深度学习理念是达成多元课堂目标的捷径

王小燕 朱莉 骆雯

[摘  要] 深度学习是基于理解的学习，通过它可以更加快捷地达成多元的课堂目标，具体的做法是：以单元内容的整体分析为基础，确定多元化的教学目标;体验数学概念的生成过程，促进学生对概念的深度理解;注重学习方式多样化的设计，培养学生的主动性学习和批判性学习的品质;设计类型多样的问题，促进学生高阶思维和问题解决能力的形成。

[关键词] 深度学习;教学设计;认识三角形;反思

深度学习是一种基于理解的学习，是指学习者以高阶思维的发展和实际问题的解决为目标，以整合的知识为内容，主动地、批判地学习新的知识和思想，并将它们融入原有的认知结构中，且能将已有的知识迁移到新情境中的一种学习。深度学习为课堂变革提供了一个新的思路，有助于引导学生经历对数学的深度思考，促进学生对数学概念的深层次理解，注重学生主动性学习和批判性学习品质的发展，提升学生的高阶思维和问题解决能力，达成多元课堂教学目标。文章以“认识三角形”（西师版四年级上册）为例，探索深度学习理念达成课堂多元目标的捷径。

一、以单元内容的整体分析为基础，确定多元化的教学目标

教学目标是教学活动的起点和归宿，它为教学过程提供可操作性的依据，主导着教师的课堂教学行为和学生学习的方向。深度学习理念指引下的教学设计是以学科核心内容为线索来展开的，其目标是多元的，既注重核心知识的理解与掌握，又发展学生主动性学习和批判性学习品质;既注重知识的整合，更注重培养学生的高阶思维和关键能力。为了确定多元化的教学目标，教师需要对该单元内容进行整体分析。单元内容的整体分析包括对这一内容的数学本质的分析和学生学情的分析。对学科内容的本质分析，包含该内容的知识与技能、知识之间的联系、相关的数学思想和方法等。对学生的学情分析，包含这一阶段学生学习该内容的基础与准备、存在的困惑与问题等。对此，笔者将呈现前后两次设计的教学目标。

【首次设计】

1. 通过观察、比较认识三角形的特征，并理解三角形的定义。

2. 认识并理解三角形高的含义，会判断三角形的高，感知三角形底与高的对应关系。

3. 感受图形与现实生活的密切联系，体验三角形在生活中的广泛应用，感受数学的美。

【再次设计】

1. 通过操作、观察、归纳、概括来描述三角形的定义、三角形的特征和高的含义，初步感知三角形三边的关系和三角形的分类，发展空间观念。

2. 在不同情境中能够说出三角形和其他图形（如角、四边形及其他不规则图形）的联系与区别，会在不同情境中判断三角形的高，体会三角形底和高的對应关系，沟通垂直和高的关系，提高应用、分析、评价和创造的高阶思维与问题解决的能力。

3. 养成主动性学习品质和批判性思维品质。

【设计反思】

首次设计的教学目标是零散的、碎片式的，没有关注知识之间的联系及高阶思维的培养，是对三角形的简单理解，是一种浅层次的学习。根据对深度学习的理解，我们对不同版本教材内容和学生学情进行全面分析，发现该单元的内容主要包括：认识三角形、三角形的三边关系、三角形的内角和、三角形的分类。其中三角形的概念和特征是这一单元最基础的知识，是研究三角形三边关系和内角和的根本，而对三角形底和高的认识更是探索三角形面积计算公式必备的前提。各版本教材对该内容的情境创设不同，呈现方式不同，但都要让学生经历观察、猜想、操作、探究的过程，注重学生独立思考、合作交流，体现归纳推理、一一对应、分类讨论等数学思想，关注抽象概括、几何直观和空间观念等学科核心素养的形成。从学生的学情来看，学生在第一学段已经初步感知了三角形，学习了与三角形有关的线段、角等基本概念，具有初步的空间观念和从实物中抽象出图形的数学活动经验，具有良好的交流表达能力。学生已经具备过直线外一点画垂线的数学基本技能。通过前测发现，学生都能从平面图形中辨出三角形，但对三角形的认识还不够全面。部分学生能说出三角形的特征，对三角形的高也有一定感知，但受生活经验的干扰，对于高的本质的理解还存在着一些困惑。在上述分析的基础上，确定了含有核心知识的掌握、学习的主动性和批判性的培养、高阶思维和关键能力的提升这几个多元教学目标。

二、体验数学概念的生成过程，促进学生对概念的深度理解

前面指出，深度学习是一种基于理解的学习。所谓理解是指学生能够描述对象的特征和由来;阐述此对象与相关对象之间的区别与联系。学生理解概念的过程可以简单概括为“操作感知—建立表象—形成概念”。其中“操作”或“感知”是认知的起点;“表象”就是在操作或观察等体验活动中将所学内容在头脑里形成相应的形态;将表象在头脑里进行“深加工”，然后把感性认识上升为理性认识，形成概念。教学中，教师要引导学生经历有意义的学习活动，体验三角形概念的生成过程，把握其本质，理解图形定义与特征的逻辑关系，促进学生对概念的深度理解。在教学设计的过程中，本节课主要有以下两次典型的探索。

【首次设计】

1. 观察对比，归纳特征。

从生活中的实物抽象出三角形，引导学生说出它们的共同特征：都有三个角、三个顶点、三条边。

2. 辨析思考，理解概念。

独立思考：下面哪些图形是三角形？

学生明确图形②④⑤是三角形，并说明理由。

教师追问：什么样的图形是三角形？

多数学生认为，有3条边、3个角、3个顶点的图形是三角形。或者认为有三条直直的边，并且连起来的图形是三角形。

教师引导学生明确“三条线段”，并重点理解“围成”，得出概念。

【再次设计】

1. 操作交流，理解概念。

（1）学生“做”三角形。

教师出示要求：用学具（扣条）做一个三角形，并说一说是怎么做的。

（2）教师“做”三角形——师生游戏：“你说我做”。

教师根据学生指令做三角形，重点体验“三条线段”“围”。

（3）教师“画”三角形。

教师根据学生提示，画一个三角形。在操作和交流过程中，三角形概念逐步形成。

2. 观察对比，归纳特征。

教师追问：观察屏幕中的三角形，它们大小不同，形状也不同，它们有什么共同特征。

3. 辨析思考，强化概念。

学生口答，教师引导学生从定义和特征两个角度说明理由。

【设计反思】

在首次设计中，学生通过观察，很容易发现三角形的特征，并习惯于用特征描述定义：“有三个角、三个顶点、三条边的图形是三角形”，对三角形概念的理解还停留在感性认识。对此，我们重点研究了三角形定义，发现它与射线、直线、角的定义类似，均动态刻画了图形的形成过程，这给了我们极大的启发。在此基础上，我们增加了操作体验活动，以问题“你能做（画）出三角形吗？如果可以，请尝试说明做（画）的过程”驱动学生对概念本质的深度思考。首先，我们引导学生“做一个三角形”，并用语言描述做的过程，将动作与语言相结合，形成“三条线段”和“围成”的初步表象。其次，由学生指导教师“做三角形”和在黑板上“画三角形”，在全班交流碰撞中，从“三条线段”“连起来”到“三条线段”“围拢”，进一步感知“围成”的实际意义，三角形的定义在三次操作体验活动和不断的反思验证中逐步概括准确，这个探索过程对学生学习三角形三边关系积累了重要的数学活动经验。接着，在明确三角形定义后，学生通过观察，发现三角形的共同特征。最后，我们将辨析后置，引导学生从定义及特征两个角度辨析图形是否为三角形，促使学生对三角形的深度理解。这样的教学设计，将观察、操作、辨析等体验活动有机结合，在三角形概念本质和学生学习的理解之间架起一座桥，是对图形表象的深加工，达到了使学生深度理解概念的目标，也为以后研究平面图形提供了基本思路。

三、注重学习方式多样化的设计，培养学生主动性学习和批判性学习的品质

深度学习的重点在于关注学生的学习过程，注重学生能够主动地、批判地学习新的知识和思想。为此，教师要提供有意义的问题情境，引发学生的认知冲突，驱动他们把学习看成自己的迫切需要和愿望，激发他们的学习热情，使他们能够积极主动地学习。对三角形“高”的教学，我们通过尝试与思考、操作与分析、观察与比较、反思和质疑等形式多样的学习活动，多维度地去体验，达到批判性学习品质的教学目标。我们经过多次探索与改进，形成了以下具有代表性的教学实践。

【首次设计】

1. 自主学习，认识三角形的底和高。

自学要求：

（1）看书35页例2，勾画出重要内容。

（2）想一想，你还有什么不明白的地方。

2. 小组讨论，交流自学成果。

互学提示：

说一说：

（1）什么是三角形的高？什么是三角形的底？

（2）三角形的底和高有怎样的位置关系？

3. 全班交流，再認识三角形的底和高。

课件动态演示画高的过程，并抽学生上台画高。

4. 直观演示，深度理解三角形的底和高。

（1）课件演示：固定一个顶点，转动三角形。思考：这还是三角形的高吗？

小结：通过一个顶点向它的对边作一条垂线，这条垂线段就是三角形的高。

（2）思考：三角形有几条高？

【再次设计】

1. 初步感知，设疑激惑。

出示等底不等高的两个三角形，提问：“这两个三角形有什么不一样？”

学生发现：三角形一个高，一个矮。

教师追问：什么是三角形的高？激发学生对高的学习需求。

2. 自学教材，尝试画高。

出示学习要求：

独立自学：

（1）什么是三角形的底和高？

（2）尝试画出三角形的一条高。

3. 交流梳理，理解含义。

小组活动：

（1）结合画高的过程，说一说什么是三角形的底和高？

（2）三角形的底和高有什么关系？

（3）做好分工，准备汇报。

小组汇报，全班交流。

教师小结，课件再次演示画高，强调高和底的一一对应关系。

4. 直观演示，深度理解三角形的底和高。

（1）课件演示：固定三角形的一个顶点，转动三角形。思考：这还是三角形的高吗？

学生交流碰撞，明确不管怎么转动，只要是从顶点到对边作的垂直线段，就是三角形的高。

（2）思考：三角形有几条高？

学生回答的同时，课件动态演示。

小结：三角形有三条高，每条高都和对应的底相互垂直。

【设计反思】

首次设计，我们发现：学生的自学没有目标的引领，照本宣科式的汇报弱化了对概念本质的理解。因此，当高随着三角形转动，大部分学生认为其不再是高了，他们对高的理解仅停留在浅层次上，没有触及概念的本质。分析原因，我们认为：首次设计关注了学生的观察体验，而忽略了学生的操作体验和必要的想象体验，尚未激发学生学习的主动性，缺乏对批判性学习品质的培养。

经过多次讨论，第二次设计采用了多种学习方式，引导学生层层深入地进行探究。第一，问题驱动。通过比较两个三角形的不同，引发思考：什么是三角形的高呢？问题的驱动让学生有了学习的需求，激发了学生的探究欲望，增强了学生学习的积极主动性。第二，自学尝试。与首次设计相比，自学的要求更明确，学生阅读教材文本和尝试画高相结合，将教材中关于“高”的文本语言外显为具体行为，实现概念本质理解中技能的内化，在“读”和“做”中，进行自我批判和质疑，形成对“高”的理解。第三，交流学习。先在小组内交流，讨论“三角形的底和高有什么关系”。全班交流时，分享自己的所得与疑惑，深入理解高的本质。在交流中培养学生相互质疑和批判的学习品质。第四，迁移学习。深度学习要求把新的知识和思想融入原有的认知结构中，是能将已有的知识迁移到新情境中的一种学习。认识三角形的“高”后，教师追问：画高时你想到了以前学的哪个知识？将画垂线的经验迁移到高的学习中，沟通知识之间的联系，在融合中产生新的增长点，通过主动回顾和思考，形成新的知识结构。第五，辨析学习。固定三角形的一个顶点，将其转动起来。教师追问：这还是三角形的高吗？促进了学生的深度思考，围绕这一认知冲突，学生展开了激烈的讨论。在情境转变中进行批判性学习，加深了学生对高的认识。教学中，教师采用五种学习方式层层推进。有了前面画高体验、旧知迁移的铺垫，学生在交流学习、迁移学习、辨析学习中积极主动地观察、思考、比画、讨论，并逐步跳出对高的认识的误区，发展了学生的几何直观和空间想象能力，培养了学生主动性学习和批判性学习品质。

四、设计类型多样的问题，促进学生高阶思维和问题解决能力的形成

美国教育家布卢姆以认知的复杂程度，将思维过程具体化为六个教学目标，即学习时需要掌握的六个目的行为表现，由低到高包括记忆、理解、应用、分析、评价和创造。其中，记忆、理解属于低阶思維，其余四种属于高阶思维。

在前面的探究活动中，学生已经对三角形的定义和特征有了深入的认识，在本堂课的练习设计中，我们力图设计类型多样的问题，达到三个目的：其一，巩固高的概念，特别是高与底的对应关系;其二，在变与不变中体会三角形高的变化与三角形形状的相互影响;其三，渗透三角形是平面图形中最基本的图形，巩固知识的同时，让学生有更多机会、更多时间去经历高阶思维水平的挑战。

【首次设计】

1. 判断，下面（图6）哪个三角形底边上的高画对了？

2. 标出下面（图7）每个三角形的底和高，并量一量最后一个三角形的底和高是多少毫米。

3. 观察思考：什么变了？什么没变？

（1）利用几何画板，上下移动三角形的顶点。

（2）利用几何画板，沿着平行线左右拉动顶点。

4. 借助三角板拼摆学过的图形。

【再次设计】

1. 概念辨析。下面（图8）三角形的高画正确了吗？请在画对的三角形里标出底和高。

2. 实践操作。在方格纸上画一个底是5厘米、高是3厘米的三角形，如图9。

3. 观察思考。沿水平方向拖动三角形的顶点，什么变了？什么没变？

4. 实践操作。请用最少的线段，把下面（图10）的多边形分割成三角形。

5. 欣赏感悟。观看微课，体会三角形在生活中的广泛应用及价值。

【设计反思】

基于挑战和探究的练习，才是有深度的练习。首次练习设计，是碎片化的：首先，通过判断巩固高的概念;其次，标注高与底，体会高和底的相互关系，并在测量中体会高的可度量性;接着，通过两次几何画板的演示，体会三角形高的变化与三角形形状的相互影响;最后，用三角板拼摆学过的图形，感受三角形是平面图形中最基本的图形。问题1和2都属于理解三角形高和底知识的范畴，尽管学生完成较好，但是属于低水平层次的高频训练。问题4中的三角形拼摆环节，旨在让学生体会三角形与其他平面图形之间的联系，但大部分学生的学习活动止步于操作，并没有内化为自己的想法，呈现高阶思维水平层次低频发展的现象。

再次设计的问题，类型多样，有概念辨析、实践操作，观察思考、欣赏感悟。问题1舍弃了对底和高的测量，将三角形高的判断与标注底和高相结合，促进学生对高的理解、记忆，重点理解直角三角形的两条直角边互为底和高。问题2让学生在方格纸中画底和高一定的三角形，是基于学生对三角形全面认识的基础上，对所学知识的综合分析和应用。问题3结合几何画板的演示，重点观察三角形高的变化与三角形形状的相互影响，在批判质疑和反思改进中体会变与不变的数学思想。问题4将形象的拼摆上升为抽象的线段分割，感知三角形与其他图形的紧密联系。问题5是欣赏感悟，让学生再次体会三角形在生活中的广泛应用及价值，在真实情境中促进学生的深度思考，培养学生的高阶思维能力、创造能力和分析问题的能力、解决问题的能力。