“做数学”的作用探析

摘 要：《（义务教育）数学课程标准》指出：“学生学习应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探究、合作交流等，都是学习数学的重要方式。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等过程。”所以“做数学”为学生的动手操作、自主探索、合作交流都创造了空间与时间。

关键词：“做数学”;小学数学;数学实验

一、 “做数学”的背景

接到学校关于“江苏省基础教育前瞻性教学改革实验重大项目‘数学实验：义务教育数学学科育人的创新实践’”协作研究的任务，我们年级执教了一节二年级《7的乘法口诀》一课。在进行教学设计之初，就将本课定位成“建立在学生思维形式上的数学实验课”。重点让学生经历观察猜想、实验操作、验证发现的完整过程。这样的设计，打破了直接告知学生规律的传统教学模式，而是让学生在课堂上充分经历探索规律的过程，课堂也因此而有了活力，更多的学生愿意站到前面发表自己的想法和见解。哪怕在下课铃声响起时学习仍没有停止，也没有关系。笔者想本节课孩子们的收获远远不只对7的乘法口诀的研讨和验证。只要学生的热情不减，继续探索的愿望就不会停止，学生就会思考更多、发现更多。通过“做数学”，更让笔者体会到数学课堂还有更多的可能性，等待着人们去挖掘和创造。

二、 “做数学”的课堂实践

（一）数学实验课的初尝试

一接到这个教学任务，本年级的老师讨论后对“做数学”的关键环节——验证“7的乘法口诀”是这样设计的：

提出猜想：

师：前面我们已经学习了乘法口诀，你们谁来背一背6的乘法口诀？6的乘法口诀有什么特征？（学生回答）

师：猜想一下7的乘法口诀有什么特征？

生1：口诀的第一个字依次多1;第二个字都是7;每相邻两句的口诀得数依次多7。

师：你能试着用这些特征编出7的乘法口诀吗？（生操作汇报）

有了之前的复习，学生基本都能编出口诀。

实验操作，验证猜想：

师：有谁知道这些口诀表示什么意思？请你选一句口诀，写一写、画一画或算一算，验证是否正确。（学生自主操作验证）

【设计意图：让学生用写一写、画一画、算一算去验证自己的口诀，让他们经历猜想、动手验证，用“做数学”的方式真正探索口訣背后的内容，让学习真正发生。】

验证发现：

生1：我研究的是“三七二十一”，我是通过画图来验证：一行画7个○，画了3行，有3个7，就表示“三七二十一”。

生2：我也研究的是“三七二十一”，我是通过算一算来验证：我列出加法算式7+7+7，3个7相加，得数是21。

生3：我也研究的是“三七二十一”，我是想“二七十四”，再加1个7是3个7，等于21。

生4：我也是用想一想的方法，我想的是“三六十八”，6个3相加，再加1个3是7个3，是21。

师：为什么大家有的画图、有的列式、有的想一想都能验证“三七二十一”这句口诀？

生：因为“三七二十一”表示3个7相加或者7个3相加。

回顾反思：

这样的设计，学生带着之前学习的经验和理解来解决问题。让学生动手“做”数学比单纯地“教”数学和他们单纯的“学”数学更有效。学生们在动手操作、动脑思考、动口交流中独立思考、学会协助、深入探究。在试上过程中学生们作品多样，发言积极、表达完整。

（二）数学实验课的再认识

有了一个成功的“做数学”的片段，老师继续深入研究，除了这个环节还有没有其他环节也可以用“做数学”的方式进行。首先精心继续研究教材编排特点思考教材为什么这样设计，目的何在。经过讨论、多次尝试，又加入了两个关于“做数学”相关的片段。

片段一：选一句口诀，在方格纸上涂一涂表示。

我选的口诀是______________

生1：我选的口诀是“五七三十五”，我是这样涂的，每行涂5个，涂7行，7个5相加是35，所以“五七三十五”验证正确。

生2：“五七三十五”如果竖着看，每列涂7个，涂5列，5个7相加也是35。

生3：不管横着看还是竖着看，都能验证“五七三十五”。

在之后的三次试上中，每次试上都能增加一点点感觉，对每个环节的把握也能更精准一些。但是解决完一个问题之后，又会产生一些新问题。在一次次的解决问题中，上课的老师在每个环节中都加入了自己的想法。

片段二：根据“六七四十二”这句口诀编一道数学题。

生1：一副七巧板有7块板子，6副七巧板需要42块板子。

生2：一幢楼有7层，6幢楼有42层。

生3：一支笔6元，7支笔42元。

让学生自己根据口诀编数学问题，改变传统的师问生答的方式，精心设计教学环节，让学生发挥主观能动性，探寻到有价值的数学知识，获取数学学习乐趣，为提升数学学习能力打下基础。

（三）实验课的展示课

在课例展示之前对学生进行了前测。前测题目及测试结果分析：

题目设计：

1. 写几句熟悉的乘法口诀，想一想乘法口诀是什么样子的？

2. 说一说“四六二十四”这句口诀表示什么意思？

结果分析：

基于学情的调研与分析，笔者认为，学生能够正确判断、书写口诀。但是对口诀具体特点的理解是不全面的、分散的。学生能够理解口诀的含义，有了对后面口诀学习产生正迁移的基础。

本节课结束后，对学生还进行后测。后测题目及测试结果分析：

题目设计：

1. 口诀填空，并写出相应的乘法算式和除法算式：

口诀：（   ）四十二

算式：（      ） （      ）

（      ） （      ）

2. 访谈：如果忘记了四七二十八是多少，你会用什么办法想起来？

结果分析：

大多数学生在当堂学习之后，能够记忆7的乘法口诀，并能正确地书写出乘法口诀。同时，大多数学生能够准确地运用口诀进行计算，学生不仅可以写出与口诀相对应的乘法算式，还能够写出与之对应的除法算式。面对“四七多少”想不起来的问题，学生均能找到合理的、带有鲜明个性特征的方法来解决问题。教学目标的达成度高。

整个教学设计利用理学案的方式进行设计。分为2个大板块，4个小版块。

第一部分：

研究1—1

你能写出几句7的乘法口诀？试着写一写。

选一句口诀，写一写、画一画或算一算，验证是否正确。

具体操作：

1. 由填写已知的口诀，引入新课的学习。

2. 让学生在理学单上，写出自己知道的7的口诀。

3. 集体交流，评价、分析。将“一七”到“七七”的口诀板书在黑板上（允许结果有错的情况）。

4. 让学生选择一句口訣，用自己的方法验证是否正确。

5. 核对口诀，纠错，完成口诀的编制。

6. 齐读口诀。

研究1—2：

选一句口诀，在方格纸上涂一涂表示。

我选的口诀是______________

记忆口诀

我发现：______________

具体操作：

1. 如果忘记了口诀“五七三十五”中的得数，你有什么办法想起来？

2. 选一句口诀，在方格纸上涂一涂表示出来。

3. 学生涂色，交流与比较。

达成共识：口诀不同，图示不同;口诀相同，图示也可以不同。

4. 读口诀，交流自己的发现。

5. 解决问题：如果忘记口诀“五七三十五”中的得数，可以怎样想起来？

6. 1分钟记忆口诀，师生、生生玩对口令游戏。

第二部分：

研究2—1：

选一句7的乘法口诀，说说用它可以计算哪些乘法算式。

闪视训练。

具体操作：

1. 学生独立思考，同桌交流。

2. 全班交流。

预设与说明：

（1）一般情况下学生都会想到与口诀相对应的乘法算式，如果出现相对应的除法算式，虽然非本节课内容，但也可以呈现。

（2）明确七七四十九只能计算一道乘法算式。

3. 应用口诀计算相应的算式。

6×7=7×3=

7×7=4×7=

1×7=5×4=

7×（  ）=35（  ）×2=14

研究2—2：

选一句7的乘法口诀，编一道数学问题考考大家。

具体操作：

1. 限时独立编制，小组交流;

2. 小组推荐展示，其他小组完善并解答。

3. 欣赏生活中与7的口诀相关的事物，总结全课。

三、 “做数学”的课后反思

（一）做中发现

在实际教学中，教师容易被课堂进度、学生听课效率等因素影响。因此，在教学设计上不够大胆，不愿意放手，生怕收不回来。而“做数学”与传统课堂相比，给了孩子思考、交流讨论的时间和空间。本节课在初尝试阶段，放手让学生自己创造口诀并用自己的方法验证。学生已经有了之间1～6口诀的经验，很多想法都是我们老师没有预设到的。所以相信你的学生也相信你自己。“做数学”，我们就应该让学生在学习中体验质疑、猜想、验证、合作、创新、发现新知识的过程。

（二）做中思考

质疑能激发学生自主学习，在发现问题的过程中，学生的思维意识也会得到充分激发。

在“做数学”的过程中，学生要经历：猜想、操作、验证、思考、合作交流、得出结论的过程。学生在动手操作之后对得到的结论进行思考。本节课通过复习“6的乘法口诀”探索“7的乘法口诀”的秘密，激发学生对“做数学”的好奇心和探索欲，这一过程增加了学生学习的热情和积极性，更是让学生学会思考。数学课堂不仅仅要关注学生的学习结果，更要重视学生学习思考的过程。

（三）做中创新

“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。”创新的基础是学生能够发现和提出问题;创新的核心是思考;创新的重要方法是归纳概括、猜想验证。本节课处处透着创新。其中“编口诀”这一环节尤其突出，学生编一句“7的乘法口诀”经历猜想，接着动手操作验证口诀，最后学生合作交流后形成结论反思。试上几次后，我们将验证这一环节加以修改，给了个梯子又提高了难度。在方格纸上涂一涂你要验证的口诀，方格纸的设定也是固定的8×8的规格，这样学生借助乘法的意义对乘法口诀理解得更为深刻。学生在“做数学”中既获得了数学知识，又启发了数学思考，同时还动手操作、合作探究，引发学生体验数学发展的过程。

四、 结语

随着现代教育事业不断发展，数学教学也更加侧重对学生综合能力进行培养，积极转变学生的学习方式。“做数学”能够更好地加强学生对高度抽象的数学知识的理解和掌握。让学生“知其然，更知其所以然”，“做数学”的初衷就是把枯燥无味单一的知识变成学生喜欢的内容，并使学生自主学习、思考探究、操作实践等能力得到培养和锻炼。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2012：2.

作者简介：

孙璐，江苏省南京市，南京市金陵小学。