解题规范，以理服人——从一道题看解题过程中的数学表达

福建省厦门市集美区三社小学 张夏娴

一、缘起

《小学数学指导丛书》第35 页的“快乐提高”有一道题：用4个完全一样的小正方形拼成一个大四边形，怎样拼，这个图形的周长最短？请你画出拼成的图形。

本题试图通过平移4 个同样的正方形组合成不同的四边形，在计算组合图形的周长后寻找出周长最短的图形，以此巩固长方形、正方形周长的相关知识。然而教师在批改时发生了分歧。

从学生作业情况来看，解题过程主要有以下几种情况：

情况一：

分析：凭直觉画出一个正方形或长方形，认为其就是周长最短的，以偏概全，思考不够严谨。

情况二：

分析：虽然得到了最终的结论，画出了正方形并标出了正方形的边长，完成了周长计算，但在解题表达上仍不够完善。

情况三：

分析：能够考虑到拼成的图形的两种不同情况，也知道列式计算周长，但表达仍不够严谨，此题并没有说明具体边长。

情况四：

分析：非常完整地把解题思路表达出来，先是假设正方形的边长为1 厘米，再把可能拼成的两种不一样的四边形画出来，并计算出各自的周长，最后比较大小，从而得出结论。

大家的分歧点在于写出最终的答案，哪怕没有过程，可以算对吗？有的认为只要最终的答案对了，这道题就算对，孩子才三年级，并不能完整地把思路写清楚；有的认为必须要把两种情况都写出来，才能对比知道哪种图形的周长是最短的，这样这道题才是完整的。

从以上情况可以看出，尽管大部分学生都能知道拼成正方形的周长最短，却说不清这样做的道理，对图形的平移、想象停留在直觉状态，在表达的时候做不到有理有据，更不用说语言清晰、条理清楚。其实回忆一下，我们经常可以想起孩子在习题中普遍存在的数学表达缺陷：（1）解题思维跳跃太厉害，逻辑推理不严谨，直接跳到答案。（2）解题空白太多，没有过程。（3）缺乏图形辅助，数据不足。

二、探因

1.教材呈现解答过程模糊

教材是小学数学教学的重要教学工具，例题是其重要组成部分，人教版新教材的一个突出特点就是在内容编排上遵循“从例子到规则”的原则，注重让学生探索体验知识获得的过程，由过程导出结论。但教材中多处为开放式结尾，过程具体而结论不明确或根本没有形成结论，无法让教师和学生进行模仿。此外，目前新教材例题编写的开放性特点并不突出，例题经常较简单，而习题难度提升，开放性题目多，但对于解题规范没有明确的示范，学生通过对这些例题的学习，很难将所学知识运用在具体实际问题中。

2.教学规范落实没有到位

对于综合性题目，由于教材并未呈现规范解答的过程，导致教师在教学时只注重学生思路的探索与整理，未强调解题需程序规范，步骤清晰。教师解答规范的示范性做不到位，学生也就无从模仿，或许部分教师本身对如何规范解答仍存在疑义，无法统一。

3.学生解题规则意识不强

我们从作业呈现来看，少部分学生或者极少数学生的解答是非常完整，甚至完美的，这从另一个角度说明部分老师上课时也做到了一步步讲解到位，但是因为学生规则意识不强，喜欢偷工减料，只写答案不写过程。同时，我们也要看到数学的抽象性和严密性对孩子的抽象思维能力和逻辑思维提出了较高的要求，学生无法完整地表达出思维过程。

三、跟进

为了使学生在综合运用所学知识解决问题的基础上，能够懂得正确读题、正确演算、认真书写、科学检查，笔者从以下几个方面入手，提高学生解题的数学表达能力：

1.教师教学有示范

榜样的力量是无穷的，教师在平时教学中既要严格要求学生，又要对自己的示范作用加强重视，在教学时不仅要讲清思路、渗透方法，重视展示知识的形成过程和方法的探索，同时在最后结论的呈现环节也应有完整的步骤，改变教学中板书的随意性。

如文中例题，我们让学生拿到题目后仔细读题，用笔把重点字词圈圈画画，理清信息与问题，这样我们就可以用投影仪投射老师的题册，展示老师是如何圈画重点信息的；接着在阅读完题目后要求学生思考信息与问题之间的关系，可以用思维导图分析解题思路，求的是周长最短的大四边形，就要先求可能拼成的大四边形有几种情况，再比较其周长大小。由于题目中并没有具体数据，因此我们可以用假设的方法，假设每条边的边长为1 厘米，这是一个完整的解题思路的流程。对于中低段的学生，我们不仅要分析思路，还要把答题的过程完完整整地呈现在黑板上，给学生做好示范，最后总结当我们遇到类似的图形拼摆问题时也可以这样解决。

2.典型范例有训练

学生解题规范必须通过刻意练习来培养，我们通过教材和教师指导用书中的经典例题的解题过程作为范例，通过不断设定目标、不断练习和改进，掌握科学的答题方法和步骤，使解题过程规范严谨。

例如，用估算解决问题，我们在教学时发现二年级、三年级的教材中例题都没有给出完整的解题过程，只有解题思路，这对培养学生解题规范是非常不利的。根据教材的编排，我们教研组统一进行课例研讨，明确用估算解决问题的一般步骤，总结遇到加法估算解决问题与乘法估算解决问题时按照“估—算—比—答”四个步骤解答。

一般的解决问题，如归一问题、归总问题、行程问题、几倍和差问题等，因为已经成模型，有专门的训练和大量的配套练习，所以学生形成了基本的答题格式。像这种开放性问题的解题规范，教师切不可放松警惕，对于审题答题马虎草率者，一定要提出批评指正，多种反馈强调解题规范严谨的重要性。

3.说题说理有方法

数学表达归根结底其实还是逻辑思维的训练，就是说理的训练。如果学生能够把题目条理清晰地表述出来，就说明学生已经理解了，便也能逻辑正确地书写出来。

教师可以开展各种各样的训练形式，例如：课堂上由学习好的学生充当小老师，上台讲解一道题或叙述某个知识点，老师和其他同学一起听、想。在此过程中，允许其他学生提问，让小老师来解释。别的学生有不同的或更好的方法都可以上去展示；课下可以开展小组说、个人说、师徒说、互相讨论等多种学习训练形式；学校的时间不够说，我们还可以回家用录制视频的方法来说题说理，每周评选“说理小达人”，倡议大家向他们看齐，从而进一步激发学生的学习兴趣，调动学习的积极性。这样的活动只要能持之以恒，就能真正提高学生的逻辑思维能力，进而提高学生的数学表达水平。

在数学学习中，学生不仅要注重基础知识的积累、解题方法的训练、解题思想的提升，而且也要学会用数学语言表述问题。只有这样，才算把解题做到位，最终提升解题能力，从而提升学生的数学素养，引领学生用数学的眼光观察世界、用数学的思维分析世界、用数学的语言表达世界。