有限单元法分析中应力奇异问题的研究

罗吉安 周星越

【摘要】数值模拟与物理模型相结合的方法已被广泛应用于研究物体受力、变形及破坏等方面。以实验仪器受力工作台为研究对象，利用大型通用有限元软件ANSYS建立工作台模型，详细介绍几何建模、网格划分等前处理过程，模拟不同受力情况下工作台模型在不同网格密度下的应力变化和变形情况，对工作台模型进行数值模拟分析，指出有限元分析中的应力奇异问题，并给出相应措施。

【关键词】有限元分析;应力奇异;ANSYS

〔中图分类号〕TP391.7 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕1674-3229（2021）04-0042-04

0 引言

试验仪器钢工作台用于测量突出端在不同受力下的应力大小及变形情况。应力奇异性是指几何构造或载荷在有限元分析中引起的弹性理论计算应力值无限大[1]。由于大型有限元软件ANSYS具有良好的人机交互界面，强大的前处理、分析计算、后处理功能，可以把分析结果图片化，应力、应变等抽象概念具体化[2]。因此，本文采用ANSYS软件结合模型把数值分析引入力学求解中，将工作台材料、所受载荷和约束条件给予工作台模型，利用软件模拟和运算功能得出应力、变形云图[3]，数值实验进一步补充实体实验，将抽象与实践相结合，达到研究目的。通过ANSYS对工作台模型进行结构静强度分析，应力云图展示计算结果，解决应力奇异问题。

1 构建钢工作台模型

通过ANSYS建立工作台模型，单元类型选用Solid45进行建模，该单元具有塑性、蠕变、膨胀、应力强化、大变形和大应变的特征，可以直观描述工作台变形过程。Solid45单元定义为八节点的各向同性单元，每个节点有三个自由度：x、y和z方向的平移[4]。材料特性为弹塑性材料，根据工作台实际情况，选择ANSYS中钢材料模型。选择合理的材料参数，采用自底向上的方式构建模型，并进行网格划分，划分时设定不同的线单元数目来控制网格密度[5]，由ANSYS扫射划分。由于实际工作台底面加固螺丝钉，所以在工作台模型底部挖出两个空心圆孔，同时在两空心圆孔中加面约束达到固定工作台的作用。工作台模型见图1。

2 集中力载荷作用点位置的应力奇异分析

在工作台顶部长方体左侧面4个关键点施加Y方向大小为100N的连续荷载，对所建模型进行参数设置和计算，并对模型进行网格划分。网格划分是数值模拟的重要前处理过程，网格质量会影响数值模拟结果的准确性，网格数量会影响模拟计算所需的时间[6]。分别设置网格密度为0.5cm、0.25cm、0.1cm，计算分析后得出结果。网格划分如图2所示，模型受力如图3所示，相应的等效应力及等效变形结果见表1，不同网格密度下模型的应力变形云图及折线图如图4所示。

从表1得到的结果可以得出，随着网格密度的不断细化，等效应力变化量为3.32%和440.31%，等效变形变化量为1.34%和2.42%。比较表1结果后发现，随着网格的不断细化，施加连续荷载处的最大应力逐渐增大，最大变形的变化量在逐渐减小，说明最大应力具有发散性，而最大变形具有收敛性[7]。实际结构中不可能出现随着网格加密而应力无穷大的情况，因此上述应力结果为应力奇异出当网格细化到0.1cm时，工作台底部上表面端点的最大应力值达到773.29MPa，界面两侧材料因变形特性的差异而互相约束，使界面出现较高的应力水平（理论上无穷大）[8]，但其他部分的应力值远没有这么大，实际生活中结构很难承受这么大的应力。为了使结构稳定，结果准确，现对所施加的约束条件进行修改。把施加在工作台顶部长方体左侧面4个关键点的连续荷载去掉，在此面上重新施加100N/cm2的荷载，将原来施加的端点力改为现在施加的面压力。分别设置网格密度为0.5cm、0.25cm、0.1cm，再次对模型进行网格密度细化。修改约束后的模型受力图如图5所示，模型的有限元等效应力及等效变形分析结果见表2，各网格密度下的应力云图和变形云图及折线图见图6。分析并比较结果后发现，随着网格密度的不断细化，等效应力的变化量为3.31%和44.87%。等效变形的变化量为1.02%和2.02%。应力奇异现象出现在结构连接界面处。与表1相比，等效应力的增幅减小，等效应力的发散速度得到缓解。

3 结论

本文通过有限元单元法和相关大型计算软件ANSYS建立了工作台模型;模拟研究了不同受力情况下工作台的应力变化和变形情况、有限元分析中的应力奇异问题，结论如下。

（1）应力奇异易出现在集中力载荷作用的点线位置，将模型端点上所施加的荷载改为模型表面上施加荷载，应力奇异问题得到减缓。

（2）构件绑定连接的界面位置也易出现应力奇异问题。在实际工程中，为了避免应力奇异问题，实现不同单元构件的绑定，需选择合理的连接方式来避免连接位置所产生的应力异常。

（3）对于复杂的因素组合时，比如任意的边界条件、复杂的几何形状等混杂在一起的时候，有限元法都能灵活地处理和求解。

[参考文献]

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[收稿日期]2021-08-20

[基金项目]国家重点实验室开放基金资助项目（SKLGDUEK1212）;安徽省质量工程项目（2020zyrc054）;安徽高校自然科学重大研究项目（KJ2018ZD010）

[作者简介]罗吉安（1978-），男，博士，安徽理工大学土木与建筑学院副教授，研究方向：力学相关理论及其在工程中的应用。