基于Floyd算法的扇形中深孔爆破布孔优化设计*

刘益超，郭进平，李角群，程 平，方晅东

(1.西安建筑科技大学 资源工程学院，西安 710055；2.武钢资源集团 金山店矿业有限公司,大冶 435116)

无底柱分段崩落法具有采场结构简单、采准工程量小、机械化程度高、产能大的优势，是很多大型矿山，特别是黑色矿山采用的主要采矿方法。扇形中深孔爆破是无底柱分段崩落法回采工艺中的重要环节，爆破质量好坏直接影响生产作业效率和企业经济效益，中深孔爆破设计是矿石爆破质量的技术保证。目前对中深孔爆破优化设计的研究，主要从现场实验[1-4]、数值仿真[5-6]、非线性预测模型等方面对中深孔爆破孔网参数进行优化[7-9]。在生产现场，进路中心线位置和分段矿体截面形态各异，在确定的爆破孔网参数的前提下，寻找扇形排面炮孔总长度最短的排面炮孔布置方案，即扇形炮孔排面布置优化，是影响爆破效果和凿岩费用的关键因素，目前关于中深孔爆破布孔优化的相关研究比较少[10,11]。

随着数字化矿山技术的发展，中深孔爆破设计从手工、人机交互迈入了计算模块自动化设计阶段[10]。文献[10]利用动态规划的思想，将扇形中深孔炮孔布置视为从排面炮孔起始孔到终止孔的单源最短路径问题，基于Dijkstra算法建立了扇形中深孔爆破设计算法模型。在实际炮孔布置设计中，为了保证爆破质量，通常需在扇形排面中某位置预设炮孔，预设炮孔情况下的扇形中深孔炮孔布置则属于多源最短路径问题，基于Dijkstra算法的扇形中深孔爆破设计算法模型不能满足生产实际要求。Floyd算法是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法，本文应用Floyd算法设计多源最短路径问题的中深孔爆破炮孔优化布置方案，建立中深孔爆破扇形排面炮孔优化设计算法模型。在此基础上，以某铁矿中深孔爆破布孔为例，基于Auto CAD平台进行二次开发，开发地下矿中深孔爆破优化设计系统。

1 中深孔爆破排面炮孔长度的确定

矿山爆破的目的是在合理的爆破块度范围崩落爆破范围内的矿岩，合理爆破参数是控制爆破质量的关键。扇形中深孔爆破参数主要包括[12]：炮孔直径d、最小抵抗线W、孔间距a、炮孔密集系数m、炸药单耗q、排孔装药总量Q、线装药密度ql、排孔装药长度Lz、排孔填塞长度Ls、炮孔总长度Lp、起始炮孔角度α与终止炮孔角度β。扇形排面中深孔的孔间距a分为孔口距和孔底距，由于孔底距对爆破效果的影响较大，设计中以孔底距表示孔间距a。

上述的无底柱分段崩落法的中深孔爆破参数，炮孔直径与钻孔设备有关，炸药单耗与矿岩硬度性质有关，起始炮孔角度、终止炮孔角度与采场结构参数及放矿管理有关，这些影响因素是相对不变的，且参数之间没有直接的关联性。当排孔装药总量确定后，中深孔爆破设计的目标即为均匀布置炮孔且满足装入排孔装药总量的炮孔长度要求。

Q、a与其他参数之间的关系可用式(1)、式(2)表示[12]

Q=q×S×Y×W

(1)

a=m×W

(2)

式中：S为扇形孔所负担爆破面积，m2；Y为矿岩比重，kg/m3；其他符号含义同前。

由式(1)、式(2)推导出式(3)

Q=q×S×Y×a/m

(3)

从式(3)可以看出，在炮孔密集系数、炸药单耗和扇形孔所负担爆破面积相对不变情况下，排孔装药总量Q与孔底距a呈正比关系。

引入填塞系数Z(%)，假设Ls=Lz×Z，且知Lz=Q/q1，则有

Lp′=Lp=Q/q1×(1+Z)

(4)

式(4)的Lp′为排面炮孔总长度下限值,m，即为在保证爆破质量前提下满足装药长度和填塞长度要求的所需排面炮孔总长度Lp的最小临界值。

将式(3)代入式(4)，Lp′则表示为

Lp′=q×S×Y×a/m/q1×(1+Z)

(5)

Lp′值是以扇形排面的整体考虑的，而一个扇形排面是由多个独立炮孔组合的，Lp′值在实际生产中并不能保证实现。为保证排面布置炮孔分布的合理，需要适度调整孔底距的大小，炮孔数的变化导致炮孔总长度呈阶梯式变化。为减少凿岩成本，控制炮孔长度在适度的变化范围内，引入炮孔长度适度系数C(%)，则有

Lp″=Lp′×(1+C)

(6)

式中；Lp″为炮孔总长度上限值，m。

从式(5)可知，通过爆破试验确定爆破参数后，在炮孔直径一定情况下，炮孔总长度Lp与排孔装药总量Q成正比，而排孔装药总量Q与孔底距a呈正比，即炮孔总长度Lp与孔底距a呈线性变化。从以上分析可知，孔底距a是中深孔爆破设计中的主要可变因素，合理设置炮孔长度适度系数以控制孔底距a的允许可变范围，由公式(6)即可获得炮孔总长度上限值。

根据上述分析，可建立中深孔爆破设计的流程，设计步骤如下：

步骤1：根据式(3)计算出排孔装药总量；

步骤2：根据式(5)、式(6)计算出炮孔长度的下限值与上限值；

步骤3：调整孔底距，优化炮孔布孔设计，获得中深孔爆破设计的炮孔长度；

步骤4：比较设计的炮孔长度是否在计算的炮孔长度上、下限之间，是则完成设计；否则执行步骤3。

2 扇形中深孔爆破炮孔优化设计算法模型构建

2.1 扇形中深孔布孔优化的最短路径问题

通过前文的分析可知[10]，在排孔装药总量确定后，确定排面炮孔长度的下限值与上限值，通过孔底距的调整，优化炮孔布孔设计，得到中深孔爆破设计的排面炮孔长度最优值。下面通过示例讨论分析中深孔布孔优化的最短路径问题。

如图1所示，假设扇形中深孔排面布孔设计的起始角为20°，终止角为170°，角度步距1°，共有151个炮孔。假设孔底距变化允许区间为1.8～2.2 m，从炮孔1开始，有4个炮孔(13、14、15、16)满足孔底距区间要求。同理，从炮孔13开始，有4个炮孔(26、27、28、29)满足孔底距区间要求，从炮孔14开始，有4个炮孔(28、29、30、31)满足孔底距区间要求。以此类推，满足炮孔151的孔底距区间要求的炮孔有4个(n3、n4、n5、n6)。以炮孔编号为节点号，从起始边孔开始，到终止边孔结束，每个炮孔都由孔底距区间确定有限个可选相邻炮孔，从而构建出炮孔拓扑关系图(无向图)。

分析炮孔拓扑关系图可知，从炮孔1出发，到炮孔151结束，任何一个联通的路径都是一个可行设计方案，即满足孔底距变化允许区间的可行设计方案有很多种组合。如果把单个炮孔长度(Ln)作为边的权值，中深孔布孔设计就转换为寻找最短路径问题，即确定从起点到终点的最短路径问题。起点为起始边孔，终点为终止边孔，是从无数可行方案中找最优布孔方案，即排面炮孔总长最短。

图 1 中深孔优化设计示例Fig. 1 Example of optimization design of medium-length hole

因此，扇形中深孔排面布孔设计从几何构图来说，就是在两个多边形(巷道轮廓线和爆破外形边界轮廓线) 之间，在满足炮孔孔底距要求前提下的最短路径寻优问题，目标值为炮孔总长最短。在寻得设计炮孔长度后，与计算炮孔长度上下限进行比较，如果超出上限值可以适当增大孔底距，减少炮孔个数，如果超出下限值可以适当减小孔底距，增加炮孔个数，重新设计直至满足炮孔长度要求。

2.2 最短路径算法思想

最短路径问题的目的是寻找图中两结点之间的最短路径，也就是沿此路径上各边的权值总和(路径长度)达到最小[13]。如上所述，如果单纯从起始边到终止边寻优，属于单源最短路径问题，可以采用经典的Dijkstra算法[10，14]。而在矿山实际情况的中深孔爆破设计中，为了保证爆破质量，排面炮孔布置方案中要根据爆破轮廓区域形态人为指定炮孔位置参数，这就将问题转化为需要计算出从指定的顶点出发，经过一些指定的中间节点，达到指定的终点的最短路径，属于多源最短路径问题[15]。Floyd算法是一种利用动态规划思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法[16]，本文应用Floyd算法设计多源最短路径问题的中深孔爆破炮孔优化布置方案，建立中深孔爆破扇形排面炮孔优化设计算法模型。

Floyd算法思想是：从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎两种可能，一是直接从A到B，二是从A经过若干个节点到B。假设dist(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离，对于每一个节点K，检查dist(AK)+dist(KB)

(1)从任意一条单边路径开始。所有两点之间的距离是边的权，如果两点之间没有边相连，则权为无穷大，构筑出图权值邻接矩阵A和节点矩阵path。

(2)插入节点，对于每一对顶点i和j，看看是否存在一个顶点k使得从i到k再到j比已知的路径更短。如果存在顶点k，更新结果。

(3)重复上述步骤(2)，直到遍历所有节点直至结束。

2.3 扇形中深孔布孔优化设计的Floyd算法模型构建

依据上述的Floyd算法思想，结合扇形中深孔布孔优化设计多源最短路径的特点，构建基于Floyd的扇形中深孔布孔优化设计的算法模型。

扇形中深孔爆破排面炮孔布置优化设计的Floyd算法模型构建如下：

(1)确定炮孔允许长度的上下限值Lp′、Lp″。根据第1节所述的方法计算扇形中深孔排面炮孔允许长度的上下限值Lp′、Lp″，确定炮孔间的孔底距的可调整区间。

(2)构筑炮孔邻接矩阵。从起始炮孔角α开始到终止炮孔角β，按设定的步距角度φ依此建立n个炮孔，n=(β-α)/φ+1。初始化数组M=[a(i,j)](n×n)，数组元素初始值设为无穷大，满足孔底距区间要求的邻接矩阵权值设为炮孔长度。

(3)指定炮孔下的炮孔邻接矩阵检验。如果有指定炮孔，检查指定炮孔权值是否为无穷大，如果是则调整孔底距重新构筑炮孔邻接矩阵。

(4)最短路径的炮孔长度的计算。调用Floyd算法模块，如果有指定炮孔，分别找到从起始炮孔到指定炮孔、从指定炮孔到终止炮孔的最短路径，累加最短路径的炮孔长度获得优化设计炮孔长度。

(5)最短路径的炮孔长度检验。将炮孔允许长度的上下限值与计算炮孔长度比较，如果在合理区间之外，调整孔底距重新构筑炮孔邻接矩阵。

(6)扇形中深孔炮孔排面参数确定。重复(2)～(5)，直至设计排面炮孔长度满足炮孔长度区间要求。绘制最短路径的炮孔，统计各个炮孔长度、倾角等,并形成表格完成中深孔爆破优化设计。

根据扇形中深孔爆破排面炮孔布置优化设计的Floyd算法模型，给出程序设计的流程框图如图2所示。

根据上述的模型和程序设计流程框图，给出程序设计算法伪码描述如下：

图 2 中深孔优化程序设计框图Fig. 2 Block diagram of optimization program design for medium-length hole

1.Initialization parameters

2.Q=function(q,s,w,r)

3.Lp=function(Q,d,ql,Lz,Ls)

4.select Specify hole line km

5.Floyd Algorithm

Initialization：A[i,j]；D[i,j]=A[i,j]；path[i,j]

If A[i,km]=∞ then chang a:goto Floyd Algorithm

For k=1 to n

For i=1 to n

For j=1 to n

If D[i,j]>D[i,k]+D[k,j] Then

D[i,j]=D[i,k]+D[k,j]

path[i,j]=k

6.Lp=D(1,k1)+ D(k1,k2)+...+D(km,n)

7.If Lp″

8.Draw Hole line and list

3 扇形中深孔爆破优化设计系统应用实例

依据上述的模型，基于Auto CAD平台进行二次开发，开发地下矿扇形中深孔爆破优化设计系统。系统软件模块主要分两个功能：一是根据三维巷道模型切割爆破小剖面，即确定单一扇形排面爆破的边界范围；二是在爆破小剖面中进行中深孔爆破布孔优化设计。下面以某铁矿为例，介绍扇形中深孔爆破优化设计系统具体应用。

矿山采用无底柱分段崩落法，使用上向扇形中深孔爆破设计。进路垂直矿体走向布置，进路巷道尺寸为3.4 m×3.6 m，采场结构参数为16 m×15 m。起始炮孔角度50°，终止炮孔角度130°。钻孔设备采用141台车，钻孔直径7 cm。矿山前期进行中深孔爆破参数优化研究，矿石比重3.4 t/m3，确定排距(最小抵抗线)1.7 m，孔底距允许变化范围1.6～2.2 m，炸药单耗0.45 kg/t，线装药密度3.85 kg/m，填塞系数20%，炮孔长度适度系数6%。

在爆破小剖面已确定情况下，根据爆破参数优化取值，如图3、图4所示，按提示选择爆破轮廓线及巷道轮廓线，程序会自动进行中深孔爆破布孔优化设计，并根据设计结果弹出提示对话框供选择。当不满足设计要求时，程序可返回参数对话框，调整孔底距重新设计。当满足设计要求后，程序自动完成中深孔爆破设计，如图5所示。

图 3 基于Floyd算法中深孔爆破设计Fig. 3 Design of medium-length hole blasting based on Floyd Algorithm

如果在上述中深孔设计中加入指定炮孔，如图6中蓝色炮孔线，采用相同设计原理和程序提示步骤，同样可以完成含指定炮孔的中深孔布孔设计。由图5、图6及表1、表2可以看出，为了合理的分布药量，需要预设炮孔位置，使得炮孔总长度在允许范围内略有增加，达到了优化布孔的目的。

表 1 无指定炮孔的炮孔布置结果Table 1 Hole layout results without designated holes

表 2 含指定炮孔的炮孔布结果Table 2 Hole layout results with designated holes

图 4 提示选择对话框Fig. 4 Prompts the selection dialog

图 5 无指定炮孔的中深孔布孔优化设计Fig. 5 Optimal design of medium and deep hole layout without designated hole

图 6 含指定炮孔的中深孔布孔优化设计Fig. 6 Optimal design of medium and deep hole layout with designated holes

4 结论

通过对扇形中深孔炮孔排面优化设计的Floyd算法研究，得到以下结论：

(1)地下矿山中深孔扇形炮孔排面布置优化设计实质为最短路径问题，即炮孔总长最短的优化布置。

(2)炮孔孔底距是完成中深孔优化设计的主要调节参数，在满足可以装入排孔装药总量前提下，在适当的孔底距区间范围内完成中深孔均匀布置。

(3)在含有指定炮孔的中深孔布孔优化设计中，最短路径的多源Floyd算法比单源Dijkstra算法更具优势。

(4)在Auto CAD平台进行二次开发，可实现地下矿中深孔爆破炮孔快速绘制、保障中深孔爆破设计精度，对提升爆破效果和控制生产作业成本具有重要意义。