数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用

杨通糍

摘要：在新的教育形式下，教学模式发生了一定的变化，人们更注重培养学生的综合素养。在这种教育理念影响下，教师不应该将关注的重点都放在提高学生的学习成绩上，而要加强素质教育。在高中数学教学中引入数形结合思想方法正是顺应素质教育的直接体现。本文针对数形结合思想方法在高中数学教学中与解题中应用的具体策略展开探究。

关键词：数形结合;高中数学;教学应用

高中数学的核心在于提高学习者的思维能力，帮助其养成良好的思维习惯，这样才能让学生提高综合学习能力，产生良好的学习效果。因此，高中数学教师要讲求教学方法，改变以往的单一的教学模式，让学生成为学习的主人。将数形结合思想引入数学课堂，并结合高中生的实际情况进行授课，能激发学生产生更多的思考，有利于加深学习印象，同时能养成良好习思维习惯。

一、遵循简便原则

高中数学知识之间互相关联，并且互相影响，教师在讲解新知识的同时，要充分考虑与之相关的数学知识[1]。而在介绍相关知识之间的具体联系时，教师可以采用画草图的方式进行讲解。这种方式能将不同知识之间的联系用直观的形象展示出来，能帮助学生降低学习难度。

例如，在教授人教A版教材中《集合间的基本关系》一课时，教师要先明确本课的教学目标，而本课涉及的很多数学知识之间都有较强的关联性，只有学生理解了最基本的关系，才能了解后面的知识。在教授本课知识前，教师要想带领大家复习上一课所学知识，可以带领大家共同回顾上一课的内容，如集合之间的各种关系，空集的含义，子集以及真子集的含义等。在回顾了这部分内容后，教师可以教授本课知识。用Venn图表示各种“属于”关系和数与数之间的关系，这样能让学生对本课的知识一目了然。

二、结合解题应用

例如，在教授人教A版教材中跟“不等式”相关的知识时，可以让学生用常规方法求解，也可以运用数形结合的方式引导学生，从而解决相关问题[2]。一些高中生在学习这部分内容时，由于其不了解数形结合思想，缺乏足够的认知，往往会遇到一定的问题。因此，教师可以充分运用数形结合思想，教师可以结合以下例题展开引导，先用多媒体展示题目：若不等式x²-2ax+3>0对任意x∈[-1，3]恒成立，求实数a的取值范围。这道题需要用到函数的观点来处理，可以先为学生分组，以小组为单位讨论，从而得出以下分析結果：只需二次函数f（x）=x²-2ax+3，在x∈[-1，3]这一段的图象位于x轴上方，应分三种情况讨论，当对称轴在区间的左边、中间和右边。接着，教师这样回应：将这个不等式问题等价转化为函数图象问题，只需要函数图象在x∈[-1，3]这一段的图象位于x轴上方就可以了，那么，我们怎样证明图象在x轴上方呢？接着教师出示相关图像，并提问：当对称轴在区间的左边时，怎样保证图象在x轴上方？生：只需要f（-1）>0即可。通过这种引导，同学们能紧跟老师的思路，从而懂得相关数学问题的具体解法。

三、统计问题应用

在高中数学中，统计问题也是一种十分常见的问题，在教授这类知识时，教师会这样引导学生，即让他们根据已知的数据进行判断，明确变量间的关系[3]。而学生在面对如此庞大的数据量的时候，不能进行逐个计算，容易导致产生逻辑混乱，进而影响整体的计算效果。因此，传统的引导方法不够理想。在新的教育形势下，教师要改变教学观念，更多的站在学生的角度进行考虑，在高中数学教学中，运用数形结合的方式，引导学生收集数据，接着画出散点图，经过这个过程，同学们都能得到变量和变量间的关系，通过这种方式进行引导，可以培养学生的逻辑思维能力，能有效避免因逻辑混乱而出现的问题。因此，在统计问题方面的教学应用数形结合思想，能让学生增强思维能力，能使他们的逻辑思维能力得到充分锻炼，从而提高整体解题能力。

四、渗透在作业中

无论是课前预习还是课后复习，都能对学生的整体学习效果产生显著的影响。因此，教师在进行实际教学时，要重视课前预习，同时要重视课后复习，并且在这两个阶段的教学中运用数形结合思想。在学生做作业的时候应用数形结合思想，对学生的意义十分重大。数形结合能帮助学生更好地巩固数学基础知识，与此同时，教师可以在布置作业的过程中融入一些与数形结合知识联系十分紧密的问题，让学生在接触这些问题的时候能熟练地应用所学知识，从而增强解决问题的能力。经过不断的练习，学生能增强应用数形结合的能力，从而增强理解能力，进而提升对这种学习方法的使用熟练度。

结束语

总而言之，数学知识中包含大量的抽象性很强的内容，而这些知识就是将不同的数学现象用图像和数字反映出来，再经过人的分析和总结，最终归纳出来。而在具体的教学活动中，应用数形结合思想有利于提高课堂教学效率，能让学生更加容易地看到问题的本质，促进其更加全面、深刻地理解接触的数学知识，进而提高学习效率。

参考文献

[1]黄朝斌.高中数学“数形结合”在解题中的应用[J].科学咨询（教育科研），2018，05：84.

[2]蔡美玉.浅谈数形结合在高中数学教学中的应用[J].才智，2018，13：82.

[3]盛军.数形结合方法在高中数学教学中的应用评价[J].赤子（上中旬），2019，15：280.