从一道高考试题出发剖析“点差法”的思想本质

王历权 邹晓松 张晓斌

摘  要：通过对2020年高考数学全国Ⅱ卷理科第19题的深入分析，发现解析几何无外乎两类问题：一類是求曲线的方程，另一类是研究曲线的相关性质. 此题的求解过程自始至终都围绕着“方程”而展开，研究的方法总结起来就是“列方程与解方程”，“方程”是解析几何问题的核心和灵魂. 然而，日常教学中对“点差法”的本质认识不足，“点差法”的思想本质是“列方程与解方程”，并非其操作过程中的技巧. 从而获得对通性、通法的一些思考与教学启示.

关键词：2020年高考;通性、通法;列方程与解方程;方程思想;教学启示

三、通性、通法思考与教学启示

每一类数学问题都有一些基本的解题方法，这些方法有时并不是最简单的，但却最能反映这类问题的本质，具有普适性、典型性等基本特征，这类方法就是所谓的通性、通法，它们对于深刻理解问题有着重要的作用和意义.

通性、通法强调数学概念的本质，注重基本技能和数学思想与方法的运用. 掌握通性、通法，即牵住了学习数学的“牛鼻子”，学生可以触类旁通，事半功倍，取得练一题、学一法、会一类、通一片的效果.

解决问题的通性、通法蕴含于一个个具体的问题之中，教学中应充分展示方法的获取过程，注意启发并引导学生自主提炼和概括，这样更利于学生对通法本质的理解、运用和内化.

解题教学中，把方法教活就生成了思想，把方法教死就变成了技巧. 教师应注重挖掘方法中蕴涵的数学思想，努力提高对所教内容的理解水平，增强辨别和判断的能力，把握知识方法的本质，分清主次，不过分强调某些所谓的技巧，更不能教给学生一些无法复制的方法. 应重点培养学生善于联系与比较的习惯，有意识、有目的地引导学生从“多变”的解法中，探求“不变”的本质，这对培养学生深刻理解知识和洞察本质的能力大有裨益. 同时，也只有这样才能落实数学课程的育人功能.

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部制定. 普通高中数学课程标准（2017年版）[M]. 北京：人民教育出版社，2018.

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