路基不均匀沉降对CRTSⅡ型板式无砟轨道损伤和变形影响分析

崔旭浩，杨怀志，杜博文，郭高冉，章 博

(1.北京交通大学 土木建筑工程学院, 北京 100044；2.京沪高速铁路股份有限公司, 北京 100844；3.北京航空航天大学 计算机学院, 北京 100191；4.武汉大学 土木建筑工程学院，湖北 武汉 430072)

近年来我国高速铁路快速发展，板式无砟轨道结构以其高平顺性、高稳定性、高耐久性等优点而得到广泛应用[1]。由于无砟轨道结构的刚度较大，其对下部基础的变形尤为敏感，仅能通过调整扣件以适应下部基础变形，使得板式轨道的沉降病害治理极为困难[2]。高速铁路基础出现沉降时会导致轨道结构产生跟随性变形，形成线路不平顺，增大轮轨动力响应，影响轨道结构的服役状态和使用寿命[3]。因此需要对高速铁路下部基础变形进行严格控制。

目前国内外关于铁路线路下部基础沉降的影响研究，主要集中于轨道结构受力、变形趋势预测，通过实际检测数据和仿真算法分析线路的变形发展趋势[4-6]，也有一部分文献研究了基础变形后对铁路线路平顺性的影响[7-10]，还有部分学者依据动力响应指标等参量提出了不均匀沉降的控制限值及沉降整治措施[11-13]。但既有研究大多基于线弹性理论，鲜有考虑路基不均匀沉降引起轨道结构产生损伤病害。路基沉降的成因多样[14]，既有自身长期流变作用，也有外部荷载和水的作用导致的变形累积[15]，并且线路沉降与轨道结构变形的映射关系也十分复杂，既存在层间的非线性接触问题，也存在因轨道结构自身变形过大而可能出现的塑性损伤现象，轨道结构出现损伤后会进一步改变轨道结构的变形状态。因此研究路基不均匀沉降与轨道结构变形之间的关系具有重要的理论和现实意义。

鉴于此，本文基于有限元方法和混凝土塑性损伤模型，根据CRTSⅡ型板式轨道的结构特点，考虑结构层间的非线性接触关系，建立CRTSⅡ型板式轨道的三维仿真分析模型，对路基不均匀沉降条件下轨道结构的塑性损伤和变形行为进行研究，以期为高速铁路无砟轨道结构的优化设计和养护维修提供理论依据。

1 基于损伤力学的混凝土塑性损伤模型

1.1 混凝土塑性损伤理论

在塑性增量理论中，应变张量ε可以分解成弹性部分εe和塑性部分εp，即

ε=εe+εp

(1)

(2)

式中：E0为初始弹性刚度矩阵。

柯西应力σ可由刚度退化变量D和有效应力得到，即

(3)

塑性损伤模型假定损伤后的弹性模量E可以表示为无损弹性模量E0与损伤因子d的关系为[16]

E=(1-d)E0

(4)

式(4)包含了拉伸和压缩两种情况，损伤因子d为应力状态、拉伸损伤因子dt和压缩损伤因子dc的函数，在单轴循环荷载作用由如下假定为

1-d=(1-stdc)(1-scdt) 0≤st,sc≤1

(5)

(6)

(7)

(8)

混凝土在单轴荷载作用下的混凝土塑性损伤模型弹性模量恢复效应见图1。

图1 混凝土应力反向时弹性模量恢复效应

1.2 损伤因子确定

准确定义混凝土塑性损伤模型的本构关系及损伤因子是描述混凝土塑性损伤的关键。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[17]，推导混凝土的本构关系。

在承受压力时：

σ=(1-dc)Ecε

(9)

(10)

(11)

在承受拉力时：

σ=(1-dt)Ecε

(12)

(13)

(14)

式中：Ec为混凝土材料受压弹性模量；αc、αt分别为受压、受拉本构关系曲线下降段参数；fc,r、ft,r分别为单轴抗压、抗拉强度代表值；εc,r、εt,r分别为抗压、抗拉峰值应变;x、ρc、ρt和n为方便公式表述而设定的中间参量，其自身无物理含义。

图2 C55混凝土塑性损伤模型定义曲线

2 仿真计算模型的建立

2.1 CRTSⅡ型板式无砟轨道数值模型

将图2中的混凝土塑性损伤参数导入到Abaqus中，建立CRTSⅡ型板式无砟轨道结构的塑性损伤模型。塑性损伤分布模型中轨道板、CA砂浆层和支承层均采用实体单元模拟。如图3所示，模型长度为65 m(包含了10块轨道板)。由于路基不均匀沉降一般不会使钢轨产生损伤，因此所建模型中未考虑钢轨。轨道板、CA砂浆、支承层之间的界面进行共节点处理。支承层与路基之间的接触采用库伦摩擦接触模拟，两者之间仅传递法向压力和切向摩擦作用，不存在拉应力，在仿真中可以实现接触-分离-接触过程的模拟。由于轨道板中的钢筋网可能会对轨道结构混凝土的塑性损伤行为产生影响，因此对轨道板中的钢筋进行了建模。采用2节点桁架单元(T3D2)模拟钢筋，钢筋预应力通过降温的方式予以施加。对路基底面进行固定约束，两端施加对称约束。

图3 CRTSⅡ型板式轨道有限元模型

2.2 路基沉降的描述

文献[19]表明，路基不均匀沉降可以用余弦型曲线进行模拟。因此，选用余弦函数模拟路基的不均匀沉降，沉降函数u(z)可以描述为

(15)

式中：f为不均匀沉降幅值；z0为沉降起始位置坐标；z为沉降发生位置坐标；L为路基不均匀沉降的波长。

3 仿真结果分析

3.1 路基不均匀沉降对轨道结构损伤及变形的影响

图4为当路基不均匀沉降形式为25 mm/20 m (幅值/波长)时轨道结构轨道板上表面和支承层下表面的纵向受力情况，为了对比说明塑性损伤模型和线弹性模型计算结果的差异，同时给出这两种模型的计算结果。图4中纵向应力正值表示受拉状态，负值表示受压状态。

图4 轨道结构纵向应力

由图4可知，在沉降范围中心处轨道板上表面所受纵向应力为负值，处于受压状态，支承层下表面处于受拉状态；在沉降范围边缘处，轨道板上表面受拉应力，而支承层下表面受压应力。线弹性模型结果显示在沉降中心处支承层下表面的拉应力为3.76 MPa，在沉降范围边缘处轨道板上表面的拉应力为5.30 MPa，而GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》[17]中给出了C15 等级混凝土轴心抗拉强度标准值为1.27 MPa，C55等级混凝土轴心抗拉强度标准值为2.74 MPa，可看出线弹性模型计算得到的轨道板和支承层的最大拉应力均会超过混凝土材料的抗拉强度，这显然是不合理的，这时混凝土材料已经发生了破坏。而由塑性损伤模型计算结果可知，在沉降中心和沉降边缘处，支承层下表面和轨道板上表面均出现了由于混凝土材料塑性损伤而导致的拉应力衰减现象。另外，在路基不均匀沉降条件下，轨道结构沿纵向处于受弯状态，当轨道结构的拉应力衰减后，截面的中性轴发生移动，导致轨道结构所受的纵向压应力有所增长，但由于混凝土是很好的抗压材料，所受的压应力仍远低于其抗压承载能力。

路基不均匀沉降形式为25 mm/20 m时，轨道结构的损伤分布图见图5，图5中对轨道结构的变形进行了放大显示，变大倍率为100。

图5 轨道结构损伤分布图

由图5可知，在25 mm/20 m的路基不均匀沉降条件下，沉降边缘处轨道板上表面和沉降中心处支承层下表面出现了塑性损伤，这使得轨道结构的纵向抗拉承载能力降低，对CRTSⅡ型板式无砟轨道结构的纵连体系产生不利影响。

25 mm/20 m的路基不均匀沉降条件下轨道结构的竖向变形情况见图6。

图6 轨道结构竖向变形曲线

由图6可知，由于轨道结构的整体刚度较大，轨道板和支承层的变形曲线基本重合，在路基不均匀沉降范围两侧存在反弯上拱现象。基于塑性损伤模型的计算得到的轨道结构的竖向沉降幅值明显大于线弹性模型的计算结果。这是由于在该沉降工况下，轨道结构混凝土材料已经出现了塑性损伤，混凝土材料的应变显著增大，从而引起轨道结构的沉降变形较大；采用线弹性模型分析时，轨道结构所受拉应力在屈服面上则导致应力结果偏大，不能反映混凝土材料的软化行为，导致轨道结构的沉降量计算结果偏低。因此，表明了考虑混凝土材料塑性损伤的必要性和优越性。

25 mm/20 m的路基不均匀沉降条件下轨道结构的竖向变形云图见图7。

图7 轨道结构竖向变形云图(单位：mm)

由图7可知，在沉降区域范围内以及沉降范围两侧支承层与基床之间存在离缝，但沉降波谷中心处不存在离缝。这是由于当路基沉降幅值过大时，轨道板和支承层已经出现了混凝土材料的塑性损伤，导致轨道结构变形增大使得在沉降波谷处支承层与基床之间产生接触，使得离缝为零。

3.2 路基沉降幅值的影响

为分析路基不均匀沉降幅值对轨道结构的损伤演变情况的影响，给出当路基不均匀沉降波长一定(取为20 m)，而路基沉降幅值逐渐增大的过程中轨道板和支承层最不利位置处纵向拉应变和塑性应变的变化情况，见图8。

图8 轨道结构纵向应变

由图8可知，当路基不均匀沉降幅值较小时，轨道板和支承层的纵向应变基本以较低的速率呈线性增长，此时轨道板和支承层的塑性应变保持为零。当路基不均匀沉降幅值超过14 mm后支承层的纵向应变突然快速增长，此时沉降中心处支承层下表面混凝土材料出现塑性应变，并且随着路基沉降幅值的增长而快速增大；而轨道板的纵向应变则是当路基不均匀沉降幅值超过19 mm时才开始明显增长，并且其增长速率低于支承层的。由此可知，在路基不均匀沉降幅值逐渐增大的过程中，支承层下表面会因拉应力过大而首先出现损伤，使得支承层纵向应变快速增长，进而引起轨道板受力增大，并且随着沉降幅值增大逐渐引起轨道板上表面出现损伤。由于混凝土材料出现损伤后会表现出材料软化行为，随着沉降幅值的增大，轨道板和支承层所受的纵向应力先逐渐增大，而后期则可能因为沉降幅值过大引起混凝土塑性损伤严重以及纵向应力降低。

路基不均匀沉降波长不变，沉降幅值变化时轨道板的沉降量见图9。

图9 不同沉降幅值时轨道板沉降量

由图9可知，随着路基不均匀沉降幅值的增加，轨道结构的沉降量也有所增大。轨道结构沉降的波长大于路基沉降的波长，路基的沉降变形向轨道结构传递时存在空间范围上的扩散现象，并且路基沉降幅值增大时轨道结构的沉降波长也会略有增大。

在路基不同沉降幅值条件下，轨道结构的支承层与基床之间的离缝量见图10。

图10 不同沉降幅值时支承层与基床离缝量

由图10可知，随着路基沉降幅值的增加，支承层与基床之间的沉降差异逐渐增大，在沉降范围内以及沉降范围两侧轨道结构的反弯上拱区内易出现离缝，并且离缝量随着路基沉降幅值的增大而增大。当支承层与基床之间的离缝过大时，在列车荷载作用下结构层间会产生周期性“拍打”现象，并容易导致轨道结构出现损伤破坏，故在铁路的实际运营中应避免出现较大幅值的路基不均匀沉降现象。

3.3 路基沉降波长的影响

路基不均匀沉降波长对路基上无砟轨道结构的变形情况有不同程度的影响。根据本文所建立的CRTSⅡ型板式无砟轨道塑性损伤分析模型，在保持沉降幅值不变的情况下(f=15 mm)，分别取路基不均匀沉降波长L为5、10、15、20、25、30 m共6中工况进行仿真计算，所得轨道板的沉降量见图11。

图11 不同沉降波长时轨道板沉降量

由图11可知，在路基沉降幅值为15 mm情况下，路基沉降范围越小，轨道结构的沉降量越小。当沉降波长为5、10 m时，轨道板的沉降幅值分别约为0.1、1.34 mm，远小于下部路基结构的沉降幅值，此时支承层与基床表层之间的沉降差异较大，两者之间存在离缝现象。随着路基沉降波长的增加，轨道结构的沉降量呈非线性增长，增长趋势逐渐变缓。

不同沉降波长条件下轨道结构的支承层与基床之间的离缝量统计结果见图12。

图12 支承层与基床离缝量

由图12可知，随着路基不均匀沉降波长的增加，支承层与基床表层之间的离缝现象逐渐改善，这是由于当路基的沉降波长较长时，轨道结构在自重作用下产生的跟随性变形逐渐增加。当路基沉降波长较短时，轨道板的沉降变形曲线与路基沉降之间的跟随性较差，轨道结构与路基之间的离缝较大。而当路基沉降波长越长，轨道结构与路基的变形的一致性越好，结构的层间离缝越小。因此，当路基不均匀沉降幅值为15 mm时，需要关注短波不均匀沉降的情况，尤其是沉降波长小于20 m时的情况。另外还可看出，轨道结构在路基两侧的反弯上供量随着路基沉降波长的增长先逐渐增大后逐渐减小，在波长为15 m时达到最大值。当路基沉降波长较短时，轨道板的沉降变形曲线与路基沉降之间的跟随性较差，也即支承层与路基之间的空隙较大，列车通过时，在列车荷载作用下，轨道板拍打路基面的现象严重。

4 结论

本文针对高速铁路CTRSⅡ型板式无砟轨道的路基不均匀沉降问题，建立混凝土塑性损伤模型描述无砟轨道结构的力学行为，研究路基不均匀沉降下轨道结构的损伤和变形情况，并探讨了沉降波长和沉降幅值的影响，所得结论如下：

(1)对于无砟轨道结构的混凝土材料，采用线弹性模型分析时，在路基不均匀沉降条件下，轨道结构所受拉应力在屈服面上时会导致应力结果偏大，不能反映混凝土材料的软化行为，导致轨道结构的沉降量计算结果偏低。

(2)当路基沉降较为严重时，沉降波谷处支承层下表面会因拉应力过大而首先出现塑性损伤，损伤区域的塑性应变快速增长，随着沉降量的继续增大，沉降区域边缘处轨道板上表面混凝土也会出现塑性损伤。

(3)路基不均匀沉降幅值对轨道结构变形有显著影响，当沉降波长保持不变时，路基沉降幅值增大会导致轨道结构沉降量变大，并且在沉降范围内支承层与基床的离缝量，以及沉降区域两侧轨道结构的反弯上拱区的离缝量均随着路基沉降幅值的增大而增大。

(4) 随着路基沉降波长的增加，轨道结构的沉降量呈非线性增长，增长趋势逐渐变缓，在沉降范围内支承层与基床表层之间的离缝量随沉降波长的增大而逐渐减小。