主题·问题·重构——关于小学数学单元的梳理与重构

文｜裴云姣

梳理单元主题、发现存在的问题、重构单元教学设计非常重要。但是从客观上讲，无论怎样的单元重构，教学还是得以“课时”展开，因此，单元主题的梳理、存在问题的发现以及教学设计的重构都必须从“核心素养”出发，以“学科大观念”统领、以“结构化”重组活动展开。

一、从核心素养出发审视单元主题

单元是数学学习的内容与载体，单元主题是数学学习的目的、意义与价值所在。而核心素养的实质是要求学生能解决综合性的问题，体现在学生在新情境下发现和解决复杂问题的意愿和能力上，这需要学生理解所学内容的意义，并促进所理解的意义在新情境下实现迁移，即需要学生理解与迁移知识学习过程中蕴含的思想方法、思维方式和情感态度。张丹教授认为：根据不同的思考方式，可以将单元分为内容单元、学科素养单元、项目单元和兴趣单元。不同的学习单元由于其目的不尽一致，其对应的主题会有所不同。

一般来说，旧有教材除在内容单元（主要目的是帮助学习者深入理解所学的知识和方法）主题能相对比较统一外，别的单元内容区分上不会那么的泾渭分明。以北师大版五年级上册第六单元《组合图形的面积》为例，学生已经在第四单元学习了《多边形的面积》，学习了将新图形经过剪、拼、添等方法转化成已学过的基本图形,所以对于第六单元《组合图形的面积》来说，学生在这个时候已经具有一定的基本活动经验及转化的基本技能，能够在问题情境中借助“观察、发现、操作、猜想、尝试、比较、推理、验证、应用”等数学活动，获得相应的活动经验和核心素养的积累。但是五年级上册教材《数学好玩》这一板块，编者意图也许是凸显“兴趣单元”，不过其中的《设计秋游方案》《图形中的规律》《尝试与猜测》等课时，不仅涉及到“项目单元——真实问题的解决”，也涉及到“内容单元——知识方法的学习和梳理”以及“学科素养单元——推理建模能力”的培养。当然，如果本单元的主题设计是以“问题解决的范式”促进学生核心素养的发展，那么这个范式可以归结为“问题情境→动手实践（方案制作、列表画图等）→观察交流→猜想验证→总结提升”这样一个过程。

二、以学科大观念统领发现单元问题

我们必须客观地看到，无论以何种理念、何种目标为取向开展单元教学设计，在对知识进行重组与整合后，常规学科教学在当前和今后相当长一段时间内必然还是以“课”为时间单位进行组织的。因此，解决知识碎片化问题的出路并非教学设计所需要的时长，而是揭示教学内容之间有怎样的关系，这就要求教师必须能够看到具体知识背后的大观念（大概念），进而围绕大观念（大概念）组织教学。许多学者认为：数学中的大观念（大概念）是指居于数学学科核心地位的思想方法、思维方式等的概括提炼，大观念具备有“指向学科本质”、“彰显学科价值”、“概括学科结构”、“提供思维模型”、“具有广泛迁移”等特征。

比如在北师大版四年级上册的《方向与位置》单元，除了要培养学生的空间观念、数形结合思想、运用意识之外，蕴含着怎样的一种知识大观念来彰显从小学到高中的点与位置学习的架构？本单元数对的学习仅仅是为了表达上的简洁明了吗？

我们来看“确定位置”学习。小学分为四个阶段：第一阶段，认识上下、前后、左右，会用这些词描述物体的相对位置；第二阶段，认识东、西、南、北、东北、西北、东南、西南八个方向；第三阶段，也就是本单元，学习用方向和距离描述路线图，能用数对确定位置；第四阶段，能根据参照点确定位置。在初中将继续学习有关平面直角坐标系和函数的内容；高中要学习极坐标、三角函数、解析几何。由此可见，统领整个“确定位置”的学习要基于“数（数对）与点（位置）的一一对应思想”以及“用数（数对）表示位置的统一性和模型结构性”这样的一种大观念之下。以这样的大观念统领，才能引导学生感受到学习确定位置的本质。

总之，数学大观念是在数学知识内容基础之上的一种重新架构，是连接知识和数学素养的桥梁。教师要在基于这样的一种大观念认知背景下，在新旧知识链接点、学习关键点、知识发展点、思维创新处善于发现问题，并重新进行单元的梳理、拓展与设计。只有这样，教师才能给予学生正确的认知结构和学习策略引导，从而进一步培养学生的核心素养。

三、以结构化重组设计单元课例

单元重构，当前比较流行的一种是“项目化大单元”教学。在小学里即根据课程实施的水平目标，将一个学期（或一个学段）的学习内容确立为若干个教学主题，教师以主题为线索，开发和重组相关学习内容，进行连续课时的单元教学。它与原有教材最大的差异在于划分单元的依据不只是知识内容，而是立足于学科核心素养，整合目标、任务、情境与内容。另一种是基于原有教材单元主题之下的教材分析梳理重组。

比如说北师大版四年级上册的《除法》单元，单元内容的核心目标是探索并掌握三位数除以两位数的除法计算方法，内容的编排遵循了“定商—试商—调商”的结构主线，每个内容都安排了两课时进行教学，都遵循第一课时学习商是一位数除法，第二课时学习商是两位数除法的顺序。我们思考：商是一位数还是两位数，真的是学生的难点所在吗？这样的编排结构合理吗？有利于培养学生数学能力，有利于落实核心素养吗？教材没有专门安排估算教学，学生是否会估算？是否在后续的学习中能自觉运用估算呢？五年级学生对商中间和末尾有0 的小数除法出现这么高的错误率，我们在本单元教学时又该如何未雨绸缪呢？结合多个版本的对比，我们最后对单元内容框架进行了比较大的改动，调整之后的新单元在遵循原教材中的“定商—试商—调商”的逻辑结构主线之下，还呈现出算理理解、算法掌握、技能训练、灵活运用的一条显性学习线索。（如下图）

一般来说，结构化的单元重构遵循以下几个步骤：

第一步，依据核心素养要求及学科课程标准确定板块知识内容的核心大观念（大概念）。

第二步，将核心大观念（大概念）分解成若干子概念（或单元目标），并围绕单元目标进行情境化设计。

第三步，基于情境提出问题（或任务），呈现系统化、多样化的学习材料。

第四步，根据学习材料和情境问题开展目的性明确的、有方向的自主合作、探究等主动学习活动。

第五步，呈现学习成果。

第六步，进行合理评价。