基于“人类学”视角，让数学学习真正发生

任向群

[摘  要] 基于“人类学”的视角研究数学教学，要注重引导学生在活动中、在现场中、在交往中学习数学;要引导学生搭建支架，引导学生自我调节、自我反思、自我监控。以交往场域、学习工具、支架等为支持，通过它们的多层次交互，促进学生数学学习目标的有效实现。“人类学”视角下的数学教学，着眼于学生全面发展，致力于让学生的数学学习真正发生，让学生的数学学习深度发生。

[关键词] “人类学”视角;数学学习;真正发生

长期以来，我们对于数学教育的研究总是从学生的认知、教学开始的。现代认知科学、脑科学研究表明，学生的数学学习并非单纯的认知活动，而是一种融合了学生身心在内、手脑协调认知的一种活动，这样的活动是一种具身性的活动。具身性活动是人类的一种普遍的活动，因而从具身认知的视角来研究学生的学习，就是基于“人类学”的视角。基于“人类学”的视角来研究教学，要注重在生活中、现场中、交往中引导学生建构活动，活动往往具有情境性、社会性，活动着眼于学生的全面发展。在数学教学中，教师要研究人类学习特质，进而让学生的数学学习真正发生，让学生的数学学习深度发生。

一、创设具有“人类学”特质的活动情境

“人类学”视角下的数学学习应当具有人类学习的一般特质。“人类学”视角下的数学学习不仅关联学生的数学认知、关联学生的知识，更关联学生的情感、经验，关联学生的身体参与。在数学教学中，教师要创设情境，搭建学习支架，促进学生的数学学习真正发生。“人类学”视角下的数学学习，是知情意行相统一的学习，这个学习是身体、心智、环境等的整体性学习，具有体验性、具身性、情境性等。

活动情境的创设具有多种策略，如任务驱动方式、矛盾冲突方式、主题类型方式等。比如教学“面积”这部分内容时，为了让学生理解面积的定义，许多教师可以直接出示一些抽象的图形，让学生进行比画、涂色等活动。但这样的活动往往比较枯燥乏味，难以激发学生的活动兴趣，学生的活动往往比较被动。笔者在教学中，从学生的生活经验出发，运用多媒体课件给学生展示生活中的一些物体，如国旗、课桌、书本等，从中抽离出各种平面图形，如长方形、正方形、平行四边形、三角形等。多样化的图形，基于生活，又超越生活。生活化情境，能激发学生的学习兴趣，引发学生的生活化思考，助推学生的生活化探究。在引导学生感受、体验面积时，笔者分三个层次引导学生感悟：一是让学生进行比画、突出特色，从而让学生建立平面图形的大小的概念;二是让学生进行比较，引导学生感知、体验围成图形的面积有大有小，在这个过程中，学生建构了多样化的比较方法，如数方格的方法、重叠比较的方法;三是让学生认识到由于面积大小不同，需要采用不同的面积计量单位，比如一张纸的面积、一块地的面积是两种截然不同的面积，对生活中的物体的面积进行刻画、描述时需要运用不同的单位，等等。这样的教学过程，依循学生的经验，依循人类数学探究的特质，能提升学生数学学习的整体性效能。

“人类学”视角下的数学活动，是一种全人性、全面性、全纳性的活动。在这样的活动中，学生能身体力行，调动多种感官参与学习。学习对于学生来说，就成为一种真正具有探究性意义的人类活动，就是重蹈人类的认知过程，就是一种有意义、有价值的“再创造”。

二、创设具有“人类学”特质的交往情境

“人类学”视角下的数学学习，不仅仅是一种活动性的学习，更是一种交往性的学习。交往是人类学习产生的源头、源泉，是教育的本真。教学应当起源于交往、发展于交往、成就于交往。创设具有“人类学”特质的交往情境，应当注重学生的多维互动、交往，应当注重学生的相互协作。这里既有师生、生生的交往互动，也有师本、生本的交往互动，还有师生与媒体的交往互动，等等。通过多维互动，能有效地提升学生的数学学习能力，发展学生的数学核心素养。

对话与交往是“人类学”视角下数学学习最为基本的特质。不仅师生之间要进行对话，而且生生之间也要展开对话。对话仿佛流淌在师生、生生之间的意义小溪，能将师生、生生带到学习目标的彼岸。对话不是单向度的独白，也不是唯知识的讲解，更不是少数人的霸权。比如教学“长方形的面积”时，笔者出示了不同规格的长方形，有些规格比较小，如长5厘米、宽4厘米，有些规格比较大，如长30厘米、宽20厘米，等等，再引导学生运用材料对这些长方形进行探究。有的学生探究规格小的长方形时，用单位面积的小正方形摆满;有的学生探究规格中等的长方形时，只摆了几行几列;还有的学生探究规格比较大的长方形时，连一行一列都没有摆满，等等。基于此，学生彼此之间展开积极的对话，有的学生说，每行摆的个数就是长方形的长度，摆的行数就是长方形的宽度;有的学生说，不需要摆满，只需要摆一行一列就行了;还有的学生说，一行一列都不需要摆，直接测量长方形的长和宽就行了，因为长就是摆正方形时每行的个数，宽就是摆正方形时的行数，等等。通过师生、生生彼此之间的对话、交往，学生对数学知识的认知走向了深刻。在交往的情境之中，冲突、操作等都能让学生产生对话、交往、互动的欲望。作为教师，要调动学生数学对话、交往、交流的积极性，让对话、交往、互动、交流成为学生数学学习的内在需求。

人类学习的特性就是社会性。德国思想家马克思曾经这样说：“人的本质不是单个人所固有的抽象物，在其现实性上，它是一切社会关系的总和。”因此，在数学教学中，教师要创设积极的交往互动的学习场域，促进学生的学习增值。对于学习场域，教师不仅要进行人文设计，更要对交往的规则进行设计，对学习的管理进行设计，对学习的资源进行开发、利用，从而展示学生数学学习的交互性。

三、创设具有“人类学”特质的支架情境

学生的学习支架，包括学生的学习工具、学习素材、学习导学单等，这些学习支架不仅包括外在的、物质性的学习工具，更包括内在的、思维性的学习工具。比如对学生解决数学问题和建构数学知识具有辅助作用的概念、框架，还有一些辅助的资料，用于知识结构、方法策略、思路步骤的构建。人类知识的形成，离不开工具，离不开支架。正是通过工具、支架，人类的知识才能不断地走向丰富。一般来说，学生的学习支架既包括物质的学习支架，也包括思维的学习支架。通过支架，教师能将学习的主动权赋予学生。

学习支架，能实现学生数学学习的美丽转身。在数学教学中，支架的作用、功能在于唤醒、点拨、启发、引领，从而助力学生自主发现、资源关联、意义建构、总结提升、迁移应用等。常见的学习支架包括学生的“学习模”“田字格”“小拐杖”。比如在教学“分数乘法应用题”时，笔者借助导学单，引导学生进行思考、探究。如题目中的单位“1”的量是哪个量？这个量是已知的还是未知的？所求的问题是已知量还是未知量？从分数的意义角度来看，就是要求什么？这样的“问题链”“问题串”犹如学生的一个学习向导，能指引学生的数学学习向深度迈进。有了学习支架，学生在学习时就能积极、主动地去思考。问题又犹如一根拐杖，能支撑、支持学生的数学学习。比如通过问题，学生总结出思考、探究分数乘法应用题的思路、策略，如已知单位“1”的量，问题就可以转化成求一个数的几分之几是多少，就能应用分数乘法。有的学生还总结出基本的数量关系式，即“单位‘1’的量（标准量）×几分之几=比较量”。尽管這样的总结显得比较粗糙，却是学生通过支架提炼出的属于自己的模型、雏形。因而这样的雏形是具有生命力、生长力的。

人类的历史就是制造工具、使用工具的历史。工具就是学生学习的主要支架。外显的物质工具、内在的思维工具等都是学生数学思维的载体，其作用不可忽视。在小学数学教学中，教师要搭建、提供多样化的学习支架，也可以引导学生自己搭建学习支架，从而将教师的讲解、引领转化为支架导引。借助支架，学生的数学学习能拾级而上。

“人类学”视角下的数学学习，不仅仅是认知的过程，还是元认知的过程。作为教师，要积极、主动地引导学生自我调节、自我反思、自我监控，要让学生以活动情境为载体，以交往场域、学习工具、学习支架等为支持，通过多层次的交互，耦合生成。“人类学”视角下的数学学习既是一种自然性的学习，也是一种社会性的学习。通过情境、场域、支架的交织，促进学生数学学习目标的有效实现。

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