互联网+背景下数学核心素养课堂探索——以余弦定理为例

山东省青岛第二中学 周贝妮

互联网+背景下，发展学生数学核心素养，关键在于贯彻“先学后教，以学定教，多学少教”的互联网+教学理念，引导学生关注数学本质，调动数学思考。下面以余弦定理为例，浅析如何在互联网+教育中落实核心素养。

一、互联网+对现代教育的启发

近年来，教育的信息化之路步入了一个新高度——互联网+教育。然而，互联网+教育并非只是“技术+教育”，更是“思维+教育”，其核心是用户思维、平台思维和大数据思维。从教育角度来看，互联网思维体现在充分发掘和利用隐藏于数据内部的价值，打造一个直击学生发展需要的课堂，为学生搭建表达想法、展示自我的平台。

二、课堂教学实践的有益探索

下面介绍基于互联网+教学系统的余弦定理教学设计：

1.课前自主学习

对比传统教学，互联网+带来的最大颠覆就是师生进入课堂时都“有备而来”。学生根据自主学习任务单自主学习、落实基础、提出困惑。教师接收到反馈后，有针对性地在课堂上对共性问题加以点拨，对数学思想方法及数学文化进行渗透，提高课堂效率，挖掘课堂深度。余弦定理的自主学习任务单如下所示：

（1）学习指南

达成目标：初步理解余弦定理的证明方法，抽象出余弦定理的三个等式及推论，并能简单应用。

学法指导：观看微课，阅读课本8～12 页，完成任务单。

（2）学习任务

任务一：复习回顾。

①（多选）在△ABC 中，已知a= ，b= ，∠A=45°，则∠B 的值可能为（ ）。

A. 30° B. 60° C. 150° D. 120°

②（多选）下列解三角形问题中，能利用正弦定理解决的有（ ）。

A.已知两角与任一边，求其他元素。

B.已知两边与一边对角，求其他元素。

C.已知三边，求其他元素。

D.已知两边及夹角，求其他元素。

任务二：教材理解。（2011·陕西高考）叙述并证明余弦定理。

任务三：拓展深化。如果让你来命制一道余弦定理的题目，你想命制什么题目？

任务四：数学文化。搜集余弦定理的数学史，了解余弦定理在历史上的来源与发展。

2.课中精准反馈

（1）基于反馈，巩固提升

学生课前提交的余弦定理证明方法中，多数只考虑在锐角三角形中的证明。课堂上展示学生作答，之后师生共同补充直角三角形和钝角三角形的情况。

点拨：首先，化难为易，化繁为简，化生为熟，此为转化化归思想。先化整为零，逐个击破，再积零为整，合而为一，此为分类讨论思想。数学思想方法是数学的灵魂和精髓，挖掘题目背后的思想体系是落实核心素养的有效途径。其次，余弦定理作为勾股定理的推广，最早出现于欧几里得的《几何原本》中。数学文化是数学的底蕴和魅力。文化历程浓缩重演，使学生体会余弦定理为几何而生、由几何而证、因几何而美的思维魅力。

接着，借助学生课前反馈的疑惑“余弦定理还有其他的证明方法吗？”引出坐标法证明。坐标法免去讨论，简洁清晰，培养了学生求真求简的理性精神。

（2）定理呈现，深入剖析

从文字语言、符号语言、图形语言三个角度呈现余弦定理，借助学生反馈的疑惑“用余弦定理解三角形，至少需要几个量？”剖析余弦定理“知三求一”的方程思想，展现余弦定理“均衡对称”的结构之美。

（3）好题欣赏，举一反三

选取学生自主命题中适合课堂主线的题目作为“好题”，课堂集中探讨解决。

好 题1：在△ABC 中，已 知a=2，b= , ∠C=45°，求∠A，∠B 和c 的值。

（4）课堂小结，点拨升华

引导学生在知识、思想、方法、体验等方面对本节课进行总结。

“近测高塔远看山，量天度海只等闲。古有欧氏勾股法，今看三角正余弦。几何代数携手进，方程思想留心间。科学之路无捷径，严谨无畏勇登攀！”以诗结尾，高度概括，渗透文化，学科育人。

3.课后拓展提升

课后推送余弦定理的其他证明方法，保持学生的探索之心，实现分层教学。

综上，本节课以任务单反馈为明线，以发展学生的数学抽象、逻辑推理等核心素养为暗线展开。通过追溯余弦定理的起源，教会学生用数学的眼光观察世界；通过探索余弦定理的几何法、坐标法证明，教会学生用数学的思维思考世界；通过用自主命题的方式探究余弦定理的应用，教会学生用数学的语言表达世界。

在互联网+教育实践中，既要发挥技术的优越性，更要守住教育的本质属性，这样才能真正做到以生为本，使互联网+教育与核心素养这两驾马车并驾齐驱！