《勾股定理》教学设计

刘晶莹

摘要：《勾股定理》是人教版八年级下册17.1的内容，学习这一节的内容不仅可以增强学生的民族自豪感，还可以为学生后续进行有效的数学学习做好前期准备工作，其重要性不言而喻。初中数学教师需要做好《勾股定理》教学设计工作，帮助学生牢固掌握教材内容，从而能够助力学生取得满意的进步。基于此，本文将对《勾股定理》这一节课的教学设计进行一番阐述和说明。

关键词：初中数学;《勾股定理》;教学设计

《勾股定理》是人教版初中数学教学实践过程中比较重要的一节内容，它既可以帮助学生回顾之前所学到的内容，加深学生对所学知识的进一步认识，又可以为学生接下来的学习打好基础，起着承上启下的作用。广大初中数学教育实践者需要对这一节课的教学设计有一个高度的重视，运用有效的方式加深学生的数学学习感悟，从而能够获得有目共睹的初中数学教学成绩。下面，我将从以下几个方面入手，对《勾股定理》的教学设计进行展示。

一、教材分析

《勾股定理》是人教版八年级下册中的内容，是在学生掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行再学习的。学习了本节课的内容可以为勾股定理逆定理教学工作的有效开展提供极大的帮助，也能为学生学习“四边形”和“解直角三角形”埋下良好伏笔，是非常重要的一节课。而且，引导学生探索勾股定理的内容以及证明可以让学生对数学思想和科学研究方法有一个深入的了解，能够培养学生良好的思维品质，十分有利于学生得到长远的发展。

二、教学目标

1、对勾股定理的文化背景有一个深入的了解，亲自探索勾股定理，并能够对勾股定理进行验证。

2、在探索勾股定理的过程中，能够做到合情推理，进一步体会数形结合的数学思想。

3、在拼图的过程中，对数学思维的严谨性有一个深入体验，并学会和他人进行合作，在合作交流过程中获取比较全面的探究成果。

4、了解勾股定理的历史，深刻感受数学文化。在探究过程中，体会到解决数学问题方法的多样性，培养学生的合作意识和探究精神。

教学重难点：

教学重点：经历探索以及验证勾股定理的过程。

教学难点：学会用拼图的方法对勾股定理进行证明。

三、课前准备

多媒体课件、方格纸、全等的直角三角形纸片

四、教学步骤

（一）设置悬念，做好导入工作

教师：同学们，请看大屏幕

酷6网上曾有这样一个报道：一直以来，人类都想知道其他星球上有没有“人”，那么，有什么办法可以和“外星人”取得联系呢？

为什么我国科学家要向太空发射勾股图以试图和“外星人”进行沟通呢？这个图形到底蕴含着怎样的奥秘呢？

教师：为什么要将勾股图作为2002年在北京召开的第24国际数学家大会的会徽呢？这个图案中究竟蕴含着哪些丰富的知识呢？今天，我们将要解决这些课题。

（二）画图实践，大胆进行猜想

活动1：教师为学生介绍毕达哥拉斯发现勾股定理的过程，并为学生投影教材中的图17.1-1，并说道：“同学们，现在让我们一起来观察课件出示的图中的地面，看看能够发现什么规律。”帮助学生初步认识了教材新知识。

活动2：教师引导学生观察教材中的图17.1-2，并让学生思考以下问题：同学们，图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系呢？等腰直角三角形的三边之间有什么关系呢？是不是其余的直角三角形也存在这个关系呢？

学生主动思考了上述问题，交流了自己的看法，带着疑问进行了接下来的探索。

活动3：学生动手进行了实践，在方格纸上画了一個顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形的三个边各为一个边向这个直角三角形外作了正方形，结合实践的过程，思考了以下问题：

（1）作出的这三个正方形的面积有什么关系呢？

（2）直角三角形的三边长之间有什么关系呢？

（3）根据之前的讲述以及实践过程，可以作出什么猜想呢？

（4）是不是任意的三角形都满足这个关系呢？

学生相互之间进行了交流，归纳了直角三角形三条边之间的关系，即如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

教师：这是不是一个真命题呢？现在，我们一起来探究一下。

活动4：教师为学生出示事先准备好的四个全等的直角三角形，说道：“现在，这里有四个全等的直角三角形，它们的两个直角边的边长分别为a、b，斜边为c，请大家动手拼一拼。”并为学生出示了拼图的要求：

1、用尽可能多的方法拼出一个正方形。

2、从拼出的图形中验证a2+b2=c2。

拼图结束后，小组学生派代表上台演示了本组验证勾股定理的过程，其余小组学生在演示结束后，提出了本组不同的验证方式，进行了学习互补，助力彼此更为完善地掌握了重要数学内容。

最后，教师为学生介绍赵爽证明勾股定理的方法，进一步丰富教材中的数学资源，满足学生对数学知识的渴求。

（三）引入史料，加深学习感悟

教师为学生引入古代数学家探索、验证勾股定理的历史资料，使学生对我国古代数学家在数学发展历程中所做出的贡献有了一个全面的了解，促进学生的民族自信心得到了进一步的增强。

（四）学以致用，巩固所学内容

教师为学生出几道与勾股定理有关的分层练习题，让各个层面的学生能够结合自身的能力，解决相应的练习题，使班级每位学生都取得了一定的进步，提高了学生的数学学习勇气。其次，教师引导学生对练习题中的图形进行了观察，使学生深刻感受到了图形中所蕴含的美，有效培养了学生的审美素养。

五、课堂总结

（一）课堂小节

教师：同学们，学完本节课的内容后，你们有什么收获呢？还有哪些疑问呢？还有哪些想要探索的内容呢？

学生说了说自己的疑问以及还想要进一步认识的数学知识，并在教师的指导下，解决了悬而未决的问题，进一步对所学知识进行了深度探索，为未来更好地探索数学知识的真谛提供了保障。

（二）作业布置

将今天的数学课感受写进自己的探究报告中，并挖掘自身大脑的潜能，再次去探索、研究勾股定理，说一说自己新的发现。

总而言之，从以上五个方面对《勾股定理》这一节课的教学设计进行了详细的说明，为初中数学高效教学的开展提出了一些建议，助力初中数学教学向着更好的方向进行了迈步。当然，在具体的教学过程中，还有许多不足之处，在今后的教学中需要继续不断地进行改进，力求获得极为满意的初中数学教学效益。

参考文献：

[1]翟树艳. 《18.1勾股定理第一课时》教学设计[J]. 新教育时代电子杂志（教师版），2018，000（008）：241.

[2]郝金芝. “勾股定理”教学设计[J]. 中国数学教育：初中版，2020（6）：33-37.