基于随机网格张量分解的多用户毫米波大规模MIMO系统信道估计

张景 周小平 王培培 李莉

摘  要： 利用毫米波信道的稀疏散射特性和张量的空间结构，提出了一种随机网格张量分解的信道估计方法，接收信号被表示为一个四阶张量，采用随机张量压缩对单个用户信道进行解耦;采用网格张量分解方式，将大尺度的用户信道张量分解为若干个小尺度张量，并行且独立地分解所有子张量，由相关因子矩阵估计信道参数. 仿真结果表明，该算法能获得较为准确的信道参数估计，有效地降低了信道估计算法的复杂度.

关键词： 毫米波; 多用户大规模多输入多输出（MIMO）; 信道估计; 随机网格张量分解

中图分类号： TN 929.5    文献标志码： A    文章编号： 1000-5137（2021）01-0108-07

Abstract： By using the sparse scattering characteristics of the millimeter wave channel and the spatial structure of the tensor，a channel estimation method based on random grid tensor decomposition was proposed. The received signal was represented as a fourth-order tensor and the user channel was decoupled by random tensor compression. After that，using grid tensor decomposition method，the large-scale user channel tensor was decomposed into several small-scale tensors，by which all sub-tensors are decomposed in parallel and independently，and the channel parameters were estimated according to the correlation factor matrix. The simulation results showed that the algorithm was able to obtain more accurate channel parameter estimation，which reduced the complexity of the channel estimation algorithm effectively.

Key words： millimeter wave; multi-user massive multiple input and multiple output（MIMO）; channel estimation; random grid tensor decomposition

0  引言

毫米波大規模多输入多输出（MIMO）是未来蜂窝网络中重要的技术.毫米波波段的大带宽可以提供每秒千兆位的通信数据速率，能够更好地满足第五代移动通信的需求[1-4].然而，高频通信也会造成重大的路径损失.为了解决这一问题，一般在基站和移动端之间部署大规模的天线阵列，以提供波束形成增益.因此，获取完整的信道状态信息，完成预编码至关重要.

在多用户上行信道估计中，训练序列所花费的代价尤为高昂.随着用户终端数量的增加，所需的导频序列长度也大幅增长.此外，毫米波信道的相干时间比低频信道短，因此降低多用户多天线毫米波系统的导频成本尤为重要.对于多用户毫米波大规模MIMO系统，GAO等[5]对不同用户的信道上行链路进行估计，但由于信道的容量系数较大，仅估计了每个用户的最强路径;GONZALEZ-COMA等[6]根据下行链路上的多个用户（MSs）估计信道，将信道状态信息（CSI）反馈给MSs，但该算法缺乏互易性，并且需要假设信道方向位于特定的网格;AYACH等[7]提出了一个有硬件约束的稀疏重构问题来设计预编码器，但该问题的复杂度较高，且需要假设接收端存在完备的CSI;ALKHATEEB等[8]提出了一种基于压缩感知的多用户毫米波系统信道估计方法，利用基站和用户之间的随机测量矩阵估计下行信道参数;在文献[9]中，多用户空域接入方式按照平行因子（parafac）分解条件进行盲源分离，针对多用户上行接入的情况，给出了一种不需要传输信道模型和传感器阵列流形的估计算法;ZHOU等[10]提出了分层导频传输方案和基于candecomp/parafac（CP）分解的方法，利用多种模式收集多路数据的固有低秩结构，将接收端信号张量用于多用户信道到基站信道的联合估计，由于毫米波信道的稀疏性，该张量具有固有的低CP级，保证了CP分解的唯一性.然而，用传统的张量分解方法计算高维大尺度张量问题的成本较高，需要消耗大量的时间和内存空间.

传统的张量分解算法对数据精度要求较高，不适合处理大尺度问题.本文作者利用随机张量分解方法[11]，从大尺度张量中学习相干结构，将用户信道投影到干扰用户的正交空间中，抑制不同信道之间的干扰;利用网格张量算法[12]分解压缩后的用户信道张量，将大尺度的张量转化为若干小网格，获得较为准确的估计值.

1  系统模型

考虑一个由N个用户组成的毫米波系统，每个用户配备NT根发射天线和NR根接收天线，假设相邻天线元件之间的距离为信号波长的一半.每个发射天线为每个用户发射T个符号，每个符号包含K个子载波，同时保证同步，则每个用户在第i个发射天线第t个符号处的发射信号可以表示为：

2  随机网格张量分解和信道估计

本研究中，接收信號有4个参数：用户数量、接收天线、子载波和符号，如图1所示.对于第一阶段的张量分解，从大张量随机地导出小张量，将高维通道投影到干扰用户通道的零空间中;对于第二阶段的三阶张量分解，传统的parafac张量因式分解方法在处理大尺度问题时，需要大量的时间和内存消耗，因此将采用网格张量分解方法处理大尺度张量.

2.1 随机分解张量

从高斯分布中提取随机向量作为n阶张量模的近似基.这些随机向量构成测量矩阵，用于绘制用户信道张量切片的列空间如下：

2.2 第二阶段张量：网格张量分解

3  仿真结果与分析

本节将给出传统导频、平行因子分解及所提方法的仿真结果，以此验证所提方法性能的优越性.基于宽带几何信道模型生成毫米波信道，其中，发送端天线数NT为64，接收端天线数NR为64，假设有5条可分辨路径，取5条路径的时延为0.1，1.0，1.5，2.0，3.0 Ts，其中，Ts为符号周期，信道的AOA和AOD在[0，2]内均匀随机生成，实验进行了1 000次蒙特卡罗仿真.

图2为各算法的估计均方误差（MSE）对比.从图2可以看出，本方法优于传统导频方法和平行因子分解法，特别是在高信噪比（SNR）情况下，本方法的估计性能优势更为明显.此外，本方法中，子张量数M为4时的性能略优于M为2时，因此，通过适当设置参数可以提高随机网格算法的性能.

图3比较了不同信噪比下，各算法的误码率（BER）.从图3可以看出，该算法的误码率比其他两种算法都要低.这是因为随机网格算法中存在张量的空间结构，子张量的分类减少了层层迭代误差积累的情况，降低了层次子误码率，提高了系统整体的误码率性能.

图4对比了随着天线数量的增加，不同算法估计所需的时间，验证了不同算法的时间复杂度.由图4可知，信道估计的维数也随着天线数量的增加而增加，不同算法消耗的估计时间也迅速增加.其中，本方法时间执行最短，且随天线尺寸增大，消耗时间增长缓慢.这是因为本方法将高维张量的网格转化为低维张量，通过并行工具箱对数据进行并行处理，并进行迭代优化求解.

4  结论

本文作者提出了一种用于多用户毫米波大规模MIMO系统信道估计的张量因子分解方法.针对多用户毫米波系统信道估计计算量较大的问题，利用毫米波信道的稀疏散射特性和张量的空间结构，采用随机网格张量分解算法估计信道参数.该方法将接收信号表示为四阶张量，将信道参数估计问题转化为大规模张量分解问题，采用随机张量分解方法进行张量压缩，然后采用网格张量分解算法进行并行张量计算，减少了高维矩阵的逆和乘运算次数.仿真结果表明，该算法能获得准确的信道参数估计，有效地降低了信道估计算法的复杂度.

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（責任编辑：包震宇）