如何培养学生的多元解题思维

江苏省海门实验学校 陈天正

一、例题多解作表率

数学知识凭借其抽象性高、逻辑性强的特点被大多数学生所排斥。在这种情况下，由于教学时间短、教学任务重，部分教师对于书本上的例题只做单一详解，更加导致学生对高中数学的学习提不起兴趣，学习动力低，学习效果差强人意。从实际效果来说，书本上的解法可能适合某些学生，或在多次讲解后，大部分学生都能够照着葫芦画瓢，但是当题目发生变化后，学生却不能对知识进行迁移，举一反三，久而久之，单一的解题模式只能使学生的思维固化，不利于发散思维和创新思维的形成。因此，教师要转变心态，题是无穷无尽的，掌握解题思路才是重中之重，合理规划课堂时间，在课堂上为学生示范一题多解，多角度诠释知识，完善学生的知识系统，提升学生的解题和认知水平。

例如，在教学“函数与方程”这部分内容时，结合学生的实际认知，向学生展示判断函数零点的个数的方法。常规的方法是求函数对应方程等于0 时解的个数，结果就是函数零点个数。除了转化这种方法外，及时询问学生是否可以利用图像解决问题，学生讨论并展示自己的思维过程后，教师及时点拨指导，并将图像的方法规范地板书一遍总结，加深学生对它的印象。两种方法都归纳板书后，再次询问：若f（x）=0 无法求解，这种特殊情况如何处理？教师可以提示用零点存在定理和函数单调性综合判断零点是否存在。学生自行讨论并规范解题过程，教师点评并板书。教师运用多种方法讲解例题，给学生作榜样，充分发挥了教师的模范作用，学生的向师性使得自身主动模仿教师的行为，进而尝试模仿教师进行一题多解。

二、创新思维搭桥梁

教师采用多种方法解决经典例题给学生提供了模仿的样板，学生先参模，然后学习应用，时刻检验模仿学习成果。在检验过程中，一题多解实现问题和结论的转变，改变了学生解题的思考模式，发散了学生的思维，让学生多角度、多层次分析命题，深入研究，间接提升了学生的解题能力。

学生在模仿解决数学问题过程中能得到各种各样的方法，运用一定的技巧灵活处理已知条件，深入挖掘潜在条件，提高了自身的思维水平。模仿后实践，实践后再模仿，不断将所学的各种知识内化为自己的东西，通过实践输出，最终实现知识的应用。在输入和输出相互转化的进程中，学生的思维模式得到了改变，推理能力得到了提升。教师也应积极鼓励学生勇于创新，积极从不同角度看待和解决问题，把握时机对学生的表现作出回应，帮助学生更好地查缺补漏。

三、教学软件添砖瓦

科技的进步推动了教学手段的革新。关于复杂函数图像的学习，可以借助多媒体实现图像的直观化，减少了学生在学习函数时的部分困扰。同时，通过计算机软件，学生能很容易地比较结构类似的函数的不同性质，使得函数透明直观，再也不是云山雾罩、摸不着头脑了。借助强大的“几何画板”，使函数学习趣味横生，在调动学生兴趣的时候，及时引导学生思考类似函数的性质，逆向看待问题，实现多元看待高中数学。

例如，在“幂函数性质”的学习中，利用几何画板，在相同坐标系中画出函数y=x，y=x2，y=x3的图像。通过函数图像与位置的对比，很容易归纳出x的指数越大，图像越靠近y轴。在此基础上，引导学生先依据刚才的图像和函数y=x与y=x-1的图像的特点，逆向猜测函数y=x-1，y=x-2的图像与x的指数有何关系，学生自行验证自己的结论，教师再点评、归纳总结。学生先由问题得到部分结论，依据已知结论，教师引导学生通过比较、分析，逆向推导幂函数的另一部分特点并验证。在这个学习过程中，学生的正向思维、推理能力得到了发展，逆向思维更是得到了发展。合理地使用教学软件不仅可以使知识更加直观、趣味化，还能调动学生兴趣。教师在利用教学软件过程中，要善于引导学生多元看待问题，跳出正向思维的禁圈。