基于自适应神经模糊推理系统的平行泊车路径规划*

张家旭，王 晨，郭 崇，滕 飞，李东燃

（1. 吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130011；2. 中国第一汽车集团有限公司智能网联研发院，长春 130011）

前言

自动泊车系统是自动驾驶汽车重要的组成部分，被公认为是解决大中城市狭窄环境内泊车难问题的有效手段［1-2］。自动泊车系统主要由环境感知、路径规划和跟踪控制3 部分组成，而能否在狭窄环境内规划出可执行的泊车路径是自动泊车操作能否成功的决定性因素。因此，深入研究自动泊车系统的路径规划方法对于解决大中城市狭窄环境内泊车难问题和加速自动驾驶进程具有重要的意义。

目前，现有的泊车路径规划方法可大致划分为基于几何曲线的泊车路径规划方法和基于优化算法的泊车路径规划方法。基于几何曲线的泊车路径规划方法多采用圆弧、直线和平滑曲线拼接的方式规划泊车路径，计算效率高，便于工程实现。文献［3］中利用Gompertz 曲线建立泊车路径，并通过优化Gompertz曲线参数使规划的泊车路径满足避障约束和汽车运动学约束。基于Gompertz曲线规划的泊车路径无法满足泊车时长最小需求，为此文献［4］中以最小化泊车时长为目标，采用圆弧和直线组合方式规划泊车路径，但圆弧和直线相交点处的曲率不连续，导致汽车产生原地转向现象。文献［5］中在汽车初始泊车方位角为零的前提下，采用圆弧-直线-回旋曲线组合方式规划曲率连续的泊车路径。为解决回旋曲线计算量大的问题，文献［6］中离线计算出固定几何形状的B 样条曲线，并将其作为泊车路径的平滑曲线。上述基于几何曲线的泊车路径规划方法均需要在汽车初始泊车方位角为零或很小的前提下才能规划出可行的泊车路径，限制了其适用范围。

相对于基于几何曲线的泊车路径规划方法，基于优化算法的泊车路径规划方法通过求解泊车路径约束优化问题获得最优泊车路径，对汽车初始泊车位姿无约束，适用范围更广。文献［7］中利用微分平坦理论将泊车路径规划问题转化为B 样条曲线控制点约束优化问题，并采用非线性规划方法求解该约束优化问题来获得最优泊车路径。为了降低基于B样条曲线描述泊车路径规划约束优化问题产生的保守性，文献［8］中综合考虑汽车泊车过程中的避障约束、运动学约束、动力系统和转向系统性能约束，建立泊车路径约束优化问题，并采用高斯伪谱法求解该约束优化问题来获得最优泊车路径。为了提高求解精度，文献［9］中采用自适应伪谱法求解泊车路径约束优化问题来获得最优泊车路径，而文献［10］中利用4 阶龙格库塔积分法离散化泊车路径约束优化问题，并利用智能算法的全局搜索能力求解离散化的泊车路径约束优化问题。由于基于优化算法的泊车路径规划方法求解过程计算量大，限制了其工程应用。

鉴于此，为了继承基于优化算法的泊车路径规划方法适用范围更广的优势，并解决该方法求解过程计算量大的问题，本文中针对常见的平行泊车场景，基于自适应神经模糊推理系统规划平行泊车路径。具体而言，将基于优化算法的泊车路径规划方法规划出的平行泊车路径作为训练样本，利用Python 脚本语言建立以自适应遗传算法和拟牛顿法为内核的自动化训练框架，使自动训练后的自适应神经模糊推理系统可以依据汽车初始泊车位姿和泊车位信息快速规划出可行的平行泊车路径。随后，通过仿真分析验证所提出的平行泊车路径方法的可行性和有效性。

1 平行泊车路径规划

基于优化算法的泊车路径规划方法具有完备性优点，即：在泊车起始点与目标点之间存在可行泊车路径时，该方法一定可以得到解。文献［9］中综合考虑汽车运动学约束、泊车起始点和目标点边界条件约束、泊车过程避障约束和执行机构性能约束等，以最小化泊车所需时间为优化目标，将基于优化算法的泊车路径规划问题作如下描述。

目标函数：最小化泊车所需时间

文献［9］中借助自适应伪谱法将上述描述的泊车路径规划问题转化为非线性规划问题进行求解，使得泊车路径规划算法具有较高的计算复杂度。为了继承文献［9］中提出的基于优化算法的泊车路径规划方法完备性的优势，并解决该方法求解过程计算量大的问题，本文中针对常见的平行泊车场景，基于自适应神经模糊推理系统规划平行泊车路径。

1.1 系统总体架构

基于自适应神经模糊推理系统的平行泊车路径规划策略的总体架构如图1 所示，包括：基于Python脚本语言的自动化训练样本构建模块、基于自适应遗传算法的自适应神经模糊推理系统全局近似解求解模块和基于拟牛顿法的自适应神经模糊推理系统最优解求解模块。基于Python脚本语言的自动化训练样本构建模块自动读取泊车初始位姿数据库和泊车位数据库来初始化泊车位姿和泊车位，并利用文献［9］中提出的基于优化算法的泊车路径规划方法自动完成训练样本的构建；基于自适应遗传算法的自适应神经模糊推理系统全局近似解求解模块，将训练样本包含的初始泊车位姿和泊车位信息作为自适应神经模糊推理系统的输入，通过最小化自适应神经模糊推理系统输出的泊车路径与训练样本包含的泊车路径偏差来全局并行搜索自适应神经模糊推理系统的待定前提参数集和结论参数集；基于拟牛顿法的自适应神经模糊推理系统最优解求解模块将自适应神经模糊推理系统前提参数集和结论参数集的全局近似解作为初始值，利用拟牛顿法在全局近似解邻近域内搜索其最优解。

图1 系统总体架构

1.2 自适应神经模糊推理系统

自适应神经模糊推理系统是一种具有模糊知识自然表达能力和自学习能力的新型模糊推理系统［11］，具有2个输入量和1个输出量的自适应神经模糊推理系统结构如图2所示。

第1 层：若模糊集A和B的隶属度函数分别为μAi(i= 1，2，⋅⋅⋅，m)和μBi-m(i=m+ 1，m+ 2，⋅⋅⋅，m+n)，则自适应神经模糊推理系统输入的模糊隶属函数值可表示为

图2 自适应神经模糊推理系统结构

本节采用钟型函数作为模糊集A和B的隶属度函数，则有

式中{ai，bi，ci}为模糊集A和B隶属度函数的待定前提参数集。

第2 层：利用自适应神经模糊推理系统输入的模糊隶属函数值的代数积构建系统每条规则的适用度。

第3层：将系统每条规则的适用度归一化。

第4 层：利用系统每条规则的归一化结果计算其输出。

式中{pi，qi，ri}为待定结论参数集。

第5 层：计算自适应神经模糊推理系统的输出。

将泊车起始点和目标点的汽车位姿作为输入量，将相对应的包含30 个离散点的可行泊车路径作为输出量，基于图2 所示的自适应神经模糊推理系统结构可扩展构建出以泊车起始点和目标点位姿为输入、可行泊车路径为输出的自适应神经模糊推理系统。由此，利用自适应神经模糊推理系统规划平行泊车路径的关键是辨识待定的前提参数集和结论参数集。

1.3 混合训练方法

快速、准确地辨识出自适应神经模糊推理系统的前提参数集和结论参数集，是利用自适应神经模糊推理系统规划平行泊车路径，以继承文献［9］中提出的基于优化算法的泊车路径规划方法完备性的优势，并解决该方法求解过程计算量大的问题的重要基础。为此，文中采用由自适应遗传算法和拟牛顿法组成的混合训练方法来辨识自适应神经模糊推理系统的前提参数集和结论参数集。首先，利用自适应遗传算法的全局搜索优势辨识出自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集的近似解。随后，将自适应遗传算法的辨识结果作为拟牛顿法的初始值，利用拟牛顿法的局部搜索优势辨识出自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集的最优解。将自适应遗传算法和拟牛顿法有机结合得到的自适应神经模糊推理系统混合训练方法既可以发挥二者的优势，又可以弥补各自的不足。

自适应遗传算法是一种启发式智能算法，采用并行方式搜索全局近似解求解，并且自适应调整交叉和变异概率来避免产生早熟收敛问题［12］，搜索过程如下。

确定编码方式：设定自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集中的元素取值范围为[κmin，j，κmax，j]，基于格雷码编码方式对其编码，建立自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集解空间与基于格雷码数组搜索空间的对应关系，避免传统的二进制编码方式产生较大的海明距离，进而影响自适应影响遗传算法的求解效率和求解精度。基于格雷码编码方式的自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集中的元素编码为

式中：{g(j，k)|k= 1，2，...，m}为格雷码数组；⊕为异或运算符。

确定初始种群规模：设定自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集构成的初始种群规模为N，基于广义海明距离产生均匀的初始种群，避免基于随机距离产生的初始种群分布不均匀，进而影响自适应遗传算法的求解效率。

式中：Gij为种群中任意两个个体之间的广义海明距离为种群中任意两个个体之间的最小广义海明距离；m为编码长度。

确定个体适应度：个体的适应度是确定自适应遗传算法优化目标函数的基础［13］。假设yi，ANFIS为自适应神经模糊推理系统输出的泊车路径；yi，OPTIMAL为训练样本包含的泊车路径，定义二者的残差ε为

利用式（11）定义个体适应度F为

选择运算：为了兼顾最优个体有较大概率被选择和保持种群的多样性，本节中基于模拟退火算法的Metrolpis 接收准则对种群个体进行选择，由此得到当前个体i到新个体j的转移概率Pk为

式中：F(i)为个体i交叉变异前适应度；F(j)为个体j交叉变异后适应度；T为当前温度。

式中：T0为初始温度；v为降温速率；t为迭代次数。

自适应交叉和变异运算：交叉和变异运算对提高遗传算法的搜索能力和改善种群的多样性具有重要作用［14］。本节中采用自适应算法自动调整交叉概率pc和变异概率pm，提高遗传算法的搜索能力和改善种群的多样性，有效避免了产生早熟收敛问题。自适应交叉概率pc和变异概率pm可表示为

式中：为种群的平均适应度；F为种群中个体的适应度；F0为种群中所有个体的最大适应度；F'为种群中执行交叉运算的所有个体中的最大适应度。

综上，自适应遗传算法的流程如图3所示。

图3 自适应遗传算法流程

为了进一步提高自适应神经模糊推理系统的前提参数集和结论参数集的辨识精度，使利用自适应神经模糊推理系统规划的平行泊车路径与文献［9］方法规划的平行泊车路径具有良好的一致性，将自适应遗传算法的辨识结果作为拟牛顿法的初始值，利用拟牛顿法的局部搜索优势辨识出自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集的最优解，进一步提高待定参数集的辨识精度。拟牛顿法的基本思想是将目标函数f(x)在点xk附近二次逼近为

式中：gk= ∇f(xk)；Bk为非奇异的对称矩阵［15］。

由式（17）确定拟牛顿法的搜索方向为

由式（18）可得

式中αk为拟牛顿法的搜索步长，可通过精确线搜索求解，即

针对自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集最优解辨识问题，将式（11）定义的自适应神经模糊推理系统输出的泊车路径与训练样本包含的泊车路径残差作为目标函数，将作为终止条件，以式（16）～式（20）为基础建立如图4 所示的自适应神经模糊推理系统待定前提参数集和结论参数集最优解的迭代求解过程。

图4 拟牛顿法流程

2 仿真分析

本节在文献［5］中描述的可行平行泊车起始区域内以间隔0.1 m 距离采样，将图5 所示的999 个蓝色采样点作为训练样本的泊车起始点，将图5 所示的3 个红色采样点作为测试样本的泊车起始点。在单步平行泊车场景中，可认为训练样本和测试样本中泊车目标点位姿保持不变，并且训练样本和测试样本中每一个泊车起始点的方位角均配置为0 和±5°，共计999×3=2997 组训练样本和3×3=9 组测试样本。利用文献［9］中的方法规划出与训练样本和测试样本包含的泊车起始点位姿一一对应的可行泊车路径，并采用30 个离散点描述每一条可行泊车路径。由此，建立以泊车起始点和目标点位姿为输入、30 个离散点描述的可行泊车路径为输出的自适应神经模糊推理系统。自适应神经模糊推理系统经过自适应遗传算法和拟牛顿法组成的混合训练方法训练后，采用测试样本对其进行验证。本文中方法和文献［9］中方法均采用m语言编程实现，运行处理器为Inter Core i7-6500U，运行内存为8 GB，泊车起始点处的汽车位姿设置为（4.050 m，3.024 m，5°），泊车目标点处的汽车位姿设置为（-5.173 m，-0.822 5 m，0°），本文中方法的运行时间为3.2 ms，文献［9］中方法的运行时间为5.6 s，该测试样本对应的验证结果如图6所示。

图5 训练样本和测试样本中的泊车起始点

由图6 可见，训练后的自适应神经模糊推理系统规划出平行泊车路径与采用文献［9］中方法得到的测试样本相一致，均可安全无碰撞地引导汽车完成平行泊车任务，并且本文中方法的运行时间远小于文献［9］中方法的运行时间，极大地提高了平行泊车路径规划的效率。

图6 自适应神经模糊推理系统验证结果

3 结论

本文中提出了一种基于自适应神经模糊推理系统的平行泊车路径规划方法。将基于优化算法的泊车路径规划方法规划出的平行泊车路径作为训练样本，利用Python 脚本语言建立以自适应遗传算法和拟牛顿法为内核的自动化训练框架，使自动训练后的自适应神经模糊推理系统既可以继承基于优化算法的泊车路径规划方法适用范围更广的优势，又有效地解决了该方法求解过程计算量大的问题。仿真分析结果表明：训练后的自适应神经模糊推理系统规划出平行泊车路径与采用文献［9］方法得到的测试样本相一致，均可以安全无碰撞地引导汽车完成平行泊车任务，并且本文中方法的运行时间远小于文献［9］中方法的运行时间，极大地提高了平行泊车路径规划的效率。