黄金分割比

吴锦军

13世纪初，意大利比萨的一位叫伦纳德的数学家，绰号为斐波那契，他在其惊世之作《算盘书》中提出一个有趣的"兔子问题"：假定你有雌雄一对刚出生的小兔，而每对小兔生长一个月就成为大兔，每对大兔每月生一對小兔，并且所有的兔子全部存活，那么有人养了初生的一对小兔，一年后共有多少对兔子？

下面我们详细看看这个问题：

第一个月初，有一对小兔子，还没长毛呢：

第二个月初，小兔子长成一对大兔子，神采奕奕：

第三个月初，一对大兔子生产了一对小兔子，这对大兔子依然     神采奕奕。此时，已经有2对兔子：一大一小。

第四个月初，原一对小兔子长成大兔子，原大兔子又生产了一对小兔子，依然神采奕奕。此时有2对大兔子1对小兔子：

第五个月初，原一对小兔子长成大兔子，原2对大兔子又生产了2对小兔子，依然神采奕奕。此时有3对大兔子2对小兔子：

第六个月初，原2对小兔子长成大兔子，原3对大兔子又生产了3对小兔子，依然神采奕奕。此时有5对大兔子3对小兔子：

为了方便找规律，我们把前六个月整理一下：

一月初 二月初 三月初 四月初 五月初 六月初

1对 1对 2对 3对 5对 8对

从图表中，可以发现：从第三月起，每月的兔子对数等于前两个月兔子对数的和。

按照规律，写多几个月，兔子的对数如下表：

把兔子对数写出数列，就是：

我们发现，从第八个比值起，后所有的比值前三位都是0.618.

在生活中，通常，把比值为0.618的比称为黄金分割比。

从上面的兔子对数来源看，是不是真的有生物个数就是由1、1然后逐步变到2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233......

可以肯定的说，有，但是不一定一直延续。比如某些花瓣数量：百合花有3瓣，许多翠雀属植物有8瓣，万寿菊有13瓣，向日葵的种子数量呈螺旋状递增，有21、34、55、89粒的不同类型。有的花特别大，甚至会有144粒种子。每一个种子数都是前面两个的总和。再比如软体动物的壳的面积、海螺生长长度，符合黄金比的部分数字。他们就是由1、1然后逐步变到2、3、5、8，然后又因为自然因素，又从头开始，也算符合这个规律。

对生物来说，生命的延续总是用“美”来描述的，所以，黄金分割比天然符合美学。