关注个性思维 培育核心素养——《“有余数的除法”综合练习课》教学案例（二）

文｜章 渊

【教学内容】

人教版二年级下册“有余数的除法”综合练习课。

【教学过程】

一、问题引入，回忆旧识

1.梳理有余数除法的基础知识。

（1）含义：同学们，我们已经学习了“有余数的除法”单元。那么，什么是有余数的除法呢？你能否举个例子？

生：22÷7=3……1。（教师板书）

（2）名称：请说出这个除法算式各部分的名称。

生：22 是被除数，7 是除数，3 是商，1 是余数。（教师在对应数字下板书名称）

（3）验算：如何来验证计算是否正确？

生：7×3+1=22，除数×商＋余数=被除数，正确。

（4）算理：如果老师的计算是22÷7=2……8，怎么看出算错了？

生：余数应该要比除数小。

师：为什么余数要比除数小呢？

生：因为剩下的8 个还可以继续平均分成7份，每份1 个，还剩1 个。

2.基本练习。

（1）34÷9= 76÷9= 56÷8= 8÷3=

（学生在《学习单》上完成，之后选取两份作业投影批改、集体校对）

（2）A÷8=7……B，B 最大是（ ），这时A 是（ ）。

生：B 是余数，余数要比除数小，所以B 最大是7。这时，A=8×7+7=63。

3.回忆用有余数的除法解决问题。

翻阅数学书第59～71 页，把关于用有余数的除法解决问题的题目找出来，再次感受有余数的除法在生活中的应用。然后，班级交流分享。

【思考：问题引领，聚焦要点。本单元的重难点在于“什么是有余数的除法？”“为什么余数一定会比除数小？”“学习有余数的除法有什么用？”在课的开始，对相关重难点作出统领式的把握及简单训练，并在之后的环节中逐一巩固，体现了教学设计的总体格局。】

二、尝试编题，变式深化

1.编题。

师：请你尝试着编写一道利用有余数的除法来解决问题的题目，在数学簿上写下来。

师：5 分钟时间到了，请同学们来汇报。（将学生作品投影展示）

2.进一法。

有45 只小兔子，每间房能住6 只，至少需要几间房？（生1 作品展示，其他学生在数学簿上列式解答，然后请生1 抽台下一位学生来回答）

生2：45÷6=7（间）……3（只），7+1=8（间）。

师：你是怎么想的？

生2：有45 只小兔子，每个房间住6 只，那么45÷6=7（间）……3（只），每个房间住6 只小兔子，住满了7 间，还剩3 只兔子没地方住，而问题是“至少需要几间房”，所以它们还需要1 个房间，否则这3只兔子就没地方住了，这就是为什么要7+1 的道理。

（教师表扬，并请其他学生复述、强化）

3.去尾法。

师：（问生2）现在换你出题考他了，老师要求条件不变，换个问题，你会怎么考他呢？

生2：有45 只小兔子，每间房能住6 只，住满了几间房？

师：（问生1）就改动了几个字，这个题目和刚才有区别吗？

生1：有区别，刚才是求“至少需要几间房”，剩下的3 只小兔子也需要1 个房间；现在要求“住满了几间房”，住满了7 间。

师：（问生1）你的算式是？

生1：45÷6=7（间）……3（只）。住满了7 间房。

【思考：笔者认为，练习课不应只采取“题海战术”，还应努力激活学生“知识回炉”的内在欲望。上面的编题环节，可以使学生带着已有知识经验、发掘内在思维潜力，对实际问题进行扫视、梳理、重构，从而让课堂形态更开放、更灵动。况且，如何把一道题编写得合理，也是需要费一番脑筋的。编题的过程，其实也是学生思考做题的过程，不但需要选取恰当的情境，还要考虑数据的合理性，比纯粹解题要求更高。通过生1 所编的问题，首先巩固学生对“进一法”的理解，之后通过反问，在“去尾法”中推进思考。】

4.有规律的排列问题。

师：通过刚才的例子不难看出，“有余数的除法”能帮我们解决生活中类似“分房间”这类问题。老师看到有同学还编出了不太一样的问题。来看看吧！

生3：小旗按“红、红、绿、蓝”的颜色顺序重复排列，第34 面小旗是什么颜色的？（作品展示，其他学生在数学簿上列式解答）

师：你编写的这种题，是用有余数的除法解决了什么问题呢？

生：有规律的排列的问题。

师：这个问题里有什么规律呢？来，大家试着在纸上画一下。

教师选取其中一幅作品上台展示（小旗示意图）：红、红、绿、蓝、红、红、绿、蓝、红、红、绿、蓝……

生：“红、红、绿、蓝”为一组，重复排列。

师：他画到“蓝”旗就停下来了。大家知道后面是什么吗？一起说说。

生：（齐）红、红、绿、蓝、红、红、绿、蓝……

师：是什么一直在有规律地重复出现？

生：红、红、绿、蓝。

师：所以，解决问题的算式是——

生：34÷4=8（组）……2（面）。“红、红、绿、蓝”4面旗为一组，有8 组，还多2 面，也就是下一组的前2 面小旗，颜色为“红、红”。所以，这个问题的答案是红色。

师：真好，运用有余数除法的知识，果然能解决生活中有规律排列的问题。那么，在这道题的基础上，和刚才一样，老师要求条件不变，换个问题，行吗？

生：34 面小旗中，有几面红旗？

生：刚才已经算出34÷4=8（组）……2（面），“红、红、绿、蓝”为一组，每组有2 面红旗，8 组有16面红旗。多出来的2 面，都是红旗，所以再加2，也就是：2×8=16（面），16＋2=18（面）。

【思考：解决有规律排列的实际问题，是有余数除法的重要应用点。上述环节，对此展开了充分探讨。值得一提的是，在编写原题的基础上引导学生再次加工，形成新的题目，并通过说理、交流来提升学生综合运用知识、灵活解决问题的能力，有利于学生认知结构的升级与优化。】

三、拓展应用，提升能力

师：祝贺同学们顺利编出了问题、成功解决了问题。下面，让你们看看老师编写的题目！

1.“住房”问题。

全上虞区有22 名男生参加了夏令营。每间大房可以住6 人，每间小房可以住4 人。

（1）如果都住大房，最多住满几间？

（2）如果都住小房，至少需要几间？

（3）怎样安排房间，刚好能住满？

（学生列式解答，之后交流汇报）

2.“奖品”问题。

一共有18 支铅笔、14 块橡皮、10 本笔记本。已知：5 支铅笔、3 块橡皮、2 本笔记本可以搭配成一份奖品，最多可以备（ ）份奖品。

师：一份奖品需要哪些东西？5 支铅笔、3 块橡皮、1 本笔记本可以组成一份吗？

生：不行，根据题目要求，5 支铅笔、3 块橡皮、2本笔记本组成一份，缺一不可。

师：真好，明确了这个信息，对大家解题会有很大帮助。

生：18÷5=3（组）……3（支），14÷3=4（组）……2（块），10÷2=5（组），最多做3 份奖品。

师：说说理由。

生：18 支铅笔，每5 支一组，可以分为3 组，还剩3 支；14 块橡皮，每3 块一组，可以分为4 组，还剩2 块；10 本笔记本，每2 本一组，可以分为5 组，没有剩余。因为铅笔只能分3 组，所以奖品只能分3 份。

【思考：“住房”问题中，前两个问题是对“去尾法”和“进一法”的对照巩固，第三个问题相对开放，有些学生用“凑一凑”的方法，有些学生则通过观察解决前两个问题的算式来得出答案……通过充分地思辨说理、思维碰撞，帮助学生逐步积累解决此类统筹问题的可贵经验，提升学生的知识应用水平。“奖品”问题中，难点在于题意理解。冗杂的内容可能让学生无从下笔，为此，帮助学生梳理信息、把握脉络是关键所在。】