巧借课堂“留白”发展数学思维

（顺昌县双溪中心小学，福建 南平 353200）

“留白”，又称内容不完全教学法，即教师在教学中不把全部教学内容和盘托出，而是有意识地在内容上制造一定的空白，让学生自己去推测可能的结论，展开思维去填补知识空缺。［1］数学思维是运用数学的观点去思考问题和解决问题的一种思维活动形式，学生获取数学知识的过程，正是一种思维活动。小学生正处于思维发展的关键时期，数学课程标准提倡学生要有充分地从事数学活动的机会，倡导教学既要重视知识的传授，更要重视获取的过程。而纵观现今的数学课堂，教学环节一环紧接一环，教师往往刚出示问题，就迫不及待地要求学生作答。这样的教学看似效率很高，实际上缺乏深度，没有给学生留下充分的从事数学活动的机会。如果教师能有意识地“留白”，给学生创造自主探索、自主构建新知的氛围，留出从事数学活动的时间和空间，将有利于学生自己构建对知识的理解，促进数学思维的发展。

一、引入时“留白”，激发求知欲望

课堂导入是一节课成功与否的关键，目的是引导学生产生求知的欲望。课始，教师不必急于讲授教学内容，而是可以通过精心设计，有意留出“空白”，以此引出新课教学。苏霍姆林斯基说过：“有经验的教师往往只是微微打开一扇通向一望无际的知识原野的窗子，而把某些东西有意留下不讲。”［2］这种设计并不是对部分教学知识的舍弃，而是因为思维通常始于疑问，教师通过制造悬念，激起学生求知的欲望，调动学生思维的主动性与积极性，点燃他们后续学习的探究热情，真正实现“教是为了不教”。

例如，在“三角形的内角和”教学时，先由“猜角”游戏引入：让学生在本子上任意画一个三角形，对照量角器，报出其中两个角的度数，教师来猜第三个角的度数。在游戏中，虽然学生画出的三角形各不相同，但通过测量验证，结果都与教师说的度数基本一致，学生由此产生疑惑。教师追问：“想知道老师是怎么猜对的吗？”有意抛出问题进行留白，造成思维困惑。再引导学生猜测，小组内交流讨论，教师不对学生的答案作评价。通过这种“留白”式的导入方式，引起学生“愤”和“悱”的状态，激起强烈的求知欲，促使学生主动参与到学习中来。再通过猜测，呈现出不一致的见解，引导学生探究，为后续通过探索交流得出结果做好铺垫。

二、讲授时“留白”，引导主动探索

格式塔心理学派的“完形压强”理论认为：当人们在观看一个有“缺陷”或“空白”的形状时，就会在知觉中自动地产生一种紧张的“内驱力”，促使大脑积极兴奋地活动，去填补和完善那些“缺陷”和“空白”，使之构建成一个“完形整体”。［3］在传统教学中，教师唯恐教学内容有疏漏，认为课堂上要把所有教学内容都讲全讲透，不给学生课后留下疑问的老师才是好教师。这种“满堂灌”的方式，往往是教师讲学生听，学生缺少思维活动，难以巩固知识。教师如果能有意识地进行知识点“留白”，虽然会暂时给学生造成知识上的空缺，但是当学生发现从教师和课本上都得不到所需知识时，就会自己主动思考，探究结论，进而获得知识，填补空缺。

例如，教学实践活动“用长方形纸卷圆柱”时，教师先准备两张同样大小的长方形纸，一张以长为底，一张以宽为底，让学生分别卷成形状不同的圆柱侧面，并配上相应的底面。接着，引导学生观察对比这两个圆柱，自己提出问题。在学生质疑哪个圆柱体积大时，教师先不给出结论，使学生知识上出现空缺。学生为了得到结论，自然主动思考问题。教师组织学生小组合作，通过实验操作，初步发现以长为底卷成的圆柱体积更大。但是教师不下结论，而是再次引导学生质疑：都是这样的吗？学生无法确定，只好进行第二次实验。这时让各组之间用不同的长方形纸进行实验，又得到新的数据。最后，组织学生对两次实验的结果进行观察，通过分析比较、归纳推理后发现规律，进而得出结论。这两处“留白”，其实都是从思维角度而非从结论角度出发，给学生留下思考的时间与空间，让他们亲历知识的获取过程。当学生通过探究获得知识时，不但掌握了知识，还习得了数学研究的方法，同时，在不断质疑问难中进一步发展思维。

三、评价时“留白”，培养个性思维

评价是课堂教学的重要组成部分，有助于教师获取教学反馈信息，对自己的教学行为进行反思和调整。由于每个学生都是独特的个体，思维方式存在很大差异，在课堂上，当学生回答完问题后，教师如果直接对答案进行肯定或否定评价，往往会导致少数思维快的学生回答出问题后，其他学生还不理解；部分学生害怕答案错误而不敢表达自己的观点；当某一学生的回答得到教师的表扬后，其他学生往往会舍弃自己原有的思路而接受这一想法。因此，教师可以有意进行留白，不直接对学生的答案作评价，而是让他们在听取他人说法的基础上，充分发表不同的观点，通过分析、比较，自己寻找答案，再达成一定共识。这样的课堂评价，使学生善于思考、敢于表达、精于分析、巧于解决问题，真正促进思维发展。

例如，教学“一个数除以分数”的计算法则时，出示例题：4÷，让学生先独立思考，计算出结果。在反馈时，学生出现不同的解法：

生2：分数除以整数是乘整数的倒数，我想一个数除以分数也可以乘这个分数的倒数，所以我猜想：4÷=4×2=8。

师：数学界有“歌德巴赫猜想”，今天我们班也诞生了一个“××猜想”。

生3：我是这样画图来计算的：

师：你把算式和画图结合起来，形象具体，使人一目了然。

针对例题，学生畅所欲言。教师只是将学生提出的方法展示出来，让他们自己观察比较不同方法，讨论哪种方法更具有普遍性，更简单适用。对于学生的回答，教师仅仅就思维方法进行评价，对答案本身并没有下结论。这种“留白”式的评价方式，不会阻碍与答案不同的其他想法的产生，从而给予学生自由思考、发散思维的空间，充分开发学生的大脑潜能。然后通过激烈交流，让学生对不同的方法进行对比分析，算法逐渐明朗，最终得出结论。

四、小结时“留白”，深化学习深度

课堂小结是对一节课的概括，是对教学内容的升华，是使学生思维上升到更高层次认识的环节。它是对一节课所学知识的总结，但不应是对这一知识学习的终结。小结时，教师如果能有意“留白”，则可以给学生以体味的余地，激发进一步探索学习的兴趣，让学生反思课堂教学内容，并进行更深入的探究。除了让学生说说这节课所学到的知识和方法外，还可以引导学生思考：“想想还有哪些不懂的地方？还想探索什么内容？”不但能概括和巩固知识，还能将课堂学习延伸到课外，从而使深度学习得以真正发生。

通过“留白”的方式来进行课堂小结，既能巩固本节课的教学内容，又能顺其自然地将学生的思考延伸到课外，有机结合前后知识，促使学生运用已知去获得未知，从而构建知识体系。课虽已结束，但学生的思维活动没有停止。让学生课后带着问题自己探索，在这一过程中，收获的不仅仅只有知识，还有深层思考的习惯和自主探究的能力。

总之，数学课堂中的“留白”，是发挥学生主体性的具体体现，对于调动学习主动性具有举足轻重的作用。教师应巧借“留白”艺术，尽可能地给学生提供思考质疑、自主探究的空间，促进学生数学思维的发展。