“数形结合”思想在小学数学教学中的应用

蒋 波

(江苏省扬州市江都区实验小学 225200)

小学阶段的数学知识内容复杂、抽象，涵盖了大量的概念、公式和定理，逻辑性较强，加大了小学生的学习难度.传统的小学数学教学侧重于学生解题能力的提高，并未重视“数形结合”思想的培养，使得学生难以对数学知识进行概括和理解，进而影响学生对知识的掌握程度，无法取得理想的教学效果.“数”与“形”是数学知识中极为重要的两个元素，二者相辅相成，在一定条件下可实现相互转化.数形结合思想是小学数学教学中常用的一种思想，可将抽象的问题形象化，将复杂的知识简单化，不仅能够增强学生的逻辑思维能力，还能提高学生解答数学问题的能力.因此，小学数学教学中应积极运用“数形结合”思想，深化学生对“数”、“形”的理解，强化“数”、“形”之间的联系，进而提升数学教学的实际效果.

一、数形结合，问题引导

“数形结合”教学在小学数学教学中的有效运用，就是让学生在享受学习乐趣的同时获取新知识，感受数学的趣味性.对于刚踏入小学阶段的学生来说，数学是难点，小学生对于数学知识的思考常停留于表面，认为“数”就是数字，“形”就是形状，缺乏将“数”与“形”结合的能力，使得学生难以深入理解数学知识.从本质上来说，“数形结合”思想及能力的培养是一种情感与智力并存的活动，设置问题可帮助学生明确学习目标，让学生对数学知识的感知从感性认识逐步上升至理性认识，实现思维的自然过渡，从而提高学生的思考能力.

例如在教学小学数学人教版教材三年级上册中《分数的初步认识》一课时，笔者就会先设置问题引导学生进行思考：“将苹果切成相等的几份一共有多少种分法？”然后给学生发放一定数量的苹果，让学生进行实践，并给予学生充足的时间进行交流和讨论，让学生获取到数学猜想，之后再让学生将苹果切成相等的三等份，学生在实践的过程中就能够了解到苹果平均分有无数种分法，这样学生就基本认识了分数.在此基础上，再让学生将已经分好的苹果先拿出一块，再放回后拿出两块，并提出问题：“将一小块苹果拿出，它的分数是什么？拿出两块呢？”学生在思考问题的过程中，就会形成“数形结合”思想，然后明白：拿出一小块，它是三分之一，拿出两块就是三分之二.最后我再问：“请你们思考一下，三分之一大还是三分之二大呢？”如果让学生简单地将两个分数进行比较，学生难以理解，甚至会出现很多问题，而通过“数形结合”思想的培养，学生就能够得出答案：三分之二大于三分之一.

二、寓数于形，激发兴趣

小学生的年龄尚小，逻辑思维能力处于发展的初级阶段，理解能力、思考能力和接受能力均有限，在小学数学教学中，不能够采取灌输式方式，而是要时刻关注学生的心理发展和变化，及时、合理调整教学方式.寓数于形，顾名思义就是将复杂的数字信息放在简单的图形当中，应用数形结合教学方式，不仅能够吸引学生的注意力，激发其学习兴趣，还符合学生的认知需求，提高学生的专注程度，进而提高教学效果.

例如在教学小学数学人教版三年级下册中的课外习题：长15cm、高5cm、宽10cm的两盒饼干进行包装，如何包装可最大限度地节约包装纸？对于这个实际的数学问题，很多学生一筹莫展，不知从何入手进行解答，笔者就引导学生进行交流，让学生在讨论的基础上，明确正确解答的思路，而有些学生仍然无法理解，这时笔者就将事先准备好的实物纸盒发放给学生，让其开展实践，学生对于实践充满兴趣，纷纷着手于纸盒包装，并在操作的过程中验证自身此前的猜想是否正确.在学生实践完后，指导学生制定表格，将各种包装情况进行书写和排列，让知识变得直观易懂，学生得出了三种不同的方法，再由学生依次计算出每种包装情况的包装纸使用情况，这样学生就能够推演出总结节省包装的规律.为培养学生举一反三的能力，笔者再给学生出具一道相似的试题：用大小相同的小正方形拼凑出更大的正方形，至少需要多少个小正方形呢？在提出问题后，再让学生依据解答之前题目的思路和方式进思考，这样学生就会积极主动地参与实践，进而得出正确答案.“寓数于形”的思维方式，可巧妙解决抽象的数学问题，进而提高学生的学习质量.

三、以形解数，降低难度

对于初学者来说，数学是较为抽象化、理论化的，学习过程及接受过程均较为漫长，这就导致学生极易丧失学习数学的兴趣和自信，甚至产生厌学心理.数形结合可应用图形代替数字，以数解形可降低数学学习和理解的难度，不仅方便学生的认知和理解，还能减少错误的发生，进而帮助学生培养学习数学的热情，提升教学效果.

例如在教学小学数学人教版教材三年级下册中《小数的认识》一课时，教材中就运用了几何图形分割方式，方便学生对数学知识进行深入理解，这就使得数字在学生的脑海中不再是模糊的知识，而是以图形的形式进行记忆.为培养学生的“数形结合”思想，加深学生对数学知识的理解，笔者就带领学生解答数学问题：小汽车的上坡速度为20km/h，下坡速度是40km/h，行驶于平地的速度为30km/h，有一家人开车出门游玩，在行驶途中先在平地行驶一段距离后上坡，然后下坡，已知行驶途中共用6h，平地行驶的时间为4小时，下坡的行驶时间为2小时，那么返回途中他们将用时多少小时？这一个问题中存在着很多的变量和直观数据，学生难以理清思路，这时笔者就引出“以形解数”的思路，引导学生画出图像，这样学生就能明白在返回途中，下坡路变成了下坡路，这样就能迅速转换思维，求出正确答案.应用数形结合方式，不仅能够让数学问题变得更为直观，还能降低数学知识的理解难度.

四、以形显数，探索规律

数学思想如果停留在理论理解阶段，那么就难以形成数形结合思想.在小学生学习数学的过程中，发现和探索规律是重点内容，不仅可提升学生的学习乐趣，还能够让学生了解数学知识间的联系.因此在小学数学教学中，可巧妙应用数形结合思想，以形显数，从而帮助学生探索数学知识的规律.

例如在教学小学数学人教版教材二年级下册中《图形的运动》一课时，笔者在讲解平行这一知识点时，就会设计趣味性较强的实践题，让学生探索其中的规律.利用五子棋盘和五子棋，将五子棋在棋盘上进行任意的位置变换，让学生仔细观察，了解每一次图形变换都是平移，而平移的方向各有不同，这样学生就能够总结图形平移的规律和方法，理解平移知识.发现部分学生在图形平移的过程中，常输错格子数，这时笔者就再利用五子棋盘，让学生仔细认真的观察，这样就能够培养学生的观察能力，让学生在思考问题时更加细心，这样学生就可通过图形平移感受到数形结合的巧妙，进而加深学生对图形运动理论的认知和理解.

综上所述，小学数学教学中应用“数形结合”思想，要求教师积极探索有效的教学途径，通过多样化的教学手段，如寓数于形、以形解数等，激发学生的学习积极性，提升学生的推理能力和知识转化能力，进而不断提高学生的数学水平.