斜拉索多模态振动半主动控制试验

李学有， 张 胤

(中交第二公路勘察设计研究院有限公司， 湖北 武汉 430056)

近年来，随着斜拉桥跨径的不断增大，斜拉索长度不断增加；伴随斜拉索长度的增加，各种风致荷载(自然风、风雨耦合等)作用下斜拉索的大幅度振动问题，引起国内外学者的持续关注。由于斜拉索是组成斜拉桥的重要受力构件，斜拉索大幅度振动直接影响桥梁结构自身安全。如何有效控制斜拉索的风致振动，实现桥梁结构安全，是摆在桥梁工作者面前的关键问题[1～4]。

目前，斜拉索风致振动控制中，应用最为广泛的是阻尼器方法。根据阻尼器出力与否可以根据拉索响应进行调整，可将阻尼器控制方法分为被动控制方法和半主动控制方法。阻尼器被动控制方法已在国内外得到广泛应用[5～8]，但是随着斜拉索长度的增加，斜拉索的振动更加复杂，尤其对于斜拉索的多模态振动，被动控制方法难以满足控制需要，阻尼器半主动控制方法进入研究者的视野，其中基于磁流变阻尼器的半主动控制方法，得到越来越多的研究和应用[9,10]。

根据以往研究，磁流变阻尼器半主动控制方法存在以下问题：(1)阻尼器出力模型和控制算法较为复杂，影响控制效率；(2)对于斜拉索的多模态振动，目前相关研究较少。基于此，文章以某斜拉桥边跨26号斜拉索为依托，针对斜拉索的多模态振动，基于磁流变阻尼器提出一种不依赖磁流变阻尼器出力模型的半主动控制算法，通过建立拉索-磁流变阻尼器的模型控制试验，讨论文章所提出的半主动控制算法对斜拉索多模态振动的控制效果。

1 试验模型

1.1 斜拉索模型

广东省佛山市海华大桥是一座单塔双索面预应力混凝土斜拉桥，主桥跨径布置为56+94+180 m，边、主跨各有26对斜拉索。大桥主桥立面如图1所示。

图1 海华大桥主桥立面图/cm

以桥梁边跨26号斜拉索为试验原型，拉索长度168 m，按照1∶12的比例建立缩尺模型，模型拉索长度14 m；考虑到半主动控制方法与频率不相关，同时兼顾试验操作的可行性，将模型拉索的索力控制为10 kN。模型拉索的参数见表1。

表1 模型拉索参数

1.2 磁流变阻尼器

依据模型拉索的尺寸，设计对应的磁流变阻尼器。通过电流源输出恒定的电流(0，0.2，0.4 A)，利用材料试验机MTS加载正弦谐波位移(1.5 mm，3 Hz)，得到磁流变阻尼器的性能曲线(采样频率200 Hz)，如图2所示。

图2 磁流变阻尼器的性能曲线

由图2可知，当电流为0时，阻尼器出力幅值为13 N，当电流为0.4 A时，阻尼器出力幅值为25 N，可调倍数达到一倍，可用于试验研究。

磁流变阻尼器的动力学模型可采用式(1)。

(1)

根据图2试验数据，拟合得到磁流变阻尼器的动力学模型参数为：fya=12.46 N，fyb=16.61 N/A，c0a=0.0992 N·s/mm，c0b=0.2923 N·s/(mm·A)，a1=0.2017 s/mm，a2=0.7771。

由图3可知，磁流变阻尼器的动力学模型可以很好地模拟阻尼器的出力特性。

图3 阻尼器性能试验曲线与拟合数据的对比

1.3 模型拉索-磁流变阻尼器试验方案

试验装置如图4所示。拉索水平放置；距离拉索端部0.5 m处安装有磁流变阻尼器。同时此处设置有力传感器和位移计，分别测量出力和位移响应。在距离拉索端部4，7 m处分别安装加速度传感器，测量加速度响应；距离拉索另一端0.35 m处安装有激振器，同时此处设有力传感器，测量激振力。

图4 试验装置示意/m

拉索-磁流变阻尼器系统的简化力学模型如图5所示。

图5 拉索-磁流变阻尼器系统示意

其运动方程式可采用式(2)。

(2)

式中：v为拉索面内振动位移；m为拉索单位长度质量；T为拉索索力；Fd(t)为阻尼器出力；Fe(t)为激振力；xd为阻尼器安装位置；xe为激振器激振位置。

状态方程为：

(3)

1.4 半主动控制策略

磁流变阻尼器控制效果采用四种控制算法进行对比：

(1)passive-off控制：电流为0。

(2)passive-on控制：电流为0.4 A。

(3)semi-active控制：根据三个观测点响应，用Kalman滤波器估计拉索的全状态，据此计算所需控制力，从而确定磁流变阻尼器的控制电流为0或0.4 A，其控制命令为：

(4)

(4)modified控制：本文提出的控制算法，对于拉索阻尼器处的位移响应，在时间段[tktk+1]，其电压控制命令为：

(5)

式中：i=1,2,…,nk；tk对应于第k个峰值点对应的时刻；tk+1对应于第k+1个峰值点对应的时刻；tk+1=tk+nkΔt，Δt为采样时间步，两个时刻之间有nk个时间步；v(t)为t时刻阻尼器处的位移值；Δcr为界限值，由试验确定，一般可取0.2～0.3。

2 试验结果

采用图4的试验装置，设计试验工况为拉索的一、二阶振动和一、三阶振动。

2.1 磁流变阻尼器出力特性分析

图6，7分别为一、二阶和一、三阶耦合振动下，modified控制算法下，磁流变阻尼器控制电压与位移的时程对比(40.5～42.5 s)。由图可知，当峰值之间的位移相差较小时，电压为零；当峰值之间的位置相差较大时，电压为1 V；与本文提出的控制策略一致。

图6 一、二阶振动下电压时程与位移时程对比

图7 一、三阶振动下电压时程与位移时程对比

图8，9为不同振动下磁流变阻尼器出力特性曲线，由图可知，在passive-off，passive-on控制算法下，磁流变阻尼器耗散拉索的振动能量小；在semi-active控制算法下，磁流变阻尼器的力-位移曲线类似粘弹阻尼器，给拉索增加一定的刚度；在modified控制算法下，磁流变阻尼器的力-位移曲线与semi-active控制算法下的趋势相反，有明显的负刚度特征，耗散拉索振动的能量大，具有良好的控制效果。

图8 一、二阶振动下磁流变阻尼器出力特性

图9 一、三阶振动下磁流变阻尼器出力特性

2.2 拉索振动控制效果时域分析

由图4可知，距离拉索端部4，7 m处安装有加速度传感器，通过二次积分，可将加速度响应积分成位移响应信号。具体试验过程中，passive-on，modified控制策略在同一次工况中进行：前40 s采用passive-on控制策略，后40 s采用modified控制策略。

拉索阻尼器处、距端部4，7 m处在耦合振动下各阶位移响应(以一、三阶振动为例)，如图10所示。

图10 拉索一、三阶振动下位移时程

由图10可知：

(1)图10a中，前40 s即passive-on控制算法下，磁流变阻尼器处一阶模态的位移幅值为0.4 mm，三阶模态的位移幅值为0.2 mm，后40 s即modified控制算法下，磁流变阻尼器处一阶模态的位移幅值为0.8 mm，三阶模态的位移幅值为0.5 mm；即阻尼器处的位移均有明显增大，表明此时的耗能能力有所提高。

(2)图10b中，前40 s即passive-on控制算法下，一阶模态的位移幅值为5.1 mm，三阶模态的位移幅值为2.8 mm，后40 s即modified控制算法下，一阶模态的位移幅值为4.0 mm，三阶模态的位移幅值为2.8 mm；即一阶模态位移得到显著控制，而三阶模态位移基本不变，总体来说，拉索振动得到显著控制。

(3)图10c中，与图10b类似，在modified控制算法下，一阶位移响应4.6 mm小于passive-on控制算下的响应7.2 mm，而三阶位移响应两种算法基本相当，即在拉索的跨中，本文所提出的控制算法仍然具有较好的控制效果。

综上所述，与passive-on控制算法相比，modified控制算法在安装阻尼器处，可以放大拉索的响应，进而增大阻尼器的耗能能力；在距拉索端部4，7 m处，可以有效减少拉索的一阶振动，进而有效控制拉索的振动。

2.3 拉索振动控制效果频域分析

分别监测磁流变阻尼器处、距拉索端部4 m处、距拉索端部7 m(跨中)处的位移响应，并计算出结构位移响应的功率谱密度 (PSD)，比较四种不同控制算法下的控制结果(以一、二阶振动为例)，如图11，12所示。

图11 位移响应的PSD对比(一阶模态)

图12 位移响应的PSD对比(二阶模态)

由图11，12可知，从频域分析的结果看，本文所提出的控制算法(modified控制)对拉索的多模态振动，具有最优的控制效果。以距拉索端部4 m处数据为例，一阶模态下的PSD依次是passive-off(0.9)、semi-active(0.7)、passive-on(0.4)、 modified (0.3)，二阶模态下的PSD依次是semi-active(0.5)、passive-off(0.4)、passive-on(0.3)、 modified (0.28)；modified控制算法的效果最好。

3 结 论

针对斜拉索的多模态振动，基于磁流变阻尼器提出一种不依赖磁流变阻尼器出力模型的半主动控制算法。以某斜拉桥边跨26号斜拉索为依托，建立拉索-磁流变阻尼器的模型控制试验，试验结果表明，本文提出的控制算法简单可行，可有效控制拉索的多模态耦合振动。

(1)在一、二阶和一、三阶耦合振动下，与passive-off、passive-on、semi-active控制算法相比，本文所提的算法能够有效增大阻尼器处的位移，增大阻尼器的耗能，具有良好的控制效果。

(2)从时域分析的结果看，与passive-on控制算法相比，本文控制算法(modified控制)在安装阻尼器处，可以放大拉索的响应，进而增大阻尼器的耗能能力；在距拉索端部4，7 m处，可以有效减少拉索的一阶振动，进而有效控制拉索的振动。

(3)从频域分析的结果看，本文所提出的控制算法(modified控制)对拉索的多模态振动，具有最优的控制效果。