

基于以上分析，解方程的教学要把握好核心思想——对消和还原，突显用等式的性质解方程的优势。依据学情，吸纳浙教版、北师大版、苏教版教材的优点，进行课时整合。第1课时学习方程的意义，第2、3课时是学等式的性质并利用等式的性质进行方程变形，这两个课时主要感悟解方程的核心思想是对消和还原，掌握运算原理。第4课时，会熟练的运用等式的性质1、2解简单方程，掌握解方程一般性步骤，知道什么是解方程的解以及怎样检验。第5课时，运用等式的性质解稍复杂的方程，形成解方程的技能：化简、移向、计算。第6课时，会熟练运用等式的性质解方程，通过练习融会贯通，巩固提升。

三、研究成果

1.形成课例

《变形游戏：等式性质1解方程》教学片段展示

看图写出等式。

学生反馈：x+3=9

出示游戏规则：利用等式的性质，让盘子的一边只有未知数，一边只有已知数。把你的思考过程记录下来。

展示作品：

学生反馈：在天平左边的盘里有一个未知数和3个方块，右边盘里是9个方块，利用等式的性质1，只要同时从左、右盘里拿走3个方块，那么左边就只有未知数，右边还剩下6个方块，天平还是保持平衡。

设计意图：学生利用等式的性质进行方程变形，初步感知解方程的步骤。学生也在记录的过程中，充分体验方程变形的过程。设置游戏，是为了激发学生的兴趣，把枯燥无味的解方程的步骤变得有挑战，学生也是趣味十足。

2.学生解方程的准确率提高明显，做到了与初中内容的衔接。

通过整合，解方程的准确率是有大幅度提升的，讲解的过程中也没有再出现看到减x就要先加x，看到除以x就要先乘x这样记忆式的方式了，每一次让学生解释原因，也是从等式的性质去解释。

教学完成后，笔者对年段的100名学生进行了后测，题目的难度值较高。

整体的准确率在之前的基础上提升20%，其中先前错误率很高的两类方程“a-x=b”、“a÷x=b”也有了较好的突破。

学生能利用等式的性质解复杂方程，在梯度上也有一定的分层，与初中的学习也有了一定的统一性。

四、结束语

笔者的理论知识还不足，内容层次上升不够。不过，做这样的一次整合，在教学的过程中，真正结合学生的学情，进行有效整合，切实符合学生的认知规律，把枯燥无味、机械式地解方程变成一种趣味的游戏形式，在游戏中巩固所学知识，也是很有意义的一次整合。

参考文献

[1]《基本概念与运算法则》.史宁中.高等教育出版社.

注释

①史宁中.基本概念与运算法则[M].高等教育出版社.2013