初中数学教学中几何直观渗透研究

杨志义

【摘要】随着数学新课程的不断发展与实践，对于数学教学也有着更多更明确的教学目标与教学理念，针对于初中数学的教学中，则是要求教学能够对学生的数感、空间观念、几何直观、运算能力以及推理能力等有一个全面的培养，知识教学的同时更是要注重学生数学思维的培养与发展。其中数学的几何直观教学在当前的教学实践中也逐渐地成为了初中学生教学培养的一个重要方向，能够为学生在对数学抽象性与复杂性知识图形的学习中有一个直观的理解，从而能够帮助学生更有效地解决数学问题，提高对数学学习的效率与质量。

【关键词】初中数学  几何直观渗透  教学策略

【基金项目】福建省教育科学“十三五”规划2020年度课题“农村初中数学教学中的几何直观渗透实践研究”（立项批准号： FJJKXB20-955）研究成果。

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2021）42-0071-02

一、重视图景体验，培养空间想象能力

所谓的空间想象能力，指的是学生在对于一个物体进行分析与观察时能够以空间的形式来进行抽象性的思考与创新，来帮助学生能够在脑海中形成相对应的几何图形，是学生数学学习中一种非常重要的思维能力。那么在几何直观教学理念的渗透之下，教师就需要通过有效的教学方法来引导学生提升空间想象的能力。

（一）进行表象积累，增强感性认识

对于学生空间想象思维能力的培养，首先就应该重视学生的表象积累，只有让学生在脑海中拥有更多空间的表象素材积累，才能够帮助学生更好地在脑海中通过表象素材的积累去构建出新的形象，为此学生的想象能力也就会更加丰富。因此，几何直观教学渗透之下，培养学生的空间想象能力，首先要提升学生在日常的学习中对图形的表象积累，增强感性认识才是重要的基础。

例如在教学北师大版初中数学九年级上册的《投影》知识中，在投影的数学知识中包含有“中心投影”“平行投影”的基础知识，那么在对于这些概念知识与学生的生活实际是有着比较密切的联系的，那么这就能够引导学生在课堂上以及生活中对这些现象进行观察与思考，例如在课堂上，教师能够借助多媒体设备，为学生放映在生活中被太阳照射下事物的影子，或者是在教室内太阳光照射进来后一些事物的影子，让学生去进行理解太阳光与这个被照射的物体，实际上就是物体与投影之间的关系，那么引导学生通过这个思考来看待生活中的这些投影现象，并在脑海中进行想象与回想，那么在这其中，阳光就是投影中的“平行投影”，而生活中的灯光则是“中心投影”，通过引导学生在课堂上与生活中的观察来提高学生的表象积累，同时也能够增强学生对“投影”知识的感性认识，更有助于学生对投影等抽象性的知识概念有一个直观的学习。

（二）构建实验操作，获得感官经验

在几何直观渗透的教学中，对于学生空间想象能力的培养与发展，仅仅通过引导学生进行表象的积累与观察是不够的，几何直观作为一种学生个体的感觉判断能力，更是需要通过不断地实践操作，在实践中去感知与体会才能够在脑海中对于事物的判断有一个好的、正确的方向与标准。因此，在初中数学教学实践中，教师不仅要重视学生表象的积累，更要重视引导学生积极地参与实践的操作，在实践中去提高认知与经验，通过感官的刺激与带动让学生能够有更好的几何直观学习与体验[1]。不仅如此，在实验操作的过程中，还应该引导学生进行自主独立的实验操作，让学生能够独立地进行思考，才能够更好地让学生培养出空间想象能力。

例如在教学北师大版初中数学七年级下册的《生活中的轴对称》知识中，教师就能够在教学前，先引导学生利用以往的知识来进行实践，如利用学生已经掌握的长方形、正方形、三角形等基础的图形，让学生利用这些图形去尝试动手画一画、折一折、剪一剪等等，让学生将这些图形来分成两个、三个或四个一模一样的部分，去利用学生的实践来调动感官，从而让学生通过实践在脑海中形成一个更加具体的空间图形，从而帮助学生更好地去养成空间想象能力。

二、观察与思考并重，培养学生直观洞察能力

在几何直观的教学中，学生的直观洞察能力同样非常重要，是帮助学生对几何图形的结构进行想象与判断的重要思维能力，那么直观洞察能力的培养不仅要注重学生的观察，更要注重思考的通行，要在对图形的表象进行观察之后进行反思与顿悟，才能够更好地培养几何直观的思维能力。在初中数学学生自我探究的过程中，一个有效的、科学的数学探究應该有着一定的思维逻辑性以及科学性，并且要有一个符合科学与逻辑的猜想才能够推动学生对数学知识不断地进行探究。因此，在初中数学教学实践中，引导学生进行自主探究的前提，就是要鼓励学生大胆猜想、合理猜想，既要有效地激发学生对数学知识与问题的猜想能力，更要注重学生猜想的科学性与合理性。

例如教学初中数学北师大版的《简单的轴对称图形》知识中，首先教师引导学生去对一些基础的长方形、正方形、正三角形等图形探究思考轴对称，引导学生先对图形以及问题进行大胆的猜想，例如尝试运用长方形、正方形以及正三角形的自身特点去思考，在对图形的观察与知识思考相互结合之下，去猜想其中能够有几条轴对称，让学生现在脑海中对于相对应的图形以及知识的结合之下去进行问题与图形的思考，然后能够有理有据地进行合理的猜想，最后再带着脑海中的猜想去进行实践的操作与验证。那么在这样的教学引导之下，首先就是利用学生对基础知识以及图形的相互结合之下，来更好地去观察图形，然后在脑海中能够产生相对应的合理猜想，最后进行实践的验证，就能够更好地去培养学生几何直观猜想的科学性、合理性。

三、培养学生用“图形语言”思考问题

图形是一种非常有效的数学语言，通过图形更能对数学的知识、问题等进行一个更加直观与形象的刻画和描述，通过图形来解释数学问题、联系数学知识，能够更加有效地帮助学生解决数学问题[2]。因此，在初中几何直观的教学中，教师还应该重视学生利用“图形语言”去解决数学问题。

（一）重视学生读图与作图能力

引导学生用“图形语言”进行思考问题的一个重要的前提就是让学生会用图和会作图。因此，在初中数学的教学实践中，教师应该重视学生的“图感”训练，也就是能够在日常教学中，通过原有的图形去实施教学内容、引导学生通过对图的观察来思考与解决问题，并且能够反之利用对题目信息的读取来自己绘制相对应的图，从而帮助学生自己能够更好地梳理题目中的信息，帮助学生逐渐地养成一个良好的画图的思维与习惯。那么在初中教学实践中，教师就应该积极地引导学生通过图去理解数学的知识概念，并且通过对图的观察与分析来提供更多角度与维度的问题解决思路与方法，尽可能地将抽象性的数学问题与知识“图形化”，那么久而久之，在这样的教学引导之下，学生就能够逐渐地培养好自己的“图感”，也就能够帮助学生在用“图形语言”解决问题方面提供重要的基础。

（二）重视数形结合，引导学生“用图”解决问题

数形结合是数学教学中非常常用并且有效的问题解决的思维与方法，并且也是数学几何直观思维的一种重要的体现，在数学的函数、数轴以及许多数学知识概念中都有着非常广泛的运用。因此在初中数学几何直观的教学实践中，教师也应该积极地引导学生利用数形结合的方法去解决一些比较复杂的问题，去引导学生利用数轴等常用的、有效的作图方法去进行问题的思考与解决，更好地培养学生“用图”解决问题的思维方法与习惯。

例如在教学初中数学的最值问题中，以以下的题目作为教学案例：

例题：求y=的最小值

那么在这一道最值问题的求解中，如果通过代数的方法就会比较复杂，那么就能够引导学生将题目转化为“数轴图形”的方式去进行思考与解决，就能够获得更高的解题效率。例如通过题目中的算式就能够假设点P（x，0），E（2，2），F（3，1），通过这三个坐标点，就可以在坐标轴上画出来，如下图所示：

那么从图中学生就能够很快地得到PE与PF通过两点之间距离的公式来计算出带有x的两个式子，那么原来的算式就能够表示成为y=PE+PF，那么此时问题就能够直接转化成为求（PE+PF）的最小值，这样就能够更好地方便思考与计算。

因此，在初中数学几何直观的教学实践中，针对于一些比较复杂与抽象性的问题，不妨引导学生借助图形的方式去进行思考与探究，让学生有意识地去利用图形解决问题，才能够更好地帮助学生养成几何直观的意识与能力。

四、总结

總而言之，在初中阶段正是学生思维发展与养成的一个关键时期，那么教师就应该积极地借助初中教学的机会，利用几何直观教学理念的渗透与教学方法的引导，让学生去掌握几何直观的学习方法，引导学生有意识地去进行运用与训练，才能够更好地帮助学生在初中数学知识学习的过程中培养属于自己的数学学习思维与方法，帮助学生更好地去适应数学的学习，并能够借此提高数学学习的水平与能力，奠定更加坚实的数学学习的基础。

参考文献：

[1]徐立志.浅谈在初中数学教学中几何直观教学以上的渗透与方法的实践[J].初中数学通报，2019（7）：95-98.

[2]蔡丽萍.关于初中数学几何直观的表现形式与实践探究的思考[J].初中课程教材教法，2018（6）：152-157.