怎样让学生理解“0不能作除数”

文｜李建良

四年级学生已经从不同的途径了解了“0 不能作除数”这一“规定”，但他们不理解其中的道理。教学中，我们可以借助以下步骤引导学生展开探究。

1.编写算式，猜想得数。

先请学生写一个与0 有关的除法算式，并试着写出它的得数。

根据学生的算式进行分类，主要包括：第一类，0 作被除数的，如0÷5、0÷10、0÷60 等；第二类，0 作除数的，如5÷0、27÷0、90÷0 等；第三类，0 同时作被除数和除数的，即0÷0。

2.分类探究，验证猜想。

（1）研究0 作被除数。

先请学生观察0 作被除数的算式的答案，发现都是0。请学生做出猜想（0除以一个数，都得0）并验证。

学生可能出现的验证方法是将除法改写成乘法，如下图。

组织讨论：如何检验猜想？小结方法：根据“商×除数＝被除数”，即“0（商）乘任何数都得0（被除数）”来检验。

（2）研究0 作除数。

师生共同研究0 作除数时的情况。

学生可能会按照“商×除数＝被除数”的方法尝试证明，教师展示学生的证明过程。如：假设23÷0=0，0×0=0，不是23，所以23÷0≠0；假设23÷0=☆，☆×0=0，因此找不到☆代表的数。以此得出结论：一个数除以0，得不到商。

（3）研究0÷0。

教师引导学生思考与0 有关的除法还有一种情况，是被除数和除数都是0，此时结果会怎样？

学生尝试用乘法进行验证，教师展示学生的证明过程。如：假设0÷0=0，那么0×0=0，结论成立。

教师追问：0÷0 一定是0 吗？如果假设0÷0=1 会怎样？等于2 呢？3 呢？……请学生自己举例并加以证明。

学生尝试证明：假设0÷0=1，那么1×0=0，结论成立；假设0÷0=2，2×0=0，结论也成立；假设0÷0=3，3×0=0，结论仍然成立。

学生通过证明发现：照这样，0÷0 的得数可以是任何数，没有一个确切的答案。

3.小结过程，得出结论。

教师组织学生小结：通过研究我们发现，0 作除数，会出现两种情况，当一个非0 的数除以0 的时候，找不到答案；当0÷0 的时候，有很多答案，没有确切的得数。因此，为了方便，数学上规定0 不能作除数。