视『错误』为『拐点』：小学生运算能力提升策略

文 黄陈辰

数学核心素养是学习数学应有的一种综合能力，也是数学教学中应重点关注的。《数学课程标准（2011年版）》提出了数感、运算能力、几何直观、推理能力、创新意识等十个核心素养点，其中运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。数学运算能力作为一项必备技能，是小学数学学习中的关键能力，也是后续综合学习的重要基础。运算能力的培养是一个综合、持续的过程，需要学生思维训练的支持。核心素养视域下学生运算能力的培养有利于提升学生的判断、推理和逻辑思维能力，激发学生的想象力和创造力，有效提升数学应用能力和实践能力。

一、小学生“运算能力”现状分析

在实际教学中，学生由于认知上的不足，在审题、认知等方面时常会存在一定的偏差，不能真正地掌握运算的本质，缺乏触类旁通的能力。造成学生解决问题能力较为薄弱的原因主要有以下几个方面。

1.“认知结构”缺失导致运算能力低下。

（1）概念不清引起张冠李戴。

基本法则、运算定律的熟练运用以及算理的掌握都需要建立在深刻理解的基础之上。教师的教学时常只停留在表面，缺少学生的主动建构，部分学生对乘法运算定律等基础知识的掌握不够扎实，时常混淆以致不能灵活运用。如，学生常因算理不清、算法不明，无法从头脑中获取正确的解题思路。

（2）思维定势引起负向迁移。

积极的正迁移可以促进学生对运算知识的掌握，触类旁通地解决一类问题。思维定势有时会产生负迁移效应，使学生按照固有的思维去分析、思考、解决问题。比如对300÷11 与600÷22 大小比较的判断，本意考查商的变化规律，但如果习惯按照运算的方式进行检验，容易受整除影响认为余数不同而判断出错。

2.“思维品质”缺陷导致运算能力低下。

（1）数感不强以致简算意识薄弱。

简便运算作为运算中的重要组成部分，在一定程度上对算式原有的运算顺序进行了重组。数感的缺乏容易导致学生在做题时无法将一般规律推广应用于其他类似题型。对于这样的题，需要通过转化后再进行简便运算，而转化思想的培养就需要在课堂上进行深入学习。

（2）思维深度不够以致无从下手。

重知识技能教学而轻数学思想方法的渗透不利于学生数学素养的提升。比如对于695＋298（或695－298）有几种简便计算的方法，部分学生存在没有仔细观察题目、计算方法缺乏灵活性、思维发散性不够的问题。面对灵活多样的运算方法，如何从多种解答中选择优化方法也很关键。

3.“行为习惯”缺位导致运算能力低下。

（1）视觉迁移导致错觉。

（2）运算习惯导致失误。

部分学生会因为书写不规范而导致运算错误，如抄错运算符号或数字，因为草稿字迹潦草导致自己检查时也无法辨认，没有真正起到检查效果。

（3）学习态度导致失分。

小学生在运算时偶尔会轻视或有惰性。下意识地认为计算题不需要过多思考，忽略了分析与检查。具体表现为抄错数据、漏写横式答案，口算题遗漏等。或表现为对自己的口算能力盲目自信，习惯心算直接写出结果而出错。

二、小学生运算能力“拐点”提升策略

运算能力蕴含着正确计算、理解算理和选准方法三大特征，强调对算理算法的掌握，通过准确性、迅速性、简便性三个外显层次来衡量，与逻辑思维能力相互影响，是一种综合性能力。核心素养视域下运算能力的培养可以从以下几个方面考虑。

1.从“纠错”到“究错”的认知结构完善策略。

（1）关注过程，实现算理与算法统一。

掌握好运算知识，就需要在算理与思维间架起一座桥梁。借助算理探究能有效帮助学生掌握算法、理解性地记忆。关注算理，以理驭法，让学生经历知识探究的过程，给学生独立思考、自主探究、动手操作、合作交流的时间，积累数学活动经验，收获新知。对于运算定律，引导学生通过数数来领会交换律，通过数形结合的方式，借助情境的丰富表象，逐步抽象提炼算式，经历数学化过程，从本质上建构规律模型，体验数学方法，学生只有透彻理解算理，才能正确熟练地运用定律运算。

（2）破除定势，增强横向与纵向对比。

运算过程是学生调动已有知识得出结果的过程，破除思维定势需要学生能灵活地选择算法进行计算并给出合理解释，还需要在教学中时刻关注发展学生的运算能力。运算能力需要在反复多次练习中螺旋式上升。练习中对算理的理解或过程性内容呈现的考查较少，这就要求我们在设计练习时，结合学生特点，加强多题型练习，更好地理解算理。练习中需要注重知识点间的内在联系，通过类比同化新知识，实现知识的正迁移。系统性、针对性地合理设计典型运算专题，以问题组训练的形式，巩固和强化运算技巧，通过横向与纵向的对比，增强学生的比较意识，明晰定律适用范围，贯通新旧知识，学会迁移发散，有效提升运算能力。

2.从“失误”到“领悟”的品质思维提升策略。

（1）培养数感，加强听觉与思觉训练。

数学语感中的听觉训练可以通过多样化的口算训练形式来进行，如加减乘除、单位换算等多项内容。口算是笔算、简算和估算的基础，加强口算训练可以有效提升运算技能。提升口算的做题效率需要合理科学练习，还需要适时、适度、适量分层做好个性化设计，及时批改订正。思觉训练是指加强学生对运算的思考，能对运算过程有清晰的理解与记忆。对数感的培养可以在平时有意识地让学生对一些常用的数据进行记忆，以此激发学生的观察能力，如25×4、125×8、3.14 的常见倍数、常用的平方数等。还可以设计小数、分数、百分数之间的互化练习，熟能生巧，增强数感。培养学生的估算意识，加强估算训练，引导学生先思维判断，后具体计算。合理选择估算方法，培养学生对日常生活中事物的直观判断能力，也有利于运算能力的提升。

（2）注重思考，培养多元化思维。

数学核心素养需要学生运用多元化思维解决问题，在解决问题的过程中不断活跃自己的思维。运算方法的优化本质上是对逻辑思维能力的培养，既懂得怎样算、如何算最优化，又知晓为什么要这样算。这不仅是从算法到算理的思考，更是从操作层面至思维层面的提升。组织学生交流讨论，对于一题多解的运算，让学生沉浸在算法多样化的探讨中，经历对各种算法的再认识，在比较中内化，通过对解题活动的反思发展运算能力。这既有利于学生构建优化的思维方法，又有利于激发自主探究的热情，学会与人合作、交流，提高思维的灵活性与发散性。

对于学生的不同算法，围绕“怎样合理运算？是否能用简便方法？怎样简便运算？你能想到几种简便方法？你更喜欢哪种做法？”等设疑，在逐题比较探讨的过程中增进对思维的开拓。

3.从“育知”到“育心”的行为习惯涵养策略。

（1）注重审题，保证视觉与思考同步。

审题能帮助学生辨别干扰，是培养学生良好运算习惯的第一步。教师要引导学生养成一看、二想、三计算的审题习惯，即先明确题目要求，看清题目想要表达的内容，找出关键条件，再想清运算步骤，最后进行计算。在审题过程中，教师可以要求学生用一些简单的符号（如划线、画圈等），标出关键字词等解题信息，化无形为有形，更能集中学生注意力，避免学生受凑整信息的干扰，以致在运算符号和数字上出错。引导学生养成审题、分析的习惯，进而寻求解题的方法和捷径。

（2）培养习惯，强调规范与验算并举。

培养运算习惯是提高运算能力的关键。注重对学生规范书写习惯的培养，要求做到字迹工整、数位对齐、数字间留空隙、竖式书写规范、横线用尺子划等。良好运算习惯的培养需要时间的积累，也要通过教师的积极引导和家长的配合督促。运算时既有信心又有耐心还要做到细心，关注运算的每一步，并以认真、严谨的态度对运算的过程和结果进行检验。在验算的过程中将验算内容有序记录下来，进一步提高运算准确率。养成对自身易错点的整理和定期进行专题训练的习惯，也有助于学生提升运算正确率。

在学习笔算除法之初，规范学生竖式书写格式，标注题号方便检验。对做题规范、书写优秀的学生给予表扬，在班级中传阅优秀作业，发挥榜样的激励作用，形成良好的班级学习氛围。

（3）转变态度，沟通生活与数学联系。

数学核心素养需要学生将所学知识充分应用于生活中，现实生活是运算教学的出发点和落脚点。综合考虑学生的认知特点，针对学生的兴趣，创设贴近现实生活的教学情境转变学生的学习态度。回归生活，实现数学运算教学与解决生活问题的有机结合。教学中给学生参与体会的时间，让他们能灵活运用所学知识解决实际问题，认识到运算的价值，增加学生对数学学习的信心。采用个别学生回答、小组回答、集体回答等多种方式相结合，开展个人口算、计算竞赛、分组计算竞赛等多种形式相交替的活动，进一步激发学生的运算兴趣。

巧用生活资源构建生活化情境，设计多样化的运算问题，充分调动学生的学习积极性。在富有生活气息的情境中，学生的运算潜能可以更好地被激发。对于低段学生，多挖掘绘本教学，鼓励学生阅读生活化的绘本故事。多种多样的形式能不断提升学生的参与热情，使数学运算学习变得更加有趣。

提高运算能力，需要引导学生扎实掌握有关运算的基础知识，从口算、笔算、简算、估算四个方面来进行衡量，真正理解运算算理与算法；让运算能力与学生的数感、符号意识、数据分析观念等小学数学核心素养相辅相成；不断增强学生的分析、判断、推理能力，全面提升其数学综合能力，培养核心素养，促进学生数学思想的形成与发展。