立足思维起点，发展思维能力

南京航空航天大学苏州附属中学 南爱玲

在高中数学课堂教学中，因时间紧、任务重，教师往往不舍得留给学生过多的时间，而是按照自己的教学计划按部就班地完成教学任务。真正有效的课堂是能让学生“动”起来的课堂，各种想法交流碰撞出智慧的火花，只有学生真正参与进来的课堂才是高效的课堂。本文以一道填空题的探究过程为例，探讨数学课堂教学中如何促进学生自主合作交流，进而培养学生的数学思维能力，提升数学学科核心素养。

一、试题呈现

这道题是模拟考试的填空题第12 题，属于中档题，考查学生对基本不等式的应用和理解。基本不等式作为高考的C 级要求知识点，考查题目灵活，有时难度较大，对学生有一定的挑战性。全班41 人中，正确的同学有22 人，正确率53.66%。主要错误类型有：用两次不等式但等号不能同时取到；对乘“1”法理解不到位，导致代数式烦琐；消元后用导数求解，运算出错。针对这一情况，笔者在教学时从学生的思维起点出发，真正做到把课堂还给学生，给学生搭建交流分享的舞台，使学生充分展示自己。

二、教学过程

1.立足思维起点，层层剖析

【评注】生1 看到表达式想到了分离常数，但是分离常数后不知道如何处理，这时笔者没有急着给他指明方向，而是追问“你还能做什么呢？”通过追问激发学生进一步思考，想到可以通分后根据条件化简。在该生用两次不等式解决问题时，笔者也没有急着指出错误，而是留给学生思考的空间，让他们自己发现问题。在课堂教学中，教师要允许学生犯错、试错，在错误中反思、领悟。生3 思维活跃，直接对分离常数后的表达式运用不等式解决问题，生4 则关注到表达式的结构特征，从消元的角度进行化简。

2.展示思维过程，循序渐进

【评注】生5 和生6 都是从函数的角度解决问题，生5 消元后利用基本不等式解题，生6 则从函数的最值角度利用导数解决问题，用函数的思想解决问题是一种常规思路，思维能力要求相对较低，运算能力要求略高。生7 的方法技巧性比较强，需要敏锐的观察力。教学过程中，教师只要给学生搭建展示的平台，激活学生的思维，学生就能给老师不一样的精彩。

3.培养思维能力，提炼总结

生9：老师，我觉得这个方法的本质跟生3 一样，不同的是他换元后看起来更简洁。

师：生9 同学真是火眼金睛，他发现这个方法本质上和生3 一样，只是换了个形式。

生：转化与化归，函数的思想。

【评注】生8 和生10 的解法本质是一样的，对代数式的变形能力要求较高，而代数式的变形能力也是数学运算中的一项重要能力。在平时的教学过程中，教师应有意识地培养学生的运算能力。生9 能够透过现象看到本质，说明学生已经抓住了问题的本质，对方法的理解也很到位。至此，学生的逻辑思维能力、推理能力、发散思维能力都得到了一定程度的提升。

三、教学思考

1.注重基础知识，培养学生思维能力

数学是思维的体操，课堂上应以学生为主体，充分调动学生的积极性，只有学生思维活跃起来，课堂才能成为灵动的课堂。在学生的困惑处，教师应启发引导，让学生自己发现问题，进而解决问题，这样学生才会有较大的收获。课堂是培养学生思维能力的主阵地，教师应该大胆放手，把课堂还给学生，充分展示学生的思维过程，让学生的思维更理性、更清晰。

2.注重基本方法，回归问题本质

数学思想方法是数学的灵魂，数学知识是数学思想方法的载体，掌握了数学思想方法，才能以不变应万变。解题后的反思则将解题提升到了一定的高度，反思所用的知识、方法，反思各种不同方法的区别和联系，最终达到融会贯通。在学生充分展示各种思路后，教师及时引导学生反思总结，在总结的过程中进一步加深对数学知识的理解、对数学思想方法的领悟。

3.聚焦核心素养，发展思维能力

课堂教学中，教师注重启发学生思考，展示学生思维过程，发展学生的直观想象、数学抽象等核心素养。而数学运算这一素养则渗透在每一节数学课堂中，学生掌握了算理，同时还需要耐心细心地运算，才可能正确地解决问题。学生在学习过程中获得了积极的情感体验，能够激发学生探究数学的热情。

新课标指出，数学教育的最终目标是育人。只有唤起学生的好奇心、求知欲和创造力，使学生养成自主学习的习惯，形成终身学习的理念，才能真正实现数学的育人价值。