基于单元整体建构的起始课教学

郭小霞 朱丹红

整体建构是指立足于整体生长的自然法则，把学习放置于整体背景中开展，从而推动学习者的认知结构发展.传统的单课教学设计，主要以课时为单位，容易拘泥于点状的“就课论课”，缺乏对教学整体的把握，一定程度上会造成知识的割裂，不利于形成完整的知识链条和结构体系，在单课教学视域下，容易更多关注知识与技能，忽略情感态度和价值观的培养，不利于学生学科素养的发展.吕世虎教授提出“数学单元教学设计是在整体思维指导下，从提升学生数学核心素养的角度出发，通过教学团队的合作，对相关教材内容进行统筹重组和优化，并将优化后的教学内容视为一个相对独立的教学单元，以突出数学内容主线及知识间的关联性”.由此可见，单元教学设计是将单元知识的内容放在学科知识体系中，将单课知识放在单元整体中，进行横纵关联分析，突出数学内容主线及知识结构，对相关教材内容进行适当地重组和优化，建立整体感和全局感，更好地关注数学内容的本质及蕴含的思想方法，挖掘数学能力孕育点，提升学生数学核心素养.

单元整体教学模式的内在精华在于其整体性，所谓整体性并非简单叠加起来的整合，而且还应该是一种超越，也就是要使得“1+1>2”.基于单元整体建构的教学内容的组织方式，可以以核心数学概念、数学知识为主线的主题类单元，也可以以重要数学思想方法为主线的方法类单元，还可以以数学基本能力、核心素养为主线的素养类单元.单元教学设计是一个整体，单课的教学设计就是这个整体中的有机组成部分，从单元教学的整体目标出发，关注整體与局部、局部与局部之间的关联，从更高观点对教学中各要素进行系统、综合的考量，并将单课的教学设计的每个环节放置于整体的大系统中，在大视野下追求高立意，实现超越性.每个单元的起始课、复习课及每个单课之间有意义的关联，都能对这种超越起到助推效果.

由于单元整体设计涉及的内容较多，笔者先聚焦在基于单元整体建构的起始课的教学研究.单元起始课，作为一个章节或模块的开篇，是前后知识逻辑连贯的重要环节，也是渗透数学思想和昭示研究“基本套路”的重要载体.上好单元起始课，有利于帮助学生明确研究对象和研究内容，构建研究思路，感悟研究方法，不断完善知识框架，积累活动经验，培养系统思维.笔者以人教版七年级上册《3.1.1一元一次方程》教学为例，阐述教学立意，展示教学设计，提出教学思考，以供研讨.

1教学立意的阐述

1.1基于单元整体教学的起始课目标分析

要达到较高的教学立意，我们必须要在整个单元的大视野下挖掘起始课知识背后传递的理念和原则，揭示其蕴含的核心思想和育人价值.因此我们要先对整个单元的全局地位、作用和目标进行分析，在此基础上理清起始课在单元乃至整个学段所占的地位和作用，最后再聚焦到起始课的局部目标分析.

1.1.1单元的地位和作用

我们可以先将单元内容放在整个知识体系，挖掘前后知识联系，理清本单元在整个知识体系中的地位和作用以及单元间的关联，再梳理本单元所蕴含的重要思想方法.方程是“数与代数”领域的重要内容，是前面“数与式”知识的延续，也是后续学习函数知识的基础.在初中知识结构体系中，方程包括一元一次方程、二元一次方程（组）、分式方程、一元二次方程等不同章节，这些章节形成了知识逻辑联系、呈现递进关系、前后依次展开的线串式的主题类单元.解方程中蕴含的“转化思想”和列方程中蕴含的“数学建模思想”是初中数学重要思想，分析实际问题中的数量关系并用方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于整个单元的主线，也是培养数学建模素养的重要载体.

1.1.2单元目标分析

单元目标可以基于单元知识内容的分析，以可习得素养目标为导向，结合课程标准的具体要求进行制定.以方程单元为例，解方程和列方程是学习方程的两个重点内容，关注现实问题的抽象及方程模型的建构、揭示方程求解过程中蕴含的转化思想是本单元落实核心素养的关键.因此，结合课程标准的要求，方程单元的整体教学目标可表述为：①能根据具体问题的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会建立数学模型的思想;②了解解方程的目标，掌握方程的解法，体会解法中蕴含的转化思想.

1.1.3本节课的地位和作用

除了分析起始课在整个知识体系的地位和作用外，我们还要基于单元目标的分析进一步关注它对学生关键能力、必备品格及价值观念形成所起的作用，挖掘学科育人价值.以本节课为例，从纵向结构看，一元一次方程是“数→代数式→方程（不等式）→函数”这个知识链条上的关键节点，起到承上启下的作用;从横向结构看，它是“一元一次方程→二元一次方程（组）→分式方程→一元二次方程”方程系统中的起始节点，为其他代数方程的学习奠定基础;从本章节内部看，本节课为后续学习解方程及列方程解决实际问题埋下铺垫.同时，本节课经历从算术算式解实际问题到代数方程解实际问题的突破，是渗透方程价值的重要载体;用模型思想解决实际问题，是“数学建模”素养的孕育点，起到示范、引领的作用.

1.1.4起始课目标分析

起始课的教学目标除了“认识一元一次方程及其有关基本概念”这个单课目标外，还应融合单元整体目标，包括：①体会从算式到方程是数学的进步;②体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，体会列方程的三个步骤—一设未知数、找等量关系、列方程;③体会解方程系统中的一般数学思想，多元通过消元转化，高次通过降次转化，分式通过整式化转化为一元一次方程，并感受通过运用运算律（等式性质）将所有方程转化为“x=a”的形式.

1.2设计理念的阐述

1.2.1基于知识整体建构的设计

单元起始课，我们应加强知识的沟通，让学生了解知识发展的过程和前后联系，促进学生形成良好认知结构，笔者借助第二章《整式的加减》中出现的实际问题引入，沟通代数式与方程之间的关联，完善“数→代数式→方程（不等式）→函数”纵向结构，同时呈现出不同的方程类型，也为最后从横向结构总结方程体系埋下铺垫.通过横向或纵向类比与联系，用新眼光看旧问题等，让学生站在更高位俯视知识体系，有“一览众山小”的感觉.

1.2.2基于一般观念引领的设计

数学教学高立意的本质是追求“数学育人”，追求用数学的观念、思想和知识改变学生的观念，发展学生的智慧，完善学生的人格.用一般观念引领方程教学，必须回归几个本质问题：为什么要学方程？怎么用方程解决问题？方程的核心思想是什么？这就意味着在教学设计中，我们要聚焦方程的价值（方程解决实际问题相比算式的优越性）、列方程解应用题的关键及策略和方程思想的揭示.

1.2.3基于核心素养培育的设计

方程单元的一大重点是关注方程与实际问题的联系，通过列方程将实际问题转化为数学问题，再通过求解方程的解回归到实际问题.建立实际问题的方程模型，有利于培养学生的数学建模素养.数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型、用数学知识解决问题的素养.本节课是培育学生数学建模的起始阶段，教学中要有意识地渗透：（1）如何用数学语言进行表达，将实际问题转化为数学问题;（2）如何有效梳理实际问题中的量与量的关系，用字母表示数，理清等量关系;（3）如何用数学知识与方法构建模型解决问题等.因此，在本节课中提出了解决实际问题的相关策略，如递进式翻译进行文字语言与数学语言的转换，用列表法梳理量与量的关系，更好地促进数学建模素养在课堂教学中落地.

2一元一次方程起始课教学环节设计

2.1联系沟通 温故知新

问题1根据题意列式：

（1）苹果原价每千克p元，按8折优惠出售，现价为_______元·

练习1根据下列问题，设未知数并列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

思考怎样从实际问题中列出方程？列方程的依据是什么？

设计意图引导学生对题目中所涉及的量与等量关系进行分析，在方程的起始課渗透解决应用题的策略，通过例题和练习，总结列方程的步骤：找相等关系——设未知数一列出方程.

2.4定义新知 巩固强化

结合例1和练习1中的4个方程，观察未知数的个数、次数及等号两边式子的特征，给出一元一次方程的概念，强调“元”和“次”代表的含义.类比迁移给问题2中的三个方程命名.

练习2下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）2x+1;（2）2m+15=3;

（3）3x-5=5x+4;（4）x²+2x-6=0;

（5）-3x+1.8=3y;（6）3a+9>15.

设计意图通过归纳4个方程中共有的特征，抽象出一元一次方程的概念，通过辨析举例巩固，理清概念的内涵和外延.

2.5归纳总结 延续发展

①为什么学习方程？怎么用列方程解决实际问题？解方程的最终目标是什么？

②今天除了认识一元一次方程外，我们还认识了哪些方程？它们之间有什么关系？

设计意图对方程体系进行横向沟通，如图5，建立整体框架，有助于学生对研究内容和方向有清晰地了解.

3基于单元整体建构的起始课教学的思考

起始课对整个单元起到提纲挈领的作用，为了让学生形成整体的认知结构和系统的思维方式，起始课的教学我们应做到“心中有数”、“行亦有序”和“问而有向”.

3.1“心中有数”——注重数学整体建构

美国著名的认知教育心理学家奥苏贝尔认为，学生从已知的包摄性较广的整体知识中掌握分化的部分，比从已知的分化部分中掌握整体知识难度要低些.因此，我们要重视从整体到局部，从上位到下位的学习方式的渗透，我们要站在整个知识体系和逻辑体系的角度把握知识的来龙去脉，厘清单元的整体教学目标与起始课教学目标之间的关联，寻找合适的切入点，设计相应的教学环节，将整体性融入起始课教学中，让学生既见木又见林，帮助学生形成完整的认识结构.

3.2“行亦有序”——设计结构化板书

结构化板书可以整体呈现知识结构、内容脉络和逻辑关系，可以帮助学生对知识进行有意义的建构，提高学生对知识的理解.我们可以课前对板书进行整体构思，事先预设好不同的内容在渐次生成过程中的位置和顺序，课上教师相机引导与学生对话互动时，教师要注意捕捉对话过程中有价值的信息，“采集”书写到黑板相应位置，为课堂小结时完善成“结构化板书”做好准备.

3.3“问而有向”——示以学生思维之道

在单元起始课我们要有意识地培养学生系统性思考，让学生明白整个单元的研究对象、研究目标及要到达目标的研究路径等，让学生对全局有清晰的了解.我们可以借助大问题“为何而学——怎样学——学什么”来推动，如在本节起始课中，我们借助“为什么学习方程？怎么用列方程解决实际问题？解方程的最终目标是什么？”等帮助学生梳理本单元的脉络.又如在“四边形”单元，我们可以类比迁移，借助“类比于三角形的学习，我们将会学习哪些内容？如何学习等？”帮助学生自主构建新知的学习系统.同时，在教学中多问“你是怎么想的”“你是怎么想到的”“为什么要这么想”“还有其他想法吗”等问题，让学生思维显性化，以有效的思维训练促进素养提升.